Subgroups — #13131581

Order 1664.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11719159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11719066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6122	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	#88240	—	2	4	no	—
17	#88238	—	2	4	no	—
18	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6118	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#88194	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#88138	C₄	1	2	yes	—
28	#88138	C₄	1	2	yes	—
29	#88135	C₂²	1	2	yes	—
30	#88135	C₂²	1	2	yes	—
31	#88129	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
35	#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88111	C₂²	1	2	yes	—
38	#88111	C₂²	1	2	yes	—
39	#88110	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#6131	—	2	2	no	—
50	#6131	—	2	2	no	—
51	#6129	—	2	2	no	—
52	#6129	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#6122	—	2	4	no	—
61	C₂×#1057	—	2	4	no	—
62	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
68	#6118	—	2	2	no	—
69	#6118	—	2	4	no	—
70	#6118	D₄	1	4	yes	complemented
71	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#2935	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₅₂	—	2	4	no	—
104	D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
111	Dic₂₆	—	2	2	no	—
112	#1057	—	2	1	no	—
113	#1057	—	2	1	no	—
114	#1057	—	2	1	no	—
115	#1057	—	2	1	no	—
116	#1057	—	2	2	no	—
117	#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#131	—	13	1	no	—
119	C₂×#131	—	13	1	no	—
120	#532	—	13	1	no	—
121	#436	—	13	2	no	—
122	#435	—	13	2	no	—
123	#435	—	13	2	no	—
124	C₈×D₄	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
126	#408	—	13	1	no	—
127	#408	—	13	1	no	—
128	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	Dic₁₃	#131	1	2	yes	complemented
146	Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41	—	13	1	no	—
149	C₂×#41	—	13	1	no	—
150	#131	—	26	4	no	—
151	#131	—	26	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
161	#127	—	13	1	no	—
162	#124	—	13	1	no	—
163	#124	#261	1	1	yes	characteristic
164	#121	—	13	2	no	—
165	#121	—	13	2	no	—
166	C₄×D₄	—	13	2	no	—
167	C₄×D₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
177	#97	—	13	2	no	—
178	C₄×C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
183	D₁₃	—	2	2	no	—
184	D₁₃	—	4	2	no	—
185	#41	—	26	2	no	—
186	#41	—	26	2	no	—
187	#41	—	26	2	no	—
188	#41	—	26	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	13	2	no	—
192	C₂×D₄	—	13	2	no	—
193	C₂×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂×D₄	—	13	1	no	—
196	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
202	M₁₆	—	13	4	no	—
203	M₁₆	—	26	4	no	—
204	M₁₆	—	26	4	no	—
205	M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂×C₈	—	13	1	no	—
210	C₂×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂×C₈	—	26	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₄²	—	13	1	no	—
223	C₄²	—	13	1	no	—
224	C₄²	—	13	1	no	—
225	C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₁₃	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	13	1	no	—
228	C₂³	—	13	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	26	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	26	4	no	—
234	D₄	—	26	4	no	—
235	D₄	—	26	4	no	—
236	D₄	—	26	2	no	—
237	D₄	—	52	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	52	1	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	13	4	no	—
255	C₈	—	26	1	no	—
256	C₈	—	26	1	no	—
257	C₈	—	26	1	no	—
258	C₈	—	26	1	no	—
259	C₈	—	26	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	13	2	no	—
264	C₂²	—	26	1	no	—
265	C₂²	—	26	1	no	—
266	C₂²	—	26	2	no	—
267	C₂²	—	26	2	no	—
268	C₂²	—	26	2	no	—
269	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	13	1	no	—
274	C₄	—	13	1	no	—
275	C₄	—	13	2	no	—
276	C₄	—	26	2	no	—
277	C₄	—	26	1	no	—
278	C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	26	2	no	—
281	C₂	—	52	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11719629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#124	C₄
prime radical	#11719373	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#124	#261
hypocenter	C₁₃	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88240	C₂	semidirect
2. C₂×#88238	C₂	semidirect
4. #11719159	C₂	semidirect
5. #11719147	C₂	semidirect
6. #11719066	C₂	semidirect
7. #11719065	C₂	semidirect
8. #11719064	C₂	semidirect
9. #11719063	C₂	semidirect
10. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₄×#6118	C₂	semidirect
70. #6118	D₄	semidirect
145. Dic₁₃	#131	semidirect
226. C₁₃	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88240	2
C₂×#88238	2
#11719373	2
#11719159	2
#11719147	2
#11719066	2
#11719065	2
#11719064	2
#11719063	2
D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₄×#6118	2
#2935	13