Subgroups — #13131706

Order 1664.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11719332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11719077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11719076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11719075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#88200	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#88184	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#88149	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#88148	C₄	1	2	yes	—
23	#88147	C₂²	1	2	yes	—
24	#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88136	C₄	1	2	yes	—
26	#88135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
28	#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#88111	C₂²	1	2	yes	—
30	#88111	C₂²	1	2	yes	—
31	#88111	C₂²	1	2	yes	—
32	#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#6131	—	4	1	no	—
43	#6131	—	4	1	no	—
44	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#1057	—	4	1	no	—
55	C₂×#1057	—	4	1	no	—
56	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
60	#6118	—	4	1	no	—
61	#6118	—	4	1	no	—
62	#6118	—	4	2	no	—
63	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#2976	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₅₂	—	4	2	no	—
95	D₅₂	—	4	1	no	—
96	D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
104	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
105	#1057	—	2	2	no	—
106	#1057	—	2	2	no	—
107	#1057	—	2	2	no	—
108	#1057	—	2	2	no	—
109	#525	—	13	1	no	—
110	#436	—	13	2	no	—
111	#435	—	13	2	no	—
112	#435	—	13	2	no	—
113	C₈×D₄	—	13	2	no	—
114	#433	—	13	2	no	—
115	#408	—	13	2	no	—
116	#407	—	13	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
148	#123	—	13	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
151	#121	—	13	1	no	—
152	#121	—	13	1	no	—
153	#120	—	13	2	no	—
154	C₄×D₄	—	13	2	no	—
155	C₄×D₄	—	13	2	no	—
156	#117	—	13	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
165	#97	—	13	2	no	—
166	C₄×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
171	D₁₃	—	4	2	no	—
172	D₁₃	—	4	1	no	—
173	D₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	—	13	1	no	—
175	#41	—	52	1	no	—
176	#41	—	52	1	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	13	2	no	—
179	C₂×D₄	—	13	2	no	—
180	C₂×D₄	—	13	2	no	—
181	C₂×D₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	52	1	no	—
192	M₁₆	—	52	2	no	—
193	M₁₆	—	52	1	no	—
194	C₂×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₈	—	52	2	no	—
199	C₂×C₈	—	52	1	no	—
200	C₂×C₈	—	52	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₁₃	#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	13	1	no	—
213	C₂³	—	13	1	no	—
214	C₂³	—	13	2	no	—
215	C₂³	—	26	2	no	—
216	C₂³	—	52	1	no	—
217	C₂³	—	52	1	no	—
218	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	1	no	—
220	D₄	—	26	4	no	—
221	D₄	—	52	2	no	—
222	D₄	—	52	1	no	—
223	D₄	—	52	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄	—	26	1	no	—
235	C₂×C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄	—	52	1	no	—
237	C₂×C₄	—	52	1	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	26	2	no	—
243	C₈	—	26	2	no	—
244	C₈	—	26	2	no	—
245	C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	26	1	no	—
249	C₂²	—	26	1	no	—
250	C₂²	—	26	2	no	—
251	C₂²	—	26	2	no	—
252	C₂²	—	26	1	no	—
253	C₂²	—	26	1	no	—
254	C₂²	—	26	1	no	—
255	C₂²	—	26	2	no	—
256	C₂²	—	26	1	no	—
257	C₂²	—	52	4	no	—
258	C₂²	#88240	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	13	1	no	—
265	C₄	—	13	1	no	—
266	C₄	—	26	1	no	—
267	C₄	—	26	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	52	1	no	—
270	C₂	—	52	1	no	—
271	C₂	—	52	2	no	—
272	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#11719629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#11719332	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11719159	C₂	semidirect
3. #11719127	C₂	semidirect
4. C₂×#88111	C₂	semidirect
5. #11719077	C₂	semidirect
6. #11719076	C₂	semidirect
7. #11719075	C₂	semidirect
8. #11719064	C₂	semidirect
9. #11719063	C₂	semidirect
16. C₂×#6118	C₂²	semidirect
17. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #88112	C₂²	semidirect
32. #88111	C₂²	semidirect
33. #88111	C₂²	semidirect
34. #88110	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
36. C₄×#1057	C₂²	semidirect
211. C₁₃	#2976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11719332	2
#11719159	2
#11719127	2
C₂×#88111	2
#11719077	2
#11719076	2
#11719075	2
#11719064	2
#11719063	2
#2976	13