Subgroups — #13131709

Order 1664.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11719311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11719144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11719077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11719065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11719063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6122	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#88192	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#88191	C₄	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#88178	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#88151	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#88137	C₄	1	2	yes	—
24	#88135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#88112	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88111	C₂²	1	2	yes	—
33	#88111	C₂²	1	2	yes	—
34	#88110	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#6129	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#6122	—	4	2	no	—
53	C₂×#1057	—	4	2	no	—
54	C₂×#1057	—	4	2	no	—
55	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#1057	C₂³	1	2	yes	—
59	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#2977	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
96	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
97	Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	#1057	—	2	2	no	—
99	#1057	—	2	2	no	—
100	#1057	—	2	2	no	—
101	#1057	—	2	2	no	—
102	#525	—	13	1	no	—
103	#435	—	13	2	no	—
104	#435	—	13	2	no	—
105	C₈×D₄	—	13	2	no	—
106	C₈×D₄	—	13	2	no	—
107	#433	—	13	2	no	—
108	#408	—	13	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₃	#131	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₁₃	#131	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×#41	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
138	#123	—	13	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
141	#121	—	13	1	no	—
142	#121	#261	1	1	yes	characteristic
143	#120	—	13	2	no	—
144	C₄×D₄	—	13	2	no	—
145	C₄×D₄	—	13	2	no	—
146	#117	—	13	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
157	#97	—	13	2	no	—
158	C₄×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	D₁₃	—	2	2	no	—
165	D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂⁴	—	13	1	no	—
167	#41	—	52	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
169	C₂×D₄	—	13	2	no	—
170	C₂×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	52	2	no	—
182	C₂×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₈	—	52	2	no	—
187	C₂×C₈	—	52	2	no	—
188	C₂×C₈	—	52	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
198	C₄²	—	13	2	no	—
199	C₁₃	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	13	1	no	—
201	C₂³	—	13	1	no	—
202	C₂³	—	26	2	no	—
203	C₂³	—	26	2	no	—
204	C₂³	—	52	1	no	—
205	C₂³	C₂²×#261	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	52	1	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	26	4	no	—
211	D₄	—	52	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄	—	52	1	no	—
223	C₂×C₄	—	52	1	no	—
224	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	26	2	no	—
228	C₈	—	26	2	no	—
229	C₈	—	26	2	no	—
230	C₈	—	26	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	13	2	no	—
237	C₂²	—	26	1	no	—
238	C₂²	—	26	1	no	—
239	C₂²	—	26	1	no	—
240	C₂²	—	26	1	no	—
241	C₂²	—	26	1	no	—
242	C₂²	—	52	4	no	—
243	C₂²	#88238	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	13	2	no	—
249	C₄	—	26	1	no	—
250	C₄	—	26	2	no	—
251	C₄	—	26	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	26	2	no	—
255	C₂	—	52	1	no	—
256	C₂	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#11719623	1	1	yes	characteristic
258	C₂	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#121	C₄
prime radical	#11719311	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#261
hypocenter	C₁₃	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11719146	C₂	semidirect
3. #11719144	C₂	semidirect
4. D₄×#1057	C₂	semidirect
5. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#88111	C₂	semidirect
7. #11719077	C₂	semidirect
8. #11719065	C₂	semidirect
9. #11719063	C₂	semidirect
12. C₂×#6122	C₂²	semidirect
14. C₂²×#1057	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#1057	C₂²	semidirect
29. #88112	C₂²	semidirect
34. #88110	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
36. C₄×#1057	C₂²	semidirect
199. C₁₃	#2977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11719311	2
#11719146	2
#11719144	2
D₄×#1057	2
D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#88111	2
#11719077	2
#11719065	2
#11719063	2
#2977	13