Subgroups — C₂×#11719621 #13131827

Order 1664.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11719621	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6129	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#6129	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#6129	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6129	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6122	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6122	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6122	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#88238	C₂²	1	64	yes	complemented
20	D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#6118	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	#6129	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#6129	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	#6129	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#6122	C₂³	1	16	yes	—
46	#6122	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂×#1057	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#1057	C₂³	1	32	yes	complemented
49	#6118	C₂³	1	16	yes	complemented
50	D₁₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#568	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
77	C₂²×#41	—	13	1	no	—
78	#568	—	13	16	no	—
79	C₂×#131	—	13	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
82	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
92	Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41	—	13	4	no	—
97	C₂×#41	—	13	8	no	—
98	C₂×#41	—	13	8	no	—
99	C₂×#41	—	13	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
102	C₂²×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
105	#131	—	13	64	no	—
106	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
111	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
113	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₃	#568	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	13	1	no	—
119	C₂⁴	C₂×#261	1	2	yes	—
120	#41	—	13	16	no	—
121	#41	—	13	16	no	—
122	#41	—	13	32	no	—
123	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
125	C₂×D₄	—	13	16	no	—
126	C₂×D₄	—	13	8	no	—
127	C₂×D₄	C₂×#261	1	8	yes	—
128	C₂×D₄	C₂×#261	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	13	16	no	—
141	M₁₆	—	13	16	no	—
142	M₁₆	—	13	32	no	—
143	C₂×C₈	—	13	8	no	—
144	C₂×C₈	—	13	16	no	—
145	C₂×C₈	—	13	32	no	—
146	C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	13	2	no	—
149	C₂³	—	13	4	no	—
150	C₂³	—	52	2	no	—
151	C₂³	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×#261	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×#261	1	8	yes	—
154	Q₈	—	13	16	no	—
155	D₄	—	13	32	no	—
156	D₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄	—	13	8	no	—
162	C₂×C₄	—	13	16	no	—
163	C₂×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
171	C₈	—	13	16	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	13	4	no	—
176	C₂²	—	26	4	no	—
177	C₂²	—	52	4	no	—
178	C₂²	C₂³×#261	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×#261	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	13	2	no	—
182	C₄	—	13	1	no	—
183	C₄	—	13	8	no	—
184	C₄	—	13	1	no	—
185	C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	—	26	4	no	—
189	C₂	#11719621	1	2	yes	direct product factor
190	C₂	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6129	C₂
cosocle	Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6122	C₂	semidirect
3. #11719621	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88238	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#6122	C₂²	semidirect
17. C₂×#6122	C₂²	semidirect
18. C₂²×#1057	C₂²	semidirect
19. #88238	C₂²	semidirect
20. D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#6118	C₂²	semidirect
22. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #6122	C₂³	semidirect
48. C₂×#1057	C₂³	semidirect
49. #6118	C₂³	semidirect
50. D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₁₃	#568	semidirect
146. C₁₃	C₂×#568	semidirect
189. C₂	#11719621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6129	2
C₂²×#6122	2
#11719621	2
C₂×#88238	2
C₂×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#568	13

Subgroups — C2×#11719621 #13131827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11719621 #13131827