Group #13136738 — subgroups

Subgroups — #13136738

Order 1728.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#1088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#1088	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×#272	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂²×#1088	—	2	2	no	—
5	C₂²×#1088	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²⋊#1088	—	2	2	no	—
7	C₂²⋊#1088	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊#1088	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×H(3,𝔽₃)	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#272	—	4	2	no	—
11	C₂²×#272	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#272	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#272	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#272	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#1088	—	2	2	no	—
16	C₂×#1088	—	2	4	no	—
17	C₂×#1088	—	4	4	no	—
18	C₂×#1088	—	4	2	no	—
19	C₃×#342	—	9	1	no	maximal
20	C₂³×C₃×D₃	—	12	1	no	—
21	C₂²×H(3,𝔽₃)	—	4	1	no	—
22	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#272	—	2	2	no	—
25	C₂×#272	—	2	4	no	—
26	C₂×#272	—	4	2	no	—
27	C₂×#272	—	4	1	no	—
28	C₂×#272	C₄²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#272	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#272	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1088	—	4	4	no	—
32	#1088	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
35	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
38	C₂²×C₃×D₃	—	12	2	no	—
39	C₂²×C₃×D₃	—	12	1	no	—
40	C₂²×C₃×D₃	—	12	8	no	—
41	#342	—	9	1	no	Sylow
42	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
43	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
44	C₂×H(3,𝔽₃)	#95	1	1	yes	characteristic
45	#272	—	2	2	no	—
46	#272	—	2	1	no	—
47	#272	#99	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₃	—	9	1	no	—
49	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
52	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
53	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
54	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
55	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
58	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
59	C₂×C₃×D₃	—	12	1	no	—
60	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
61	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
62	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
63	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
64	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
67	H(3,𝔽₃)	#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
69	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
70	C₂³×C₃	—	9	2	no	—
71	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
72	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
73	C₂³×C₃	—	36	2	no	—
74	C₂³×C₃	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
76	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
77	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
78	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
79	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄	—	36	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
84	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
87	C₃×D₃	—	12	2	no	—
88	C₃×D₃	—	12	4	no	—
89	C₃×D₃	—	12	2	no	—
90	C₂⁴	—	9	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
96	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
98	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
99	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
100	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
101	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
102	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
103	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
104	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
105	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
106	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
107	C₂²×C₃	#3777	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃	#3777	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₃	—	12	1	no	—
110	C₂×D₃	—	12	2	no	—
111	C₂×D₃	—	12	1	no	—
112	C₂×D₃	—	12	8	no	—
113	C₂×D₃	—	12	4	no	—
114	C₂×D₃	—	12	4	no	—
115	C₂×D₃	—	12	8	no	—
116	C₃×C₄	—	36	2	no	—
117	C₃×C₄	—	36	4	no	—
118	C₃²	—	4	1	no	—
119	C₂³	—	9	2	no	—
120	C₂³	—	9	1	no	—
121	C₂³	—	9	2	no	—
122	C₂³	—	9	1	no	—
123	C₂³	—	36	2	no	—
124	C₂³	SU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	18	4	no	—
126	C₂×C₄	—	18	2	no	—
127	C₂×C₄	—	36	4	no	—
128	C₂×C₄	—	36	2	no	—
129	C₂×C₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃	—	9	2	no	—
132	C₂×C₃	—	12	4	no	—
133	C₂×C₃	—	12	2	no	—
134	C₂×C₃	—	12	1	no	—
135	C₂×C₃	—	18	2	no	—
136	C₂×C₃	—	18	1	no	—
137	C₂×C₃	#63747	1	1	yes	characteristic
138	D₃	—	12	2	no	—
139	D₃	—	12	4	no	—
140	D₃	—	12	2	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	—	9	1	no	—
143	C₂²	—	9	2	no	—
144	C₂²	—	9	1	no	—
145	C₂²	—	18	4	no	—
146	C₂²	—	18	2	no	—
147	C₂²	—	36	1	no	—
148	C₂²	—	36	2	no	—
149	C₂²	#88592	1	2	yes	—
150	C₂²	#88592	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	36	2	no	—
152	C₄	—	36	4	no	—
153	C₃	—	12	1	no	—
154	C₃	#10590098	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	9	2	no	—
158	C₂	—	18	2	no	—
159	C₂	—	18	1	no	—
160	C₂	#11720711	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#1088

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#1088

C₂

yes

maximal

C₂³×#272

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#1088

—

C₂²×#1088

C₄

yes

complemented

C₂²⋊#1088

—

C₂²⋊#1088

—

C₂²⋊#1088

C₄

yes

complemented

C₂³×H(3,𝔽₃)

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#272

—

C₂²×#272

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#272

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#272

D₄

yes

—

C₂²×#272

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₃×D₃

—

C₂²×H(3,𝔽₃)

—

C₂²×H(3,𝔽₃)

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×H(3,𝔽₃)

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄²

yes

characteristic

C₂×#272

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#272

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#1088

—

#1088

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂³×C₃²

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

C₂²×C₃×D₃

—

#342

—

Sylow

C₂×H(3,𝔽₃)

—

C₂×H(3,𝔽₃)

—

C₂×H(3,𝔽₃)

yes

—

—

yes

—

C₂⁴×C₃

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₃×D₃

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

H(3,𝔽₃)

#342

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₃×D₃

—

C₃×D₃

—

C₃×D₃

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

100

C₂²×C₃

—

101

C₂²×C₃

—

102

C₂²×C₃

—

103

C₂²×C₃

—

104

C₂²×C₃

—

105

C₂²×C₃

—

106

C₂²×C₃

—

107

C₂²×C₃

#3777

yes

—

108

C₂²×C₃

#3777

yes

characteristic

109

C₂×D₃

—

110

C₂×D₃

—

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

113

C₂×D₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₂×D₃

—

116

C₃×C₄

—

117

C₃×C₄

—

118

C₃²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

SU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₃

—

130

C₂×C₃

—

131

C₂×C₃

—

132

C₂×C₃

—

133

C₂×C₃

—

134

C₂×C₃

—

135

C₂×C₃

—

136

C₂×C₃

—

137

C₂×C₃

#63747

yes

characteristic

138

D₃

—

139

D₃

—

140

D₃

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#88592

yes

—

150

C₂²

#88592

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₃

—

154

C₃

#10590098

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#11720711

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#63747
commutator	C₂×#272	C₄²
Frattini, hypercenter	C₂³×C₃	PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₂³×H(3,𝔽₃)	Q₈
prime radical, cosocle	C₂³×#272	C₂²
hypocenter	H(3,𝔽₃)	#342
LCS	G ▷ C₂×#272 ▷ C₂×H(3,𝔽₃) ▷ H(3,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃

subgroup

G/H

C₂×C₃

C₄²

Frattini, hypercenter

C₂³×C₃

PSU(3,𝔽₂)

Fitting

C₂³×H(3,𝔽₃)

Q₈

prime radical, cosocle

C₂³×#272

C₂²

G ▷ C₂×#272 ▷ C₂×H(3,𝔽₃) ▷ H(3,𝔽₃)

UCS

C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂³×C₃

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²×#1088	C₄	semidirect
8. C₂²⋊#1088	C₄	semidirect
67. H(3,𝔽₃)	#342	semidirect

H ≅ G/N

type

5. C₂²×#1088

C₄

semidirect

8. C₂²⋊#1088

C₄

semidirect

67. H(3,𝔽₃)

#342

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#1088	2
C₃×#342	9

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#1088

C₃×#342

Subgroups — #13136738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups