Finite Group Databasebeta

← #13137469

Subgroups — #13137469

Order 1728.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C211yesmaximal, characteristic
2#11721733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#63633⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11720333C212yesmaximal, complemented
6#10590405—32nomaximal
7C22×#1084C2211yescharacteristic
8C2×#638⋊C3C2212yes—
9C2×#6198C411yescharacteristic, complemented
10#88672—21no—
11#88672—21no—
12#88672—21no—
13#88672—21no—
14C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C412yescomplemented
15C2×#6196C411yescharacteristic, complemented
16C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
17#88552C2211yescharacteristic
18#88540—21no—
19C4×#1084—21no—
20#3757⋊C3C2212yes—
21#88449—21no—
22#88447—21no—
23C2×#3804—32no—
24C3×#877—32no—
25C3×#877—61no—
26#63955—32no—
27#63633D312yescomplemented
28C3×#806—32no—
29#63581—32no—
30#63580—32no—
31C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
32C22×(C3⋊D3)⋊C3C2×C412yes—
33C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
34C2×#1084—21no—
35C2×#1084C2×C411yescharacteristic
36C2×#1084C2×C411yescharacteristic
37C2×#1084D411yescharacteristic
38C2×#1084D411yescharacteristic
39C2×#1084D411yescharacteristic
40C2×#1084D411yescharacteristic
41#638⋊C3—22no—
42#638⋊C3—22no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2×C412yes—
45#6198—21no—
46#6198—21no—
47((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
48((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
49#6196—21no—
50#6196—21no—
51#5006—91no—
52#4740—92no—
53C2×#638C2×D312yes—
54C2×C3×#67—32no—
55C22×C3×Dic3—32no—
56C22×C3×Dic3—61no—
57C2×#627—32no—
58C2×#626—32no—
59C2×#624—32no—
60#3804—62no—
61#3804—62no—
62#3804—62no—
63#3804—62no—
64C2×D3×Dic3—32no—
65C32×C22⋊C4—21no—
66C32×C22⋊C4C2×D312yes—
67#3757C2×D312yes—
68C3×#217—32no—
69C3×#217—32no—
70C3×#217—61no—
71C3×Dic3⋊C4—62no—
72C3×Dic3⋊C4—62no—
73C3×C4×Dic3—62no—
74C3×C4×Dic3—62no—
75Dic3⋊Dic3—62no—
76Dic32—62no—
77C22×H(3,𝔽3)—41no—
78C22×H(3,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
79C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
80C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
81C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
82C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
83C4×H(3,𝔽3)—41no—
84#1084—41no—
85#1084C22⋊C411yescharacteristic
86#1084C22⋊C411yescharacteristic
87#1084C22⋊C411yescharacteristic
88#1084C22⋊C411yescharacteristic
89(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
90(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
91C2×#237—92no—
92C2×#235—91no—
93C3×#117—91no—
94#926—91no—
95#877—32no—
96#877—61no—
97#877—92no—
98C3×#99—92no—
99#834—92no—
100#806—32no—
101#806—92no—
102#806—92no—
103#806—92no—
104C23×C32—21no—
105C23×C32C22×D312yes—
106C22×C3⋊D3C4×D312yes—
107C22×C3×D3—32no—
108C2×C32×C4—22no—
109C2×C32×C4—22no—
110#638—22no—
111#638—22no—
112C2×C3⋊Dic3—22no—
113C2×C3⋊Dic3C4×D312yes—
114C3×#67—62no—
115C3×#67—62no—
116C2×C3×Dic3—32no—
117C2×C3×Dic3—32no—
118C2×C3×Dic3—32no—
119C2×C3×Dic3—32no—
120C2×C3×Dic3—32no—
121C2×C3×Dic3—32no—
122C2×C3×Dic3—32no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—61no—
126C2×C3×Dic3—61no—
127C2×C3×Dic3—61no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—62no—
130C2×C3×Dic3—62no—
131C2×C3×Dic3—62no—
132#627—62no—
133#627—62no—
134#626—62no—
135#626—62no—
136#624—62no—
137#624—62no—
138D3×Dic3—62no—
139D3×Dic3—62no—
140#410—271noSylow
141C2×H(3,𝔽3)—21no—
142C2×H(3,𝔽3)—21no—
143C2×H(3,𝔽3)—21no—
144C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
145(C3⋊D3)⋊C3—42no—
146C2×C3×D4—92no—
147C22×C3×C4—91no—
148C2×#67—32no—
149C2×#67—92no—
150C2×#67—92no—
151C22×Dic3—32no—
152C22×Dic3—61no—
153C22×Dic3—92no—
154#237—182no—
155#237—182no—
156#237—182no—
157#237—182no—
158#235—181no—
159#235—181no—
160#235—181no—
161#235—181no—
162C2×D12—91no—
163C2×C4×D3—92no—
164C2×C4×D3—92no—
165C2×Dic6—91no—
166C2×Dic6—92no—
167C3×C4⋊C4—181no—
168C3×C22⋊C4—32no—
169C3×C22⋊C4—61no—
170C3×C22⋊C4—92no—
171C3×C22⋊C4—91no—
172C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
173C3×C42—181no—
174#217—32no—
175#217—32no—
176#217—61no—
177#217—92no—
178C4⋊Dic3—181no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—182no—
182C4×Dic3—62no—
183C4×Dic3—62no—
184C4×Dic3—182no—
185C4×Dic3—181no—
186C22×C32—21no—
187C22×C32—21no—
188C22×C32—21no—
189C22×C32—42no—
190C22×C32—42no—
191C22×C32C2×C4×D312yes—
192C22×C32D3×D412yes—
193C22×C32D3×D412yes—
194C2×C3⋊D3—22no—
195C2×C3⋊D3—42no—
196C2×C3×D3—62no—
197C2×C3×D3—122no—
198C32×C4—42no—
199C32×C4—42no—
200C3⋊Dic3—22no—
201C3⋊Dic3—42no—
202C3×Dic3—32no—
203C3×Dic3—32no—
204C3×Dic3—32no—
205C3×Dic3—32no—
206C3×Dic3—61no—
207C3×Dic3—61no—
208C3×Dic3—61no—
209C3×Dic3—61no—
210C3×Dic3—62no—
211C3×Dic3—122no—
212C3×Dic3—122no—
213C3×Dic3—122no—
214C2×#41—271no—
215#117—91no—
216#117—271no—
217#99—92no—
218#99—272no—
219H(3,𝔽3)#41011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×C3—32no—
221C23×C3—61no—
222C23×C3—92no—
223C23×C3C2×D3211yescharacteristic
224C22×D3—32no—
225C22×D3—92no—
226C3×D4—182no—
227C3×D4—182no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—62no—
230C2×C3×C4—62no—
231C2×C3×C4—91no—
232C2×C3×C4—91no—
233C2×C3×C4—91no—
234C2×C3×C4—91no—
235C2×C3×C4—91no—
236C2×C3×C4—91no—
237C2×C3×C4—92no—
238C2×C3×C4—182no—
239C2×C3×C4—181no—
240#67—62no—
241#67—62no—
242#67—182no—
243#67—182no—
244#67—182no—
245#67—182no—
246C2×Dic3—32no—
247C2×Dic3—32no—
248C2×Dic3—32no—
249C2×Dic3—32no—
250C2×Dic3—32no—
251C2×Dic3—32no—
252C2×Dic3—32no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—62no—
262C2×Dic3—92no—
263C2×Dic3—182no—
264C2×Dic3—182no—
265C2×Dic3—182no—
266D12—181no—
267D12—181no—
268C4×D3—182no—
269C4×D3—182no—
270C4×D3—182no—
271C4×D3—182no—
272Dic6—182no—
273Dic6—182no—
274Dic6—181no—
275Dic6—181no—
276C2×C32—22no—
277C2×C32—22no—
278C2×C32—22no—
279C2×C32—22no—
280C2×C32—21no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32D3×C22⋊C412yes—
284C3⋊D3—42no—
285C3×D3—122no—
286#41—541no—
287#41—541no—
288#41—541no—
289#41—541no—
290C2×Q8—271no—
291C2×D4—92no—
292C2×D4—271no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—272no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—541no—
297C22⋊C4—92no—
298C22⋊C4—91no—
299C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
300C42—181no—
301C42—541no—
302C22×C3—32no—
303C22×C3—32no—
304C22×C3—32no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—61no—
307C22×C3—61no—
308C22×C3—61no—
309C22×C3—122no—
310C22×C3—122no—
311C22×C3—182no—
312C22×C3—362no—
313C22×C3C4×D3211yescharacteristic
314C22×C3#380211yescharacteristic
315C22×C3#381111yescharacteristic
316C2×D3—62no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—182no—
319C2×D3—362no—
320C3×C4—41no—
321C3×C4—91no—
322C3×C4—91no—
323C3×C4—91no—
324C3×C4—91no—
325C3×C4—122no—
326C3×C4—122no—
327C3×C4—182no—
328C3×C4—361no—
329C3×C4—362no—
330Dic3—32no—
331Dic3—32no—
332Dic3—32no—
333Dic3—32no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—61no—
338Dic3—62no—
339Dic3—122no—
340Dic3—122no—
341Dic3—122no—
342Dic3—182no—
343Dic3—362no—
344C32—21no—
345C32#474012yescomplemented
346C23—92no—
347C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
348Q8—541no—
349Q8—541no—
350D4—182no—
351D4—182no—
352D4—541no—
353D4—541no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—92no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—542no—
365C2×C4—542no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—32no—
370C2×C3—62no—
371C2×C3—62no—
372C2×C3—62no—
373C2×C3—62no—
374C2×C3—61no—
375C2×C3—121no—
376C2×C3—121no—
377C2×C3—362no—
378C2×C3#6392111yescharacteristic
379D3—122no—
380D3—362no—
381C22—41no—
382C22—182no—
383C22—362no—
384C22C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
385C22#8865511yescharacteristic
386C22#8867711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—91no—
389C4—91no—
390C4—91no—
391C4—91no—
392C4—182no—
393C4—361no—
394C4—362no—
395C3—32no—
396C3—61no—
397C3#1059040611yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—362no—
402C2#1172116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721161
commutatorC22×H(3,𝔽3)C22×C4
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63921
prime radicalC2×#88672C2
cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#410
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721733C2semidirect
3. #11721298C2semidirect
4. #63633⋊C3C2semidirect
5. #11720333C2semidirect
9. C2×#6198C4semidirect
14. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C4semidirect
15. C2×#6196C4semidirect
27. #63633D3semidirect
219. H(3,𝔽3)#410semidirect
345. C32#4740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
#117217332
#117212982
#63633⋊C32
#117203332
#105904053