Finite Group Databasebeta

← #13137473

Subgroups — #13137473

Order 1728.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722545C211yesmaximal, characteristic
2#64095⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63633⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590409—31nomaximal
9#10590408—31nomaximal
10C2×#6235C2211yescharacteristic
11C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
13C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#88677—21no—
15#88676—21no—
16#88676—21no—
17#88672—21no—
18#88671—21no—
19#88671—21no—
20C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#88552C2211yescharacteristic, complemented
22#3757⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
23#3752⋊C3—21no—
24C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—21no—
25#88451—21no—
26#88450—21no—
27#88449—21no—
28#88448—21no—
29#64330—31no—
30#64330—31no—
31#64095D311yescharacteristic, complemented
32C3×#886—31no—
33#63966—31no—
34#63962—31no—
35#63962—31no—
36#63961—31no—
37#63633D311yescharacteristic, complemented
38C3×#806—31no—
39C3×#806—31no—
40C3×#806—31no—
41C3×#806—61no—
42#63581—31no—
43#63580—31no—
44C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C22×#272D411yescharacteristic
46C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
47C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
48C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
49C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
50#6235—21no—
51#6235—21no—
52C2×#1084—21no—
53C2×#1084D411yescharacteristic
54#638⋊C3—21no—
55#638⋊C3—21no—
56#638⋊C3—21no—
57#638⋊C3—21no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
64#6200—21no—
65#6200—21no—
66#6199—21no—
67#6198—21no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
70#6196—21no—
71#5053—91no—
72#4742—91no—
73#4742—91no—
74C2×#638C2×D311yescharacteristic
75C2×#638C2×D311yescharacteristic
76C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
77C2×C3×#67—31no—
78C2×C3×#67—31no—
79C2×C3×#67—31no—
80C2×C3×#67—31no—
81C2×C3×#67—61no—
82C22×C3×Dic3—31no—
83#3811—61no—
84#3811—61no—
85D3×#67—61no—
86D3×#67—61no—
87D3×#67—61no—
88D3×#67—61no—
89#3805—61no—
90#3805—61no—
91#3804—61no—
92#3804—61no—
93#3804—61no—
94#3804—61no—
95C32×C22⋊C4—21no—
96C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
97C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
98#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
99#3752—21no—
100C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
101C3×#217—31no—
102C3×#217—31no—
103C3×#217—31no—
104C3×#217—61no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
106C3×C4⋊Dic3—61no—
107#3724—61no—
108Dic3⋊Dic3—61no—
109Dic3⋊Dic3—61no—
110Dic3⋊Dic3—61no—
111#3722—61no—
112(C2×D3)⋊Dic3—61no—
113(C2×D3)⋊Dic3—61no—
114(C2×D3)⋊Dic3—61no—
115C22×H(3,𝔽3)—41no—
116C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
117C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
118C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×#272—21no—
120C2×#272—41no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
124C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
125((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—81no—
126C4×H(3,𝔽3)—41no—
127#1084—21no—
128#1084—41no—
129(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
130(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
131(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
132(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
133#1004—91no—
134#1004—91no—
135#1004—91no—
136C3×#123—91no—
137#935—91no—
138#935—91no—
139#929—91no—
140#929—91no—
141#886—31no—
142#886—91no—
143#886—91no—
144#886—91no—
145C3×#99—91no—
146C3×#99—91no—
147#834—91no—
148#806—31no—
149#806—31no—
150#806—31no—
151#806—61no—
152#806—91no—
153#806—91no—
154#806—91no—
155C23×C32—21no—
156C23×C32C22×D311yescharacteristic
157C23×C32C22×D311yescharacteristic
158C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
159C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
160C22×C3×D3—31no—
161C22×C3×D3—31no—
162C22×C3×D3—31no—
163C22×C3×D3—31no—
164C22×C3×D3—61no—
165C2×D32—61no—
166C2×D32—61no—
167C2×C32×C4—21no—
168C2×C32×C4—21no—
169C2×C32×C4—41no—
170#638—21no—
171#638—21no—
172#638—21no—
173#638—21no—
174C2×C3⋊Dic3—21no—
175C2×C3⋊Dic3—21no—
176C2×C3⋊Dic3—21no—
177C2×C3⋊Dic3—21no—
178C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
179C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
180C3×#67—61no—
181C3×#67—61no—
182C3×#67—61no—
183C3×#67—61no—
184C3×#67—61no—
185C3×#67—61no—
186C3×#67—61no—
187C3×#67—61no—
188C3×#67—121no—
189C3×#67—121no—
190C2×C3×Dic3—31no—
191C2×C3×Dic3—31no—
192C2×C3×Dic3—31no—
193C2×C3×Dic3—31no—
194C2×C3×Dic3—61no—
195C2×C3×Dic3—61no—
196C2×C3×Dic3—61no—
197C2×C3×Dic3—61no—
198C2×C3×Dic3—61no—
199C2×C3×Dic3—61no—
200C2×C3×Dic3—61no—
201C2×C3×Dic3—121no—
202#627—61no—
203#627—61no—
204#626—61no—
205#626—61no—
206#626—61no—
207#626—61no—
208#625—61no—
209#625—61no—
210#624—61no—
211#624—61no—
212D3×Dic3—61no—
213D3×Dic3—61no—
214D3×Dic3—61no—
215D3×Dic3—61no—
216#458—271noSylow
217C2×H(3,𝔽3)—21no—
218C2×H(3,𝔽3)—21no—
219C2×H(3,𝔽3)—21no—
220C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
221#272—41no—
222(C3⋊D3)⋊C3—41no—
223(C3⋊D3)⋊C3—41no—
224C2×C3×D4—91no—
225C2×C3×D4—91no—
226C2×C3×D4—91no—
227C22×C3×C4—91no—
228C2×#67—31no—
229C2×#67—31no—
230C2×#67—31no—
231C2×#67—31no—
232C2×#67—61no—
233C2×#67—91no—
234C2×#67—91no—
235C2×#67—181no—
236C2×#67—181no—
237C2×#67—181no—
238C22×Dic3—31no—
239C22×Dic3—91no—
240#237—181no—
241#237—181no—
242#237—181no—
243#237—181no—
244#237—181no—
245#237—181no—
246D3×D4—181no—
247D3×D4—181no—
248D3×D4—181no—
249D3×D4—181no—
250D3×D4—181no—
251D3×D4—181no—
252#235—181no—
253#235—181no—
254#235—181no—
255C3×C4⋊C4—181no—
256C3×C22⋊C4—31no—
257C3×C22⋊C4—31no—
258C3×C22⋊C4—61no—
259C3×C22⋊C4—91no—
260C3×C22⋊C4—91no—
261C3×C22⋊C4—181no—
262C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
263#217—31no—
264#217—31no—
265#217—31no—
266#217—61no—
267#217—91no—
268#217—181no—
269#217—181no—
270(C2×D3)⋊C4—61no—
271(C2×D3)⋊C4—181no—
272(C2×D3)⋊C4—181no—
273(C2×D3)⋊C4—181no—
274(C2×D3)⋊C4—181no—
275(C2×D3)⋊C4—181no—
276C4⋊Dic3—61no—
277C4⋊Dic3—181no—
278C4⋊Dic3—181no—
279C4⋊Dic3—181no—
280Dic3⋊C4—181no—
281Dic3⋊C4—181no—
282Dic3⋊C4—181no—
283Dic3⋊C4—181no—
284C22×C32—21no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32—21no—
287C22×C32—41no—
288C22×C32—41no—
289C22×C32—81no—
290C22×C32C2×D1211yescharacteristic
291C22×C32D3×D411yescharacteristic
292C22×C32D3×D411yescharacteristic
293C22×C32D3×D411yescharacteristic
294C22×C32D3×D411yescharacteristic
295C22×C32C2×#6711yescharacteristic
296C2×C3⋊D3—21no—
297C2×C3⋊D3—21no—
298C2×C3⋊D3—41no—
299C2×C3⋊D3—41no—
300C2×C3×D3—61no—
301C2×C3×D3—61no—
302C2×C3×D3—61no—
303C2×C3×D3—61no—
304C2×C3×D3—121no—
305C2×C3×D3—121no—
306C2×C3×D3—121no—
307C2×C3×D3—121no—
308C2×C3×D3—121no—
309C2×C3×D3—241no—
310D32—241no—
311D32—241no—
312C32×C4—41no—
313C32×C4—41no—
314C32×C4—81no—
315C3⋊Dic3—21no—
316C3⋊Dic3—21no—
317C3⋊Dic3—41no—
318C3⋊Dic3—41no—
319C3×Dic3—61no—
320C3×Dic3—61no—
321C3×Dic3—61no—
322C3×Dic3—61no—
323C3×Dic3—121no—
324C3×Dic3—121no—
325C3×Dic3—121no—
326C3×Dic3—121no—
327C3×Dic3—121no—
328C3×Dic3—241no—
329H(5,𝔽2)—271no—
330#123—91no—
331#123—271no—
332#123—271no—
333#99—91no—
334#99—91no—
335#99—271no—
336H(3,𝔽3)#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×C3—31no—
338C23×C3—31no—
339C23×C3—61no—
340C23×C3—91no—
341C23×C3—91no—
342C23×C3—91no—
343C23×C3C2×D3211yescharacteristic
344C22×D3—31no—
345C22×D3—31no—
346C22×D3—31no—
347C22×D3—31no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—91no—
350C22×D3—91no—
351C22×D3—181no—
352C22×D3—181no—
353C22×D3—181no—
354C3×D4—181no—
355C3×D4—181no—
356C3×D4—181no—
357C3×D4—181no—
358C3×D4—181no—
359C3×D4—181no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—91no—
364C2×C3×C4—91no—
365C2×C3×C4—91no—
366C2×C3×C4—121no—
367C2×C3×C4—181no—
368C2×C3×C4—181no—
369C2×C3×C4—181no—
370C2×C3×C4—181no—
371C2×C3×C4—181no—
372#67—61no—
373#67—61no—
374#67—61no—
375#67—61no—
376#67—61no—
377#67—61no—
378#67—61no—
379#67—61no—
380#67—121no—
381#67—121no—
382#67—181no—
383#67—181no—
384#67—181no—
385#67—181no—
386#67—181no—
387#67—181no—
388#67—181no—
389#67—181no—
390#67—181no—
391#67—181no—
392C2×Dic3—31no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—31no—
395C2×Dic3—31no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—91no—
404C2×Dic3—91no—
405C2×Dic3—121no—
406C2×Dic3—181no—
407C2×Dic3—181no—
408C2×Dic3—181no—
409C2×Dic3—181no—
410C2×Dic3—181no—
411C2×Dic3—181no—
412C2×Dic3—181no—
413D12—181no—
414D12—181no—
415D12—181no—
416C4×D3—181no—
417C4×D3—181no—
418C4×D3—181no—
419C4×D3—181no—
420C4×D3—181no—
421C4×D3—181no—
422Dic6—181no—
423Dic6—181no—
424Dic6—181no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32—21no—
429C2×C32—21no—
430C2×C32—21no—
431C2×C32—21no—
432C2×C32—41no—
433C2×C32—41no—
434C2×C32—41no—
435C2×C32#88211yescharacteristic
436C2×C32#93711yescharacteristic
437C3⋊D3—41no—
438C3⋊D3—41no—
439C3×D3—121no—
440C3×D3—121no—
441C3×D3—121no—
442C3×D3—121no—
443C3×D3—241no—
444#41—541no—
445#41—541no—
446#41—541no—
447C2×D4—91no—
448C2×D4—91no—
449C2×D4—91no—
450C2×D4—541no—
451C2×D4—541no—
452C2×D4—541no—
453C22×C4—91no—
454C4⋊C4—181no—
455C4⋊C4—541no—
456C4⋊C4—541no—
457C22⋊C4—91no—
458C22⋊C4—91no—
459C22⋊C4—181no—
460C22⋊C4—541no—
461C22⋊C4—541no—
462C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
463C22×C3—31no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—31no—
469C22×C3—41no—
470C22×C3—61no—
471C22×C3—61no—
472C22×C3—61no—
473C22×C3—121no—
474C22×C3—121no—
475C22×C3—181no—
476C22×C3—181no—
477C22×C3—181no—
478C22×C3—241no—
479C22×C3—361no—
480C22×C3—361no—
481C22×C3—361no—
482C22×C3D3×D1211yescharacteristic
483C22×C3#380211yescharacteristic
484C22×C3D3×#6711yescharacteristic
485C2×D3—61no—
486C2×D3—61no—
487C2×D3—61no—
488C2×D3—61no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—181no—
495C2×D3—181no—
496C2×D3—241no—
497C2×D3—361no—
498C2×D3—361no—
499C2×D3—721no—
500C2×D3—721no—
501C2×D3—721no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—121no—
504C3×C4—121no—
505C3×C4—181no—
506C3×C4—181no—
507C3×C4—181no—
508C3×C4—241no—
509C3×C4—361no—
510C3×C4—361no—
511C3×C4—361no—
512Dic3—61no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515Dic3—61no—
516Dic3—121no—
517Dic3—121no—
518Dic3—121no—
519Dic3—121no—
520Dic3—121no—
521Dic3—181no—
522Dic3—181no—
523Dic3—241no—
524Dic3—361no—
525Dic3—361no—
526C32—21no—
527C32#474211yescharacteristic, complemented
528C32#505311yescharacteristic, complemented
529C23—91no—
530C23—91no—
531C23—91no—
532C23—541no—
533C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
534Q8—541no—
535D4—181no—
536D4—181no—
537D4—181no—
538D4—181no—
539D4—181no—
540D4—181no—
541D4—541no—
542D4—541no—
543D4—541no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—541no—
554C2×C4—541no—
555C2×C4—541no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—21no—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—31no—
560C2×C3—31no—
561C2×C3—61no—
562C2×C3—61no—
563C2×C3—61no—
564C2×C3—61no—
565C2×C3—61no—
566C2×C3—61no—
567C2×C3—61no—
568C2×C3—121no—
569C2×C3—121no—
570C2×C3—121no—
571C2×C3—361no—
572C2×C3—361no—
573C2×C3—361no—
574C2×C3#6392211yescharacteristic
575D3—121no—
576D3—121no—
577D3—121no—
578D3—121no—
579D3—241no—
580D3—361no—
581D3—361no—
582C22—41no—
583C22—181no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—361no—
587C22—361no—
588C22—361no—
589C22—2161no—
590C22#8865411yescharacteristic
591C22#8865511yescharacteristic
592C22#8867611yescharacteristic
593C4—41no—
594C4—181no—
595C4—181no—
596C4—181no—
597C4—361no—
598C4—361no—
599C4—361no—
600C3—31no—
601C3—31no—
602C3—61no—
603C3#1059040811yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—361no—
608C2—361no—
609C2—361no—
610C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
prime radical#11722545C2
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#458
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64095⋊C3C2semidirect
3. #11721306C2semidirect
4. #11721301C2semidirect
5. #11720524C2semidirect
6. #63633⋊C3C2semidirect
7. #11720333C2semidirect
13. C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
20. C22⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
21. #88552C22semidirect
22. #3757⋊C3C22semidirect
31. #64095D3semidirect
37. #63633D3semidirect
76. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
96. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
97. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
98. #3757C2×D3semidirect
336. H(3,𝔽3)#458semidirect
462. C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
527. C32#4742semidirect
528. C32#5053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225452
#64095⋊C32
#117213062
#117213012
#117205242
#63633⋊C32
#117203332
#105904093
#105904083