Finite Group Databasebeta

← #13137474

Subgroups — #13137474

Order 1728.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722545C211yesmaximal, characteristic
2#11721742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721307C212yesmaximal, complemented
4#63633⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11720335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590408—32nomaximal
7C2×#6235C2211yescharacteristic
8C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#638⋊C3C2212yes—
10#88677—21no—
11#88676—22no—
12#88672—21no—
13#88671—22no—
14C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15#88542—21no—
16C4⋊#1084—21no—
17#3757⋊C3C2212yescomplemented
18#88450—22no—
19#88448—22no—
20#64330—32no—
21C3×#886—32no—
22C3×#886—61no—
23#63966—32no—
24#63961—32no—
25#63633D312yescomplemented
26C3×#806—32no—
27#63580—32no—
28C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C22×#272D411yescharacteristic
30C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
31C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
32C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
33#6235—22no—
34C2×#1084—21no—
35C2×#1084—22no—
36C2×#1084D411yescharacteristic
37#638⋊C3—22no—
38#638⋊C3—22no—
39C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
40C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
41#6200—22no—
42#6199—21no—
43#6198—21no—
44((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
45#6196—21no—
46#5053—91no—
47#4742—92no—
48C2×#638C2×D312yes—
49C2×C3×#67—32no—
50C2×C3×#67—32no—
51C2×C3×#67—61no—
52C22×C3×Dic3—32no—
53C22×C3×Dic3—61no—
54#3811—62no—
55D3×#67—62no—
56D3×#67—62no—
57#3805—62no—
58#3804—62no—
59#3804—62no—
60C32×C22⋊C4—21no—
61C32×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
62#3757C2×D312yescomplemented
63C3×#217—32no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
65C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
66C3×C4⋊Dic3—62no—
67C3×C4⋊Dic3—62no—
68#3724—62no—
69Dic3⋊Dic3—62no—
70#3722—62no—
71(C2×D3)⋊Dic3—62no—
72C22×H(3,𝔽3)—41no—
73C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
74C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
75C2×#272—21no—
76C2×#272—41no—
77C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
78C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
79((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—81no—
80C4×H(3,𝔽3)—41no—
81#1084—21no—
82#1084—41no—
83(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
84(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
85#1004—91no—
86#1004—92no—
87C3×#123—91no—
88#935—92no—
89#929—92no—
90#886—32no—
91#886—61no—
92#886—92no—
93C3×#99—92no—
94#834—91no—
95#806—32no—
96#806—92no—
97#806—92no—
98C23×C32—21no—
99C23×C32C22×D312yes—
100C22×C3⋊D3D1212yes—
101C22×C3×D3—32no—
102C22×C3×D3—32no—
103C22×C3×D3—61no—
104C2×D32—62no—
105C2×C32×C4—22no—
106C2×C32×C4—22no—
107#638—22no—
108#638—22no—
109C2×C3⋊Dic3—22no—
110C2×C3⋊Dic3D1212yes—
111C3×#67—62no—
112C3×#67—62no—
113C3×#67—62no—
114C3×#67—62no—
115C3×#67—122no—
116C2×C3×Dic3—32no—
117C2×C3×Dic3—32no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—62no—
120C2×C3×Dic3—62no—
121C2×C3×Dic3—62no—
122C2×C3×Dic3—62no—
123C2×C3×Dic3—62no—
124C2×C3×Dic3—122no—
125#627—62no—
126#626—62no—
127#626—62no—
128#625—62no—
129#624—62no—
130D3×Dic3—62no—
131D3×Dic3—62no—
132#458—271noSylow
133C2×H(3,𝔽3)—21no—
134C2×H(3,𝔽3)—22no—
135C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
136#272—41no—
137(C3⋊D3)⋊C3—42no—
138C2×C3×D4—92no—
139C2×C3×D4—91no—
140C22×C3×C4—91no—
141C2×#67—32no—
142C2×#67—32no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—92no—
145C2×#67—181no—
146C2×#67—182no—
147C22×Dic3—32no—
148C22×Dic3—61no—
149#237—182no—
150#237—182no—
151#237—182no—
152D3×D4—182no—
153D3×D4—182no—
154D3×D4—182no—
155#235—181no—
156#235—182no—
157C3×C4⋊C4—181no—
158C3×C22⋊C4—32no—
159C3×C22⋊C4—61no—
160C3×C22⋊C4—92no—
161C3×C22⋊C4—181no—
162C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
163#217—32no—
164#217—92no—
165#217—182no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167(C2×D3)⋊C4—62no—
168(C2×D3)⋊C4—182no—
169(C2×D3)⋊C4—182no—
170C4⋊Dic3—62no—
171C4⋊Dic3—62no—
172C4⋊Dic3—182no—
173Dic3⋊C4—182no—
174Dic3⋊C4—182no—
175C22×C32—22no—
176C22×C32—21no—
177C22×C32—42no—
178C22×C32—42no—
179C22×C32C2×D1212yes—
180C22×C32D3×D412yes—
181C22×C32D3×D412yes—
182C2×C3⋊D3—22no—
183C2×C3⋊D3—42no—
184C2×C3×D3—62no—
185C2×C3×D3—62no—
186C2×C3×D3—121no—
187C2×C3×D3—122no—
188C2×C3×D3—122no—
189C2×C3×D3—122no—
190D32—242no—
191C32×C4—42no—
192C32×C4—42no—
193C3⋊Dic3—22no—
194C3⋊Dic3—42no—
195C3×Dic3—62no—
196C3×Dic3—62no—
197C3×Dic3—121no—
198C3×Dic3—122no—
199C3×Dic3—122no—
200C3×Dic3—122no—
201H(5,𝔽2)—271no—
202#123—91no—
203#123—272no—
204#99—92no—
205#99—271no—
206H(3,𝔽3)#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C3—32no—
208C23×C3—61no—
209C23×C3—92no—
210C23×C3—91no—
211C23×C3C2×D3211yescharacteristic
212C22×D3—32no—
213C22×D3—32no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—92no—
216C22×D3—181no—
217C22×D3—182no—
218C3×D4—182no—
219C3×D4—182no—
220C3×D4—182no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4—92no—
225C2×C3×C4—91no—
226C2×C3×C4—182no—
227C2×C3×C4—182no—
228C2×C3×C4—181no—
229#67—62no—
230#67—62no—
231#67—62no—
232#67—62no—
233#67—122no—
234#67—182no—
235#67—182no—
236#67—182no—
237#67—182no—
238#67—182no—
239C2×Dic3—32no—
240C2×Dic3—32no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—92no—
248C2×Dic3—122no—
249C2×Dic3—182no—
250C2×Dic3—181no—
251C2×Dic3—182no—
252D12—181no—
253D12—182no—
254C4×D3—182no—
255C4×D3—182no—
256C4×D3—182no—
257Dic6—181no—
258Dic6—182no—
259C2×C32—22no—
260C2×C32—22no—
261C2×C32—22no—
262C2×C32—22no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32—42no—
265C2×C32#88212yes—
266C3⋊D3—42no—
267C3×D3—122no—
268C3×D3—122no—
269C3×D3—241no—
270#41—542no—
271#41—541no—
272C2×D4—92no—
273C2×D4—91no—
274C2×D4—542no—
275C2×D4—541no—
276C22×C4—91no—
277C4⋊C4—181no—
278C4⋊C4—542no—
279C22⋊C4—92no—
280C22⋊C4—181no—
281C22⋊C4—542no—
282C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
283C22×C3—32no—
284C22×C3—32no—
285C22×C3—32no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3—62no—
288C22×C3—61no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—122no—
291C22×C3—182no—
292C22×C3—181no—
293C22×C3—361no—
294C22×C3—362no—
295C22×C3D3×D1212yes—
296C22×C3#381111yescharacteristic
297C2×D3—62no—
298C2×D3—62no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—122no—
301C2×D3—122no—
302C2×D3—122no—
303C2×D3—182no—
304C2×D3—362no—
305C2×D3—721no—
306C2×D3—722no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—122no—
309C3×C4—122no—
310C3×C4—182no—
311C3×C4—181no—
312C3×C4—362no—
313C3×C4—361no—
314Dic3—62no—
315Dic3—62no—
316Dic3—121no—
317Dic3—122no—
318Dic3—122no—
319Dic3—122no—
320Dic3—182no—
321Dic3—362no—
322C32—21no—
323C32#474212yescomplemented
324C23—92no—
325C23—91no—
326C23—541no—
327C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
328Q8—541no—
329D4—182no—
330D4—182no—
331D4—182no—
332D4—541no—
333D4—542no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—542no—
341C2×C4—541no—
342C2×C3—22no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—32no—
345C2×C3—62no—
346C2×C3—62no—
347C2×C3—62no—
348C2×C3—62no—
349C2×C3—61no—
350C2×C3—122no—
351C2×C3—362no—
352C2×C3—361no—
353C2×C3#6392311yescharacteristic
354D3—122no—
355D3—122no—
356D3—241no—
357D3—362no—
358C22—41no—
359C22—181no—
360C22—182no—
361C22—361no—
362C22—362no—
363C22—2161no—
364C22#8865412yes—
365C22#8867711yescharacteristic
366C4—41no—
367C4—181no—
368C4—182no—
369C4—362no—
370C4—361no—
371C3—32no—
372C3—61no—
373C3#1059040911yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—361no—
377C2—362no—
378C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721163
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63923
prime radical#11722545C2
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#458
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721742C2semidirect
3. #11721307C2semidirect
4. #63633⋊C3C2semidirect
5. #11720335C2semidirect
8. C22×#1084C22semidirect
14. C22⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
17. #3757⋊C3C22semidirect
25. #63633D3semidirect
61. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
62. #3757C2×D3semidirect
206. H(3,𝔽3)#458semidirect
282. C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
323. C32#4742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225452
#117217422
#117213072
#63633⋊C32
#117203352
#105904083