Finite Group Databasebeta

← #13137475

Subgroups — #13137475

Order 1728.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721323C212yesmaximal, complemented
4#63633⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11720335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590407—32nomaximal
7C23×#272C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#6235C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#272—21no—
10C2×#638⋊C3C2212yes—
11#88677—21no—
12#88676—22no—
13C2×#6200—22no—
14#88672—21no—
15#88671—22no—
16C22⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17#88542—21no—
18#3757⋊C3C2212yescomplemented
19#88451—22no—
20#64330—32no—
21C3×#882—32no—
22C3×#882—61no—
23#63977—32no—
24#63976—32no—
25#63633D312yescomplemented
26C3×#806—32no—
27#63580—32no—
28C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C22×#272—21no—
30C22×#272—22no—
31C22×#272—42no—
32C22×#272D411yescharacteristic, complemented
33C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yescomplemented
34C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
35C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
36#6235—22no—
37C2×#1084D411yescharacteristic, complemented
38C4⋊#272—42no—
39#638⋊C3—22no—
40#638⋊C3—22no—
41C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
42C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yescomplemented
43#6200—22no—
44#6200—44no—
45#6199—21no—
46#6198—21no—
47((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
48#6196—21no—
49#5032—91no—
50#4741—92no—
51C23×C3×D3—32no—
52C23×C3×D3—61no—
53C2×#638C2×D312yes—
54C2×C3×#67—32no—
55C2×C3×#67—32no—
56C2×C3×#67—61no—
57C2×C3×D12—62no—
58C2×C3×D12—62no—
59#3811—62no—
60D3×#67—62no—
61D3×#67—62no—
62C2×#626—62no—
63C2×#625—62no—
64#3805—62no—
65#3804—62no—
66#3804—62no—
67C32×C22⋊C4—21no—
68C32×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
69#3757C2×D312yescomplemented
70C3×#217—32no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
72C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
73(C2×D3)⋊Dic3—62no—
74(C2×D3)⋊Dic3—62no—
75C22×H(3,𝔽3)—41no—
76C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
77C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
78C2×#272—22no—
79C2×#272—24no—
80C2×#272—21no—
81C2×#272—41no—
82C2×#272—42no—
83C2×#272—41no—
84C2×#272—41no—
85C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
86C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
87((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—81no—
88C4×H(3,𝔽3)—41no—
89#1084—21no—
90(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
91(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
92#1004—91no—
93#1004—92no—
94C3×#120—91no—
95#953—92no—
96#937—92no—
97#882—32no—
98#882—61no—
99#882—92no—
100C3×#99—92no—
101#834—91no—
102#806—32no—
103#806—92no—
104#806—92no—
105C23×C32—21no—
106C23×C32C22×D312yes—
107C22×C3⋊D3D1212yescomplemented
108C22×C3×D3—32no—
109C22×C3×D3—32no—
110C22×C3×D3—61no—
111C22×C3×D3—62no—
112C22×C3×D3—62no—
113C22×C3×D3—62no—
114C22×C3×D3—62no—
115C22×C3×D3—122no—
116C22×C3×D3—124no—
117C22×C3×D3—124no—
118C2×D32—62no—
119C2×C32×C4—22no—
120C2×C32×C4—22no—
121#638—22no—
122#638—22no—
123C2×C3⋊Dic3—22no—
124C2×C3⋊Dic3D1212yescomplemented
125C3×#67—62no—
126C3×#67—62no—
127C3×#67—62no—
128C3×#67—62no—
129C3×#67—122no—
130C2×C3×Dic3—32no—
131C2×C3×Dic3—32no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—62no—
134C3×D12—124no—
135C3×D12—124no—
136#627—62no—
137#626—62no—
138#626—62no—
139#626—124no—
140#625—62no—
141#625—124no—
142#624—62no—
143D3×Dic3—62no—
144D3×Dic3—62no—
145B(4,𝔽2)—271noSylow
146C2×H(3,𝔽3)—21no—
147C2×H(3,𝔽3)—22no—
148C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
149#272—42no—
150#272—41no—
151(C3⋊D3)⋊C3—42no—
152C24×C3—91no—
153C23×D3—32no—
154C23×D3—61no—
155C2×C3×D4—92no—
156C2×C3×D4—91no—
157C2×C3×D4—181no—
158C2×#67—32no—
159C2×#67—32no—
160C2×#67—61no—
161C2×#67—92no—
162C2×#67—182no—
163C2×#67—181no—
164C2×#67—182no—
165C2×#67—182no—
166#237—182no—
167#237—182no—
168#237—182no—
169D3×D4—182no—
170D3×D4—182no—
171D3×D4—182no—
172#235—181no—
173#235—182no—
174C2×D12—62no—
175C2×D12—62no—
176C2×D12—182no—
177C3×C22⋊C4—32no—
178C3×C22⋊C4—61no—
179C3×C22⋊C4—92no—
180C3×C22⋊C4—181no—
181C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
182#217—32no—
183#217—92no—
184#217—182no—
185(C2×D3)⋊C4—62no—
186(C2×D3)⋊C4—62no—
187(C2×D3)⋊C4—182no—
188(C2×D3)⋊C4—182no—
189C22×C32—22no—
190C22×C32—21no—
191C22×C32—42no—
192C22×C32—42no—
193C22×C32C2×D1212yes—
194C22×C32D3×D412yes—
195C22×C32D3×D412yes—
196C2×C3⋊D3—22no—
197C2×C3⋊D3—42no—
198C2×C3×D3—64no—
199C2×C3×D3—64no—
200C2×C3×D3—64no—
201C2×C3×D3—64no—
202C2×C3×D3—62no—
203C2×C3×D3—62no—
204C2×C3×D3—124no—
205C2×C3×D3—121no—
206C2×C3×D3—122no—
207C2×C3×D3—122no—
208C2×C3×D3—122no—
209C2×C3×D3—122no—
210C2×C3×D3—122no—
211C2×C3×D3—124no—
212C2×C3×D3—122no—
213C2×C3×D3—122no—
214C2×C3×D3—122no—
215C2×C3×D3—122no—
216D32—242no—
217C32×C4—42no—
218C32×C4—42no—
219C3⋊Dic3—22no—
220C3⋊Dic3—42no—
221C3×Dic3—62no—
222C3×Dic3—62no—
223C3×Dic3—121no—
224C3×Dic3—122no—
225H(5,𝔽2)—271no—
226#120—91no—
227#120—272no—
228#99—92no—
229#99—271no—
230H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C3—32no—
232C23×C3—61no—
233C23×C3—92no—
234C23×C3—91no—
235C23×C3—182no—
236C23×C3—181no—
237C23×C3—362no—
238C23×C3C2×D3211yescharacteristic
239C22×D3—32no—
240C22×D3—32no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—92no—
247C22×D3—122no—
248C22×D3—124no—
249C22×D3—124no—
250C22×D3—181no—
251C22×D3—182no—
252C3×D4—182no—
253C3×D4—182no—
254C3×D4—182no—
255C3×D4—362no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—62no—
259C2×C3×C4—92no—
260C2×C3×C4—91no—
261C2×C3×C4—182no—
262#67—62no—
263#67—62no—
264#67—62no—
265#67—62no—
266#67—122no—
267#67—182no—
268#67—182no—
269#67—182no—
270#67—182no—
271#67—182no—
272#67—364no—
273#67—364no—
274C2×Dic3—32no—
275C2×Dic3—32no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—92no—
279C2×Dic3—182no—
280C2×Dic3—181no—
281C2×Dic3—182no—
282D12—124no—
283D12—124no—
284D12—181no—
285D12—182no—
286D12—364no—
287C4×D3—182no—
288C4×D3—182no—
289C4×D3—182no—
290Dic6—181no—
291Dic6—182no—
292C2×C32—22no—
293C2×C32—22no—
294C2×C32—22no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32#88212yes—
299C3⋊D3—42no—
300C3×D3—124no—
301C3×D3—122no—
302C3×D3—122no—
303C3×D3—124no—
304C3×D3—241no—
305C24—91no—
306#41—542no—
307#41—541no—
308C2×D4—92no—
309C2×D4—91no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—542no—
312C2×D4—542no—
313C2×D4—541no—
314C22⋊C4—92no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—542no—
317C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
318C22×C3—32no—
319C22×C3—32no—
320C22×C3—32no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—62no—
323C22×C3—61no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—122no—
326C22×C3—184no—
327C22×C3—182no—
328C22×C3—182no—
329C22×C3—181no—
330C22×C3—361no—
331C22×C3—362no—
332C22×C3—361no—
333C22×C3—362no—
334C22×C3—361no—
335C22×C3D3×D1212yes—
336C22×C3#381111yescharacteristic
337C2×D3—62no—
338C2×D3—64no—
339C2×D3—64no—
340C2×D3—64no—
341C2×D3—64no—
342C2×D3—62no—
343C2×D3—124no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—122no—
346C2×D3—122no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—122no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—122no—
351C2×D3—124no—
352C2×D3—122no—
353C2×D3—122no—
354C2×D3—122no—
355C2×D3—182no—
356C2×D3—362no—
357C2×D3—721no—
358C2×D3—722no—
359C3×C4—41no—
360C3×C4—122no—
361C3×C4—122no—
362C3×C4—182no—
363C3×C4—181no—
364C3×C4—362no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—121no—
368Dic3—122no—
369Dic3—182no—
370Dic3—362no—
371C32—21no—
372C32#474112yescomplemented
373C23—92no—
374C23—91no—
375C23—182no—
376C23—181no—
377C23—362no—
378C23—541no—
379C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
380Q8—541no—
381D4—182no—
382D4—182no—
383D4—182no—
384D4—362no—
385D4—541no—
386D4—542no—
387D4—1084no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—92no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—542no—
393C2×C4—541no—
394C2×C3—22no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—32no—
397C2×C3—62no—
398C2×C3—62no—
399C2×C3—62no—
400C2×C3—62no—
401C2×C3—61no—
402C2×C3—122no—
403C2×C3—362no—
404C2×C3—361no—
405C2×C3—362no—
406C2×C3#6392311yescharacteristic
407D3—124no—
408D3—122no—
409D3—124no—
410D3—122no—
411D3—241no—
412D3—362no—
413C22—41no—
414C22—182no—
415C22—184no—
416C22—181no—
417C22—182no—
418C22—361no—
419C22—362no—
420C22—361no—
421C22—362no—
422C22—361no—
423C22—2161no—
424C22#8865412yes—
425C22#8867711yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—181no—
428C4—182no—
429C4—362no—
430C3—32no—
431C3—61no—
432C3#1059041011yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—362no—
436C2—361no—
437C2—362no—
438C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721163
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC22⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63923
hypercenterC22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722545C2semidirect
2. #11721738C2semidirect
3. #11721323C2semidirect
4. #63633⋊C3C2semidirect
5. #11720335C2semidirect
7. C23×#272C22semidirect
16. C22⋊C4×H(3,𝔽3)C22semidirect
18. #3757⋊C3C22semidirect
25. #63633D3semidirect
32. C22×#272D4semidirect
33. C22×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
37. C2×#1084D4semidirect
42. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
68. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
69. #3757C2×D3semidirect
107. C22×C3⋊D3D12semidirect
124. C2×C3⋊Dic3D12semidirect
230. H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)semidirect
317. C22⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
372. C32#4741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225452
#117217382
#117213232
#63633⋊C32
#117203352
#105904073