Finite Group Databasebeta

← #13138060

Subgroups — #13138060

Order 1728.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic
2#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63637⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590618—31nomaximal
9#10590614—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×#6199—21no—
16#88652—22no—
17#88652—22no—
18C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20#3752⋊C3—21no—
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—21no—
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88437—22no—
24#88433—22no—
25C2×#3796—31no—
26C2×#3795—31no—
27#64106D311yescharacteristic, complemented
28C3×#897—31no—
29C2×#3719—31no—
30C2×#3719—31no—
31C2×#3716—31no—
32C2×#3715—31no—
33#63637D311yescharacteristic, complemented
34C3×#810—31no—
35C3×#809—31no—
36C3×#809—31no—
37C3×#809—61no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C4⋊#272—21no—
45C4⋊#272D412yes—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52#634⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yes—
55#6200—24no—
56#6199—24no—
57#6180—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5047—91no—
60#4808—91no—
61#4783—91no—
62C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
63C2×#634C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×D12—61no—
68C2×C3×C4×D3—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×#626—61no—
72C2×#625—61no—
73C2×D3×Dic3—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75#3796—62no—
76#3796—62no—
77#3795—62no—
78#3795—62no—
79C32×C4⋊C4—21no—
80C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
82#3752—21no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
85C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
86C3×C4⋊Dic3—61no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—61no—
91#3719—62no—
92#3719—62no—
93#3716—62no—
94#3715—62no—
95C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96C2×#272—22no—
97C2×#272—41no—
98C2×#272—41no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
102C4×H(3,𝔽3)—41no—
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
108C2×#239—91no—
109C2×#237—91no—
110C2×#235—91no—
111C3×C22⋊Q8—91no—
112C2×#216—91no—
113C2×#216—91no—
114C2×#215—91no—
115C2×#214—91no—
116C2×Dic12—91no—
117C2×#204—91no—
118#897—31no—
119#897—91no—
120C3×#103—91no—
121C3×#102—91no—
122#830—91no—
123(C2×D3)⋊C8—91no—
124(C2×D3)⋊C8—91no—
125#810—31no—
126#810—91no—
127#809—31no—
128#809—31no—
129#809—61no—
130C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
131C22×C3×D3—31no—
132C22×C3×D3—61no—
133C22×C3×D3—61no—
134C22×C3×D3—121no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—41no—
139C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
144C4×C3⋊D3—21no—
145C4×C3⋊D3—21no—
146#634—21no—
147#634—21no—
148#634—21no—
149#634D1212yes—
150C2×C3×Dic3—31no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C3×D12—32no—
154C3×D12—32no—
155C3×D12—62no—
156C3×D12—61no—
157C3×D12—61no—
158C3×D12—121no—
159C3×C4×D3—61no—
160C3×C4×D3—61no—
161C3×Dic6—32no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—61no—
165#626—64no—
166#625—64no—
167D3×Dic3—64no—
168D3×Dic3—64no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—61no—
171C3×C3⋊C8—61no—
172C3×C3⋊C8—61no—
173C3×C3⋊C8—121no—
174#452—271noSylow
175C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
176C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
177C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
178#272—42no—
179(C3⋊D3)⋊C3—41no—
180C2×C3×Q8—91no—
181C2×C3×Q8—91no—
182C2×C3×D4—91no—
183C22×C3×C4—91no—
184C2×#67—181no—
185C2×#67—181no—
186C22×Dic3—181no—
187#239—182no—
188#239—182no—
189#237—182no—
190#237—182no—
191#235—182no—
192#235—182no—
193C2×D12—31no—
194C2×D12—31no—
195C2×D12—61no—
196C2×D12—181no—
197C2×C4×D3—31no—
198C2×C4×D3—91no—
199C2×C4×D3—181no—
200C2×C4×D3—181no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—91no—
204C2×Dic6—91no—
205C2×C3×C8—91no—
206C2×C3×C8—91no—
207C3×C4⋊C4—31no—
208C3×C4⋊C4—31no—
209C3×C4⋊C4—61no—
210C3×C4⋊C4—181no—
211C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
212C3×C22⋊C4—181no—
213#216—182no—
214#216—182no—
215#215—182no—
216#214—182no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218(C2×D3)⋊C4—181no—
219C4⋊Dic3—61no—
220C4⋊Dic3—181no—
221C2×C3⋊C8—31no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225C2×C3⋊C8—91no—
226Dic12—182no—
227#204—182no—
228C22×C32—21no—
229C22×C32D3×D411yescharacteristic
230C22×C32C2×#6711yescharacteristic
231C2×C3⋊D3—21no—
232C2×C3⋊D3—21no—
233C2×C3⋊D3—21no—
234C2×C3×D3—61no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—61no—
237C2×C3×D3—61no—
238C2×C3×D3—62no—
239C2×C3×D3—122no—
240C2×C3×D3—121no—
241C2×C3×D3—121no—
242C2×C3×D3—121no—
243C2×C3×D3—121no—
244C2×C3×D3—241no—
245C2×C3×D3—241no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4—41no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4—81no—
251C32×C4C2×D1211yescharacteristic
252C32×C4D3×D411yescharacteristic
253C32×C4D3×D411yescharacteristic
254C32×C4D3×D411yescharacteristic
255C3⋊Dic3—22no—
256C3⋊Dic3—21no—
257C3⋊Dic3—41no—
258C3×Dic3—61no—
259C3×Dic3—62no—
260C3×Dic3—121no—
261C2×#41—271no—
262C2×Q16—271no—
263C2×SD16—271no—
264C22⋊Q8—91no—
265#103—91no—
266#102—91no—
267C22⋊C8—271no—
268H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23×C3—91no—
270C23×C3—181no—
271C22×D3—31no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—91no—
275C22×D3—121no—
276C3×Q8—92no—
277C3×Q8—181no—
278C3×Q8—181no—
279C3×Q8—181no—
280C3×D4—92no—
281C3×D4—181no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—91no—
289C2×C3×C4—121no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4—181no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
295#67—184no—
296#67—184no—
297C2×Dic3—31no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—91no—
301C2×Dic3—181no—
302C2×Dic3—181no—
303C2×Dic3—184no—
304D12—32no—
305D12—32no—
306D12—62no—
307D12—61no—
308D12—61no—
309D12—121no—
310D12—184no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—181no—
314C4×D3—181no—
315C4×D3—184no—
316C4×D3—184no—
317Dic6—32no—
318Dic6—61no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321Dic6—92no—
322Dic6—181no—
323Dic6—181no—
324Dic6—181no—
325C3×C8—181no—
326C3×C8—181no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—61no—
329C3⋊C8—61no—
330C3⋊C8—121no—
331C3⋊C8—181no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32—21no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32#88211yescharacteristic
336C2×C32#91611yescharacteristic
337C2×C32#91811yescharacteristic
338C2×C32#93711yescharacteristic
339C2×C32#94211yescharacteristic
340C2×C32#95011yescharacteristic
341C3⋊D3—41no—
342C3×D3—122no—
343C3×D3—121no—
344C3×D3—122no—
345C3×D3—242no—
346#41—542no—
347#41—542no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—91no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—541no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—541no—
354Q16—542no—
355SD16—542no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—91no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
360C22⋊C4—181no—
361C22×C3—31no—
362C22×C3—31no—
363C22×C3—61no—
364C22×C3—181no—
365C22×C3—181no—
366C22×C3—181no—
367C22×C3—182no—
368C22×C3—361no—
369C22×C3—361no—
370C22×C3D3×#6711yescharacteristic
371C2×D3—62no—
372C2×D3—62no—
373C2×D3—61no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—121no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—181no—
382C2×D3—181no—
383C2×D3—181no—
384C2×D3—241no—
385C2×D3—241no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—41no—
391C3×C4—61no—
392C3×C4—61no—
393C3×C4—121no—
394C3×C4—121no—
395C3×C4—181no—
396C3×C4—182no—
397C3×C4—241no—
398C3×C4—361no—
399C3×C4D3×D1211yescharacteristic
400C3×C4#380211yescharacteristic
401Dic3—62no—
402Dic3—61no—
403Dic3—121no—
404Dic3—182no—
405Dic3—181no—
406Dic3—361no—
407C32—21no—
408C32#480811yescharacteristic, complemented
409C32#504711yescharacteristic, complemented
410C23—91no—
411C23—181no—
412Q8—92no—
413Q8—181no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416D4—92no—
417D4—181no—
418D4—544no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—544no—
426C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
427C8—181no—
428C8—181no—
429C2×C3—31no—
430C2×C3—31no—
431C2×C3—31no—
432C2×C3—31no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—61no—
436C2×C3—61no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—361no—
439C2×C3—362no—
440C2×C3#6392211yescharacteristic
441C2×C3#6393511yescharacteristic
442C2×C3#6394811yescharacteristic
443D3—122no—
444D3—122no—
445D3—121no—
446D3—242no—
447D3—361no—
448C22—181no—
449C22—181no—
450C22—182no—
451C22—181no—
452C22—361no—
453C22—361no—
454C22#8867611yescharacteristic
455C4—41no—
456C4—181no—
457C4—182no—
458C4—361no—
459C4#8865411yescharacteristic
460C4#8865511yescharacteristic
461C3—31no—
462C3—31no—
463C3—61no—
464C3#1059061611yescharacteristic
465C2—361no—
466C2—362no—
467C2#1172116211yescharacteristic
468C2#1172119711yescharacteristic
469C2#1172123411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radicalC2×#88652C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64106⋊C3C2semidirect
3. C2×#88437C2semidirect
4. C2×#88433C2semidirect
5. #11720531C2semidirect
6. #63637⋊C3C2semidirect
7. #11720317C2semidirect
27. #64106D3semidirect
33. #63637D3semidirect
268. H(3,𝔽3)#452semidirect
408. C32#4808semidirect
409. C32#5047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
#64106⋊C32
C2×#884372
C2×#884332
#117205312
#63637⋊C32
#117203172
#105906183
#105906143