Finite Group Databasebeta

← #13138063

Subgroups — #13138063

Order 1728.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63637⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590606—31nomaximal
9#10590603—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16C2×#6196—21no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
19C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21#3752⋊C3—21no—
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88438—22no—
24#88431—22no—
25C2×#3797—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27#64104D311yescharacteristic
28C3×#895—31no—
29C2×#3717—31no—
30C2×#3717—31no—
31C2×#3716—31no—
32C2×#3715—31no—
33#63637D311yescharacteristic, complemented
34C3×#810—31no—
35C3×#810—31no—
36C3×#810—31no—
37C3×#810—61no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084—21no—
45#6229—21no—
46#6229D412yescomplemented
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54#634⋊C3—21no—
55#634⋊C3D412yescomplemented
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57#6196—24no—
58#6180—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5040—91no—
61#4806—91no—
62#4806—91no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
66C2×#634C2×D311yescharacteristic
67C2×C3×D12—31no—
68C2×C3×D12—61no—
69C2×C3×C4×D3—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×C3×Dic6—31no—
72C2×C3×Dic6—31no—
73C2×C3×Dic6—61no—
74C2×#627—61no—
75C2×#627—61no—
76C2×#624—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78#3797—62no—
79#3797—62no—
80D3×Dic6—62no—
81D3×Dic6—62no—
82C32×C4⋊C4—21no—
83C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
84C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
85#3752—21no—
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
87C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—31no—
91C2×C3×C3⋊C8—61no—
92#3717—62no—
93#3717—62no—
94#3716—62no—
95#3715—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3SD1612yescomplemented
103C4×H(3,𝔽3)—41no—
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
106#1084—22no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
109C2×D3×Q8—91no—
110C2×D3×Q8—91no—
111C22×Dic6—91no—
112C3×#121—91no—
113C2×#215—91no—
114C2×#215—91no—
115C2×#214—91no—
116C2×#214—91no—
117C2×#204—91no—
118C2×#204—91no—
119#895—31no—
120#895—91no—
121C3×#103—91no—
122C3×#103—91no—
123#830—91no—
124(C2×D3)⋊C8—91no—
125(C2×D3)⋊C8—91no—
126#810—31no—
127#810—31no—
128#810—31no—
129#810—61no—
130#810—91no—
131C22×C3⋊D3—21no—
132C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
133C22×C3×D3—31no—
134C22×C3×D3—61no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—41no—
139C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
143C4⋊(C3⋊D3)—21no—
144C4⋊(C3⋊D3)—21no—
145C4⋊(C3⋊D3)—42no—
146C4×C3⋊D3—21no—
147C4×C3⋊D3—21no—
148#634—21no—
149#634D1212yescomplemented
150C2×C3×Dic3—31no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C2×C3×Dic3—121no—
155C3×D12—61no—
156C3×D12—61no—
157C3×D12—122no—
158C3×C4×D3—61no—
159C3×C4×D3—61no—
160C3×Dic6—32no—
161C3×Dic6—32no—
162C3×Dic6—32no—
163C3×Dic6—62no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—61no—
166C3×Dic6—61no—
167C3×Dic6—121no—
168#627—64no—
169#627—64no—
170#624—64no—
171D3×Dic3—64no—
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—61no—
174C3×C3⋊C8—61no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—121no—
177#448—271noSylow
178C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
179C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
181(C3⋊D3)⋊C3—22no—
182(C3⋊D3)⋊C3—81no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×Q8—91no—
185C2×C3×D4—91no—
186C2×C3×D4—181no—
187C22×C3×C4—91no—
188C22×Dic3—181no—
189D3×Q8—182no—
190D3×Q8—182no—
191D3×Q8—182no—
192D3×Q8—182no—
193C2×D12—31no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—91no—
196C2×D12—181no—
197C2×C4×D3—31no—
198C2×C4×D3—91no—
199C2×C4×D3—181no—
200C2×C4×D3—181no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—31no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—182no—
207C2×Dic6—182no—
208C2×Dic6—181no—
209C2×Dic6—181no—
210C2×Dic6—181no—
211C2×C3×C8—91no—
212C2×C3×C8—91no—
213C3×C4⋊C4—31no—
214C3×C4⋊C4—31no—
215C3×C4⋊C4—61no—
216C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
217C3×C22⋊C4—181no—
218#215—182no—
219#215—182no—
220#214—182no—
221#214—182no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—181no—
224C2×C3⋊C8—31no—
225C2×C3⋊C8—31no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—61no—
228C2×C3⋊C8—91no—
229#204—182no—
230#204—182no—
231C22×C32—21no—
232C22×C32D3×D411yescharacteristic
233C22×C32C2×#6711yescharacteristic
234C2×C3⋊D3—21no—
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3#21412yescomplemented
240C2×C3×D3—32no—
241C2×C3×D3—61no—
242C2×C3×D3—61no—
243C2×C3×D3—121no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—121no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4—41no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4—81no—
251C32×C4C2×D1211yescharacteristic
252C32×C4D3×D411yescharacteristic
253C32×C4D3×D411yescharacteristic
254C32×C4D3×D411yescharacteristic
255C3⋊Dic3—22no—
256C3⋊Dic3—21no—
257C3×Dic3—61no—
258C3×Dic3—62no—
259C3×Dic3—62no—
260C3×Dic3—62no—
261C3×Dic3—122no—
262C22×Q8—271no—
263C2×SD16—271no—
264C2×SD16—271no—
265#121—91no—
266#103—91no—
267#103—91no—
268C22⋊C8—271no—
269H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×C3—91no—
271C23×C3—181no—
272C22×D3—31no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—91no—
275C22×D3—181no—
276C3×Q8—92no—
277C3×Q8—92no—
278C3×Q8—181no—
279C3×Q8—181no—
280C3×D4—181no—
281C3×D4—181no—
282C3×D4—362no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—91no—
290C2×C3×C4—121no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4—181no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4—181no—
295C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
296C2×Dic3—31no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—91no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—181no—
303C2×Dic3—184no—
304D12—61no—
305D12—61no—
306D12—122no—
307D12—181no—
308D12—181no—
309D12—362no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—181no—
313C4×D3—181no—
314C4×D3—184no—
315C4×D3—184no—
316Dic6—32no—
317Dic6—32no—
318Dic6—32no—
319Dic6—62no—
320Dic6—61no—
321Dic6—61no—
322Dic6—61no—
323Dic6—92no—
324Dic6—121no—
325Dic6—181no—
326Dic6—184no—
327Dic6—184no—
328Dic6—184no—
329C3×C8—181no—
330C3×C8—181no—
331C3⋊C8—61no—
332C3⋊C8—61no—
333C3⋊C8—61no—
334C3⋊C8—121no—
335C3⋊C8—181no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32#88211yescharacteristic
340C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
341C2×C32#91811yescharacteristic
342C2×C32C2×#21411yescharacteristic
343C2×C32#93711yescharacteristic
344C2×C32#95111yescharacteristic
345C3⋊D3—22no—
346C3⋊D3—81no—
347C3×D3—62no—
348C3×D3—241no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—91no—
351C2×Q8—541no—
352C2×Q8—542no—
353C2×Q8—542no—
354C2×D4—91no—
355C2×D4—181no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—541no—
358SD16—542no—
359SD16—542no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—91no—
362C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
363C22⋊C4—181no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—61no—
367C22×C3—92no—
368C22×C3—181no—
369C22×C3—181no—
370C22×C3—361no—
371C22×C3—361no—
372C22×C3—361no—
373C22×C3D3×#6711yescharacteristic
374C2×D3—32no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—61no—
377C2×D3—92no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—121no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—181no—
382C2×D3—181no—
383C2×D3—361no—
384C2×D3—361no—
385C2×D3—361no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—41no—
391C3×C4—61no—
392C3×C4—61no—
393C3×C4—121no—
394C3×C4—121no—
395C3×C4—181no—
396C3×C4—182no—
397C3×C4—182no—
398C3×C4—241no—
399C3×C4D3×D1211yescharacteristic
400C3×C4#380211yescharacteristic
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—62no—
404Dic3—61no—
405Dic3—122no—
406Dic3—182no—
407Dic3—181no—
408C32—21no—
409C32#480611yescharacteristic, complemented
410C32#504011yescharacteristic, complemented
411C23—91no—
412C23—181no—
413Q8—92no—
414Q8—92no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8—544no—
418D4—181no—
419D4—181no—
420D4—362no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—544no—
428C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
429C8—181no—
430C8—181no—
431C2×C3—31no—
432C2×C3—31no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—31no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—61no—
440C2×C3—182no—
441C2×C3—721no—
442C2×C3#6392211yescharacteristic
443C2×C3D3×#21411yescharacteristic
444C2×C3#6394311yescharacteristic
445D3—62no—
446D3—182no—
447D3—241no—
448D3—721no—
449C22—92no—
450C22—181no—
451C22—181no—
452C22—361no—
453C22—361no—
454C22—361no—
455C22#8867611yescharacteristic
456C4—41no—
457C4—181no—
458C4—182no—
459C4—182no—
460C4#8865411yescharacteristic
461C4#8865511yescharacteristic
462C3—31no—
463C3—31no—
464C3—61no—
465C3#1059060311yescharacteristic
466C2—182no—
467C2—721no—
468C2#1172116211yescharacteristic
469C2#1172119811yescharacteristic
470C2#1172123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radical#64104⋊C3C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
3. C2×#88438C2semidirect
4. C2×#88431C2semidirect
5. #11720532C2semidirect
6. #63637⋊C3C2semidirect
7. #11720317C2semidirect
33. #63637D3semidirect
46. #6229D4semidirect
55. #634⋊C3D4semidirect
102. C2×(C3⋊D3)⋊C3SD16semidirect
149. #634D12semidirect
239. C2×C3⋊D3#214semidirect
269. H(3,𝔽3)#448semidirect
409. C32#4806semidirect
410. C32#5040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#64104⋊C32
C2×#884382
C2×#884312
#117205322
#63637⋊C32
#117203172
#105906063
#105906033