Finite Group Databasebeta

← #13138064

Subgroups — #13138064

Order 1728.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63637⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720317C211yesmaximal, characteristic
8#10590605—31nomaximal
9#10590604—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
15C2×#6196—21no—
16((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20#3752⋊C3—21no—
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—21no—
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88439—22no—
24#88433—22no—
25C2×#3797—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27#64106D311yescharacteristic
28C3×#897—31no—
29C2×#3719—31no—
30C2×#3719—31no—
31C2×#3719—31no—
32C2×#3718—31no—
33#63637D311yescharacteristic, complemented
34C3×#810—31no—
35C3×#810—31no—
36C3×#810—31no—
37C3×#810—61no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
41C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—21no—
44#6229—21no—
45#6229D412yes—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52#634⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yes—
55((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
56#6196—24no—
57#6180—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5050—91no—
60#4809—91no—
61#4809—91no—
62C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
63C2×#634C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×C4×D3—31no—
66C2×C3×Dic6—31no—
67C2×C3×Dic6—31no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—61no—
71C2×#627—61no—
72C2×#627—61no—
73C2×#624—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75#3797—62no—
76#3797—62no—
77D3×Dic6—62no—
78D3×Dic6—62no—
79C32×C4⋊C4—21no—
80C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
82#3752—21no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
85C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
86C3×C4⋊Dic3—61no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—61no—
91#3719—62no—
92#3719—62no—
93#3719—62no—
94#3718—62no—
95C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3Q1612yescomplemented
99C4×H(3,𝔽3)—41no—
100C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102#1084—22no—
103(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
104(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
106C2×D3×Q8—91no—
107C2×D3×Q8—91no—
108C22×Dic6—91no—
109C3×C22⋊Q8—91no—
110C2×#216—91no—
111C2×#216—91no—
112C2×#216—91no—
113C2×#216—91no—
114C2×Dic12—91no—
115C2×Dic12—91no—
116#897—31no—
117#897—91no—
118C3×#103—91no—
119C3×#103—91no—
120#830—91no—
121(C2×D3)⋊C8—91no—
122(C2×D3)⋊C8—91no—
123#810—31no—
124#810—31no—
125#810—31no—
126#810—61no—
127#810—91no—
128C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
129C22×C3×D3—31no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4—21no—
133C2×C32×C4—41no—
134C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
135C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3—21no—
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
139C4×C3⋊D3—21no—
140C4×C3⋊D3—21no—
141#634—21no—
142#634—21no—
143#634—21no—
144#634D1212yes—
145C2×C3×Dic3—31no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—121no—
151C3×C4×D3—61no—
152C3×C4×D3—61no—
153C3×Dic6—32no—
154C3×Dic6—32no—
155C3×Dic6—32no—
156C3×Dic6—62no—
157C3×Dic6—61no—
158C3×Dic6—61no—
159C3×Dic6—61no—
160C3×Dic6—61no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—121no—
163#627—64no—
164#627—64no—
165#624—64no—
166D3×Dic3—64no—
167C3⋊(C3⋊C8)—21no—
168C3×C3⋊C8—61no—
169C3×C3⋊C8—61no—
170C3×C3⋊C8—61no—
171C3×C3⋊C8—121no—
172#451—271noSylow
173C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
174C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
175C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
176(C3⋊D3)⋊C3—22no—
177C2×C3×Q8—91no—
178C2×C3×Q8—91no—
179C2×C3×Q8—91no—
180C22×C3×C4—91no—
181C22×Dic3—181no—
182D3×Q8—182no—
183D3×Q8—182no—
184D3×Q8—182no—
185D3×Q8—182no—
186C2×C4×D3—31no—
187C2×C4×D3—91no—
188C2×C4×D3—181no—
189C2×C4×D3—181no—
190C2×Dic6—31no—
191C2×Dic6—31no—
192C2×Dic6—31no—
193C2×Dic6—31no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—91no—
196C2×Dic6—91no—
197C2×Dic6—182no—
198C2×Dic6—182no—
199C2×Dic6—181no—
200C2×Dic6—181no—
201C2×Dic6—181no—
202C2×C3×C8—91no—
203C2×C3×C8—91no—
204C3×C4⋊C4—31no—
205C3×C4⋊C4—31no—
206C3×C4⋊C4—61no—
207C3×C4⋊C4—181no—
208C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
209C3×C22⋊C4—181no—
210#216—182no—
211#216—182no—
212#216—182no—
213#216—182no—
214(C2×D3)⋊C4—61no—
215(C2×D3)⋊C4—181no—
216C4⋊Dic3—61no—
217C4⋊Dic3—181no—
218C2×C3⋊C8—31no—
219C2×C3⋊C8—31no—
220C2×C3⋊C8—31no—
221C2×C3⋊C8—61no—
222C2×C3⋊C8—91no—
223Dic12—182no—
224Dic12—182no—
225C22×C32—21no—
226C22×C32D3×D411yescharacteristic
227C22×C32C2×#6711yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—21no—
229C2×C3⋊D3—21no—
230C2×C3⋊D3#21612yescomplemented
231C2×C3×D3—32no—
232C2×C3×D3—61no—
233C2×C3×D3—61no—
234C32×C4—21no—
235C32×C4—21no—
236C32×C4—41no—
237C32×C4—41no—
238C32×C4—81no—
239C32×C4C2×D1211yescharacteristic
240C32×C4D3×D411yescharacteristic
241C32×C4D3×D411yescharacteristic
242C32×C4D3×D411yescharacteristic
243C3⋊Dic3—22no—
244C3⋊Dic3—21no—
245C3⋊Dic3—41no—
246C3×Dic3—61no—
247C3×Dic3—62no—
248C3×Dic3—62no—
249C3×Dic3—62no—
250C3×Dic3—122no—
251C3×Dic3—121no—
252C22×Q8—271no—
253C2×Q16—271no—
254C2×Q16—271no—
255C22⋊Q8—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258C22⋊C8—271no—
259H(3,𝔽3)#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C3—91no—
261C22×D3—31no—
262C22×D3—91no—
263C3×Q8—92no—
264C3×Q8—92no—
265C3×Q8—181no—
266C3×Q8—181no—
267C3×Q8—181no—
268C3×Q8—181no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—31no—
272C2×C3×C4—61no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—91no—
276C2×C3×C4—121no—
277C2×C3×C4—181no—
278C2×C3×C4—181no—
279C2×C3×C4—181no—
280C2×C3×C4—181no—
281C2×C3×C4—181no—
282C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
283C2×Dic3—31no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—91no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—181no—
291C2×Dic3—181no—
292C2×Dic3—184no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—181no—
296C4×D3—181no—
297C4×D3—184no—
298C4×D3—184no—
299Dic6—32no—
300Dic6—32no—
301Dic6—32no—
302Dic6—62no—
303Dic6—61no—
304Dic6—61no—
305Dic6—61no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—92no—
309Dic6—121no—
310Dic6—181no—
311Dic6—181no—
312Dic6—181no—
313Dic6—184no—
314Dic6—184no—
315Dic6—184no—
316C3×C8—181no—
317C3×C8—181no—
318C3⋊C8—61no—
319C3⋊C8—61no—
320C3⋊C8—61no—
321C3⋊C8—121no—
322C3⋊C8—181no—
323C2×C32—21no—
324C2×C32—21no—
325C2×C32—21no—
326C2×C32#88211yescharacteristic
327C2×C32#91511yescharacteristic
328C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
329C2×C32#93711yescharacteristic
330C2×C32C2×#21611yescharacteristic
331C2×C32#95111yescharacteristic
332C3⋊D3—22no—
333C3×D3—62no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—541no—
338C2×Q8—542no—
339C2×Q8—542no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—541no—
342Q16—542no—
343Q16—542no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8—91no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
348C22⋊C4—181no—
349C22×C3—31no—
350C22×C3—31no—
351C22×C3—61no—
352C22×C3—92no—
353C22×C3—181no—
354C22×C3—181no—
355C22×C3D3×#6711yescharacteristic
356C2×D3—32no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—61no—
359C2×D3—92no—
360C2×D3—181no—
361C2×D3—181no—
362C3×C4—31no—
363C3×C4—31no—
364C3×C4—31no—
365C3×C4—31no—
366C3×C4—41no—
367C3×C4—61no—
368C3×C4—61no—
369C3×C4—121no—
370C3×C4—121no—
371C3×C4—181no—
372C3×C4—182no—
373C3×C4—182no—
374C3×C4—241no—
375C3×C4—361no—
376C3×C4D3×D1211yescharacteristic
377C3×C4#380211yescharacteristic
378Dic3—62no—
379Dic3—62no—
380Dic3—62no—
381Dic3—61no—
382Dic3—122no—
383Dic3—121no—
384Dic3—182no—
385Dic3—181no—
386Dic3—361no—
387C32—21no—
388C32#480911yescharacteristic, complemented
389C32#505011yescharacteristic, complemented
390C23—91no—
391Q8—92no—
392Q8—92no—
393Q8—181no—
394Q8—181no—
395Q8—181no—
396Q8—181no—
397Q8—544no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—544no—
406C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
407C8—181no—
408C8—181no—
409C2×C3—31no—
410C2×C3—31no—
411C2×C3—31no—
412C2×C3—31no—
413C2×C3—31no—
414C2×C3—31no—
415C2×C3—61no—
416C2×C3—61no—
417C2×C3—61no—
418C2×C3—182no—
419C2×C3#6392211yescharacteristic
420C2×C3#6392911yescharacteristic
421C2×C3D3×#21611yescharacteristic
422D3—62no—
423D3—182no—
424C22—92no—
425C22—181no—
426C22—181no—
427C22#8867611yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—181no—
430C4—182no—
431C4—182no—
432C4—361no—
433C4#8865411yescharacteristic
434C4#8865511yescharacteristic
435C3—31no—
436C3—31no—
437C3—61no—
438C3#1059060411yescharacteristic
439C2—182no—
440C2#1172116211yescharacteristic
441C2#1172119911yescharacteristic
442C2#1172123611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radicalC22×(C3⋊D3)⋊C3D4
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#451
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#88439C2semidirect
4. C2×#88433C2semidirect
5. #11720532C2semidirect
6. #63637⋊C3C2semidirect
33. #63637D3semidirect
98. C2×(C3⋊D3)⋊C3Q16semidirect
230. C2×C3⋊D3#216semidirect
259. H(3,𝔽3)#451semidirect
388. C32#4809semidirect
389. C32#5050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
#64106⋊C32
C2×#884392
C2×#884332
#117205322
#63637⋊C32
#117203172
#105906053
#105906043