Finite Group Databasebeta

← #13138067

Subgroups — #13138067

Order 1728.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64104⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63636⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590617—31nomaximal
9#10590615—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#6198—21no—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
17#88648—22no—
18#88648—22no—
19C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21#3752⋊C3—21no—
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88438—22no—
24#88432—22no—
25C2×#3799—31no—
26C2×#3796—31no—
27#64104D311yescharacteristic, complemented
28C3×#895—31no—
29C2×#3717—31no—
30C2×#3715—31no—
31C2×#3714—31no—
32C2×#3714—31no—
33#63636D311yescharacteristic, complemented
34C3×#810—31no—
35C3×#810—31no—
36C3×#810—61no—
37C3×#809—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#1084—21no—
46#6229—21no—
47#6229D412yescomplemented
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
56#6198—24no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58#6180—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5037—91no—
61#4810—91no—
62#4781—91no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
65C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
67C2×C3×D12—31no—
68C2×C3×D12—31no—
69C2×C3×D12—61no—
70C2×C3×C4×D3—31no—
71C2×C3×Dic6—31no—
72C2×C3×Dic6—31no—
73C2×C3×Dic6—61no—
74C2×#626—61no—
75C2×#626—61no—
76C2×#624—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78#3799—62no—
79#3799—62no—
80#3796—62no—
81#3796—62no—
82C32×C4⋊C4—21no—
83C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
84C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
85#3752—21no—
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
87C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—31no—
91C2×C3×C3⋊C8—61no—
92#3717—62no—
93#3715—62no—
94#3714—62no—
95#3714—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
106C4×H(3,𝔽3)—41no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1084—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
111C2×#239—91no—
112C2×#237—91no—
113C2×#235—91no—
114C3×#121—91no—
115C2×#215—91no—
116C2×#214—91no—
117C2×#213—91no—
118C2×#213—91no—
119C2×D24—91no—
120C2×#204—91no—
121#895—31no—
122#895—91no—
123C3×#103—91no—
124C3×#102—91no—
125#830—91no—
126(C2×D3)⋊C8—91no—
127(C2×D3)⋊C8—91no—
128#810—31no—
129#810—31no—
130#810—61no—
131#809—31no—
132#809—91no—
133C22×C3⋊D3—21no—
134C22×C3⋊D3—21no—
135C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
136C22×C3×D3—31no—
137C22×C3×D3—61no—
138C22×C3×D3—61no—
139C2×C32×C4—21no—
140C2×C32×C4—21no—
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4—41no—
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
146C4⋊(C3⋊D3)—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)—21no—
148C4⋊(C3⋊D3)—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)—42no—
150C4⋊(C3⋊D3)D1212yescomplemented
151C4×C3⋊D3—21no—
152C4×C3⋊D3—21no—
153C2×C3×Dic3—31no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—121no—
157C3×D12—32no—
158C3×D12—61no—
159C3×D12—61no—
160C3×D12—61no—
161C3×D12—122no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×Dic6—32no—
165C3×Dic6—32no—
166C3×Dic6—62no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—121no—
170#626—64no—
171#626—64no—
172#624—64no—
173D3×Dic3—64no—
174C3⋊(C3⋊C8)—21no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—121no—
179#449—271noSylow
180C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
181C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
182C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183(C3⋊D3)⋊C3—41no—
184(C3⋊D3)⋊C3—42no—
185(C3⋊D3)⋊C3—81no—
186C2×C3×Q8—91no—
187C2×C3×D4—91no—
188C2×C3×D4—91no—
189C2×C3×D4—181no—
190C22×C3×C4—91no—
191C2×#67—181no—
192C2×#67—181no—
193C22×Dic3—181no—
194#239—182no—
195#239—182no—
196#237—182no—
197#237—182no—
198#235—182no—
199#235—182no—
200C2×D12—31no—
201C2×D12—31no—
202C2×D12—61no—
203C2×D12—91no—
204C2×D12—91no—
205C2×D12—181no—
206C2×D12—181no—
207C2×C4×D3—31no—
208C2×C4×D3—91no—
209C2×C4×D3—181no—
210C2×C4×D3—181no—
211C2×Dic6—31no—
212C2×Dic6—31no—
213C2×Dic6—61no—
214C2×C3×C8—91no—
215C2×C3×C8—91no—
216C3×C4⋊C4—31no—
217C3×C4⋊C4—31no—
218C3×C4⋊C4—61no—
219C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
220C3×C22⋊C4—181no—
221#215—182no—
222#214—182no—
223#213—182no—
224#213—182no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—181no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8—91no—
232D24—182no—
233#204—182no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32D3×D411yescharacteristic
236C22×C32C2×#6711yescharacteristic
237C2×C3⋊D3—22no—
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3⋊D3—21no—
240C2×C3⋊D3—21no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C2×C3⋊D3—41no—
243C2×C3⋊D3—41no—
244C2×C3⋊D3—41no—
245C2×C3⋊D3—41no—
246C2×C3×D3—61no—
247C2×C3×D3—61no—
248C2×C3×D3—61no—
249C2×C3×D3—62no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—121no—
252C2×C3×D3—121no—
253C2×C3×D3—121no—
254C2×C3×D3—121no—
255C32×C4—21no—
256C32×C4—21no—
257C32×C4—41no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4—81no—
260C32×C4C2×D1211yescharacteristic
261C32×C4D3×D411yescharacteristic
262C32×C4D3×D411yescharacteristic
263C32×C4D3×D411yescharacteristic
264C3⋊Dic3—21no—
265C3×Dic3—61no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—122no—
269C2×#41—271no—
270C2×SD16—271no—
271C2×D8—271no—
272#121—91no—
273#103—91no—
274#102—91no—
275C22⋊C8—271no—
276H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×C3—91no—
278C23×C3—181no—
279C23×C3—181no—
280C22×D3—31no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—91no—
284C22×D3—181no—
285C22×D3—181no—
286C3×Q8—92no—
287C3×Q8—181no—
288C3×D4—92no—
289C3×D4—181no—
290C3×D4—181no—
291C3×D4—181no—
292C3×D4—362no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—91no—
300C2×C3×C4—121no—
301C2×C3×C4—181no—
302C2×C3×C4—181no—
303C2×C3×C4—181no—
304C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
305#67—184no—
306#67—184no—
307C2×Dic3—31no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—91no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—184no—
313D12—32no—
314D12—61no—
315D12—61no—
316D12—61no—
317D12—92no—
318D12—122no—
319D12—181no—
320D12—181no—
321D12—181no—
322D12—184no—
323D12—362no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—181no—
327C4×D3—181no—
328C4×D3—184no—
329C4×D3—184no—
330Dic6—32no—
331Dic6—32no—
332Dic6—62no—
333Dic6—61no—
334Dic6—61no—
335Dic6—121no—
336C3×C8—181no—
337C3×C8—181no—
338C3⋊C8—61no—
339C3⋊C8—61no—
340C3⋊C8—61no—
341C3⋊C8—121no—
342C3⋊C8—181no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32#88211yescharacteristic
347C2×C32#91111yescharacteristic
348C2×C32#91611yescharacteristic
349C2×C32#93211yescharacteristic
350C2×C32#93711yescharacteristic
351C2×C32#95011yescharacteristic
352C3⋊D3—42no—
353C3⋊D3—41no—
354C3⋊D3—81no—
355C3×D3—121no—
356C3×D3—122no—
357C3×D3—241no—
358#41—542no—
359#41—542no—
360C2×Q8—91no—
361C2×D4—91no—
362C2×D4—91no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—541no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—541no—
367SD16—542no—
368D8—542no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8—91no—
371C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
372C22⋊C4—181no—
373C22×C3—31no—
374C22×C3—31no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—182no—
377C22×C3—181no—
378C22×C3—181no—
379C22×C3—181no—
380C22×C3—361no—
381C22×C3—361no—
382C22×C3—361no—
383C22×C3—361no—
384C22×C3—361no—
385C22×C3D3×#6711yescharacteristic
386C2×D3—61no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—182no—
396C2×D3—181no—
397C2×D3—181no—
398C2×D3—181no—
399C2×D3—361no—
400C2×D3—361no—
401C2×D3—361no—
402C2×D3—361no—
403C2×D3—361no—
404C3×C4—31no—
405C3×C4—31no—
406C3×C4—31no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—41no—
409C3×C4—61no—
410C3×C4—61no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—121no—
413C3×C4—181no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—241no—
416C3×C4D3×D1211yescharacteristic
417C3×C4#380211yescharacteristic
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—61no—
421Dic3—122no—
422Dic3—181no—
423C32—21no—
424C32#478111yescharacteristic, complemented
425C32#503711yescharacteristic, complemented
426C23—91no—
427C23—181no—
428C23—181no—
429Q8—92no—
430Q8—181no—
431D4—92no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—181no—
435D4—362no—
436D4—544no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—544no—
443C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
444C8—181no—
445C8—181no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—31no—
448C2×C3—31no—
449C2×C3—31no—
450C2×C3—31no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—61no—
453C2×C3—61no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—361no—
456C2×C3—362no—
457C2×C3—721no—
458C2×C3#6392211yescharacteristic
459C2×C3#6393211yescharacteristic
460C2×C3#6394711yescharacteristic
461D3—121no—
462D3—122no—
463D3—241no—
464D3—361no—
465D3—362no—
466D3—721no—
467C22—181no—
468C22—181no—
469C22—182no—
470C22—181no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22—361no—
476C22#8867611yescharacteristic
477C4—41no—
478C4—181no—
479C4—182no—
480C4#8865411yescharacteristic
481C4#8865511yescharacteristic
482C3—31no—
483C3—31no—
484C3—61no—
485C3#1059061311yescharacteristic
486C2—361no—
487C2—362no—
488C2—721no—
489C2#1172116211yescharacteristic
490C2#1172120011yescharacteristic
491C2#1172123911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. #64104⋊C3C2semidirect
3. C2×#88438C2semidirect
4. C2×#88432C2semidirect
5. #11720532C2semidirect
6. #63636⋊C3C2semidirect
7. #11720317C2semidirect
27. #64104D3semidirect
33. #63636D3semidirect
47. #6229D4semidirect
53. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
150. C4⋊(C3⋊D3)D12semidirect
276. H(3,𝔽3)#449semidirect
424. C32#4781semidirect
425. C32#5037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
#64104⋊C32
C2×#884382
C2×#884322
#117205322
#63636⋊C32
#117203172
#105906173
#105906153