Finite Group Databasebeta

← #13138068

Subgroups — #13138068

Order 1728.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic
2#64106⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63636⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590618—31nomaximal
9#10590616—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6198—21no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16#88648—22no—
17#88648—22no—
18C4⋊C4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20#3752⋊C3—21no—
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—21no—
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88439—22no—
24#88431—22no—
25C2×#3799—31no—
26C2×#3796—31no—
27#64106D311yescharacteristic, complemented
28C3×#897—31no—
29C2×#3719—31no—
30C2×#3718—31no—
31C2×#3717—31no—
32C2×#3716—31no—
33#63636D311yescharacteristic, complemented
34C3×#810—31no—
35C3×#810—31no—
36C3×#810—61no—
37C3×#809—31no—
38#63557—31no—
39(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084—21no—
45#6229—21no—
46#6229D412yes—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
51C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3—21no—
55#6198—24no—
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57#6180—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5047—91no—
60#4808—91no—
61#4783—91no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×C4×D3—31no—
67C2×C3×Dic6—31no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—61no—
71C2×#626—61no—
72C2×#626—61no—
73C2×#624—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75#3799—62no—
76#3799—62no—
77#3796—62no—
78#3796—62no—
79C32×C4⋊C4—21no—
80C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
82#3752—21no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
85C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
86C3×C4⋊Dic3—61no—
87C2×C3×C3⋊C8—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—61no—
91#3719—62no—
92#3718—62no—
93#3717—62no—
94#3716—62no—
95C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C4×H(3,𝔽3)—41no—
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105#1084—22no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
108C2×#239—91no—
109C2×#237—91no—
110C2×#235—91no—
111C3×C22⋊Q8—91no—
112C2×#216—91no—
113C2×#216—91no—
114C2×#215—91no—
115C2×#214—91no—
116C2×Dic12—91no—
117C2×#204—91no—
118#897—31no—
119#897—91no—
120C3×#103—91no—
121C3×#102—91no—
122#830—91no—
123(C2×D3)⋊C8—91no—
124(C2×D3)⋊C8—91no—
125#810—31no—
126#810—31no—
127#810—61no—
128#809—31no—
129#809—91no—
130C22×C3⋊D3—21no—
131C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
132C22×C3×D3—31no—
133C22×C3×D3—61no—
134C2×C32×C4—21no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4—41no—
138C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
139C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
142C4⋊(C3⋊D3)—21no—
143C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
144C4×C3⋊D3—21no—
145C4×C3⋊D3—21no—
146#634—21no—
147#634—21no—
148C2×C3×Dic3—31no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—121no—
153C3×D12—32no—
154C3×D12—61no—
155C3×C4×D3—61no—
156C3×C4×D3—61no—
157C3×Dic6—32no—
158C3×Dic6—32no—
159C3×Dic6—62no—
160C3×Dic6—61no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—121no—
165#626—64no—
166#626—64no—
167#624—64no—
168D3×Dic3—64no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—61no—
171C3×C3⋊C8—61no—
172C3×C3⋊C8—61no—
173C3×C3⋊C8—121no—
174#452—271noSylow
175C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
176C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
177C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
178(C3⋊D3)⋊C3—41no—
179(C3⋊D3)⋊C3—42no—
180C2×C3×Q8—91no—
181C2×C3×Q8—91no—
182C2×C3×D4—91no—
183C22×C3×C4—91no—
184C2×#67—181no—
185C2×#67—181no—
186C22×Dic3—181no—
187#239—182no—
188#239—182no—
189#237—182no—
190#237—182no—
191#235—182no—
192#235—182no—
193C2×D12—31no—
194C2×D12—91no—
195C2×D12—181no—
196C2×C4×D3—31no—
197C2×C4×D3—91no—
198C2×C4×D3—181no—
199C2×C4×D3—181no—
200C2×Dic6—31no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6—91no—
205C2×C3×C8—91no—
206C2×C3×C8—91no—
207C3×C4⋊C4—31no—
208C3×C4⋊C4—31no—
209C3×C4⋊C4—61no—
210C3×C4⋊C4—181no—
211C3×C4⋊C4D3211yescharacteristic
212C3×C22⋊C4—181no—
213#216—182no—
214#216—182no—
215#215—182no—
216#214—182no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218(C2×D3)⋊C4—181no—
219C4⋊Dic3—61no—
220C4⋊Dic3—181no—
221C2×C3⋊C8—31no—
222C2×C3⋊C8—31no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—61no—
225C2×C3⋊C8—91no—
226Dic12—182no—
227#204—182no—
228C22×C32—21no—
229C22×C32D3×D411yescharacteristic
230C22×C32C2×#6711yescharacteristic
231C2×C3⋊D3—22no—
232C2×C3⋊D3—21no—
233C2×C3⋊D3—21no—
234C2×C3⋊D3—21no—
235C2×C3⋊D3—41no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3×D3—61no—
238C2×C3×D3—61no—
239C2×C3×D3—61no—
240C2×C3×D3—62no—
241C2×C3×D3—121no—
242C2×C3×D3—121no—
243C32×C4—21no—
244C32×C4—21no—
245C32×C4—41no—
246C32×C4—41no—
247C32×C4—81no—
248C32×C4C2×D1211yescharacteristic
249C32×C4D3×D411yescharacteristic
250C32×C4D3×D411yescharacteristic
251C32×C4D3×D411yescharacteristic
252C3⋊Dic3—21no—
253C3⋊Dic3—41no—
254C3×Dic3—61no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—62no—
257C3×Dic3—122no—
258C3×Dic3—121no—
259C2×#41—271no—
260C2×Q16—271no—
261C2×SD16—271no—
262C22⋊Q8—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—271no—
266H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×C3—91no—
268C23×C3—181no—
269C22×D3—31no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—91no—
272C22×D3—181no—
273C3×Q8—92no—
274C3×Q8—181no—
275C3×Q8—181no—
276C3×Q8—181no—
277C3×D4—92no—
278C3×D4—181no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—31no—
281C2×C3×C4—31no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—91no—
286C2×C3×C4—121no—
287C2×C3×C4—181no—
288C2×C3×C4—181no—
289C2×C3×C4—181no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
292#67—184no—
293#67—184no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—91no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—181no—
301C2×Dic3—184no—
302D12—32no—
303D12—61no—
304D12—92no—
305D12—181no—
306D12—184no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—181no—
310C4×D3—181no—
311C4×D3—184no—
312C4×D3—184no—
313Dic6—32no—
314Dic6—32no—
315Dic6—62no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318Dic6—61no—
319Dic6—61no—
320Dic6—121no—
321Dic6—181no—
322Dic6—181no—
323C3×C8—181no—
324C3×C8—181no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—61no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—121no—
329C3⋊C8—181no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32#88211yescharacteristic
334C2×C32#91211yescharacteristic
335C2×C32#91511yescharacteristic
336C2×C32#93711yescharacteristic
337C2×C32#94211yescharacteristic
338C2×C32#95011yescharacteristic
339C3⋊D3—42no—
340C3⋊D3—41no—
341C3×D3—121no—
342C3×D3—122no—
343#41—542no—
344#41—542no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—91no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—541no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—541no—
351Q16—542no—
352SD16—542no—
353C2×C8—91no—
354C2×C8—91no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
357C22⋊C4—181no—
358C22×C3—31no—
359C22×C3—31no—
360C22×C3—61no—
361C22×C3—182no—
362C22×C3—181no—
363C22×C3—181no—
364C22×C3—181no—
365C22×C3—361no—
366C22×C3—361no—
367C22×C3D3×#6711yescharacteristic
368C2×D3—61no—
369C2×D3—62no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—121no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—182no—
375C2×D3—181no—
376C2×D3—181no—
377C2×D3—181no—
378C2×D3—361no—
379C2×D3—361no—
380C3×C4—31no—
381C3×C4—31no—
382C3×C4—31no—
383C3×C4—31no—
384C3×C4—41no—
385C3×C4—61no—
386C3×C4—61no—
387C3×C4—121no—
388C3×C4—121no—
389C3×C4—181no—
390C3×C4—182no—
391C3×C4—241no—
392C3×C4—361no—
393C3×C4D3×D1211yescharacteristic
394C3×C4#380211yescharacteristic
395Dic3—62no—
396Dic3—62no—
397Dic3—61no—
398Dic3—122no—
399Dic3—121no—
400Dic3—181no—
401Dic3—361no—
402C32—21no—
403C32#478311yescharacteristic, complemented
404C32#504711yescharacteristic, complemented
405C23—91no—
406C23—181no—
407Q8—92no—
408Q8—181no—
409Q8—181no—
410Q8—181no—
411D4—92no—
412D4—181no—
413D4—544no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—544no—
421C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
422C8—181no—
423C8—181no—
424C2×C3—31no—
425C2×C3—31no—
426C2×C3—31no—
427C2×C3—31no—
428C2×C3—31no—
429C2×C3—31no—
430C2×C3—61no—
431C2×C3—61no—
432C2×C3—61no—
433C2×C3—361no—
434C2×C3—362no—
435C2×C3#6392211yescharacteristic
436C2×C3#6393311yescharacteristic
437C2×C3#6394611yescharacteristic
438D3—121no—
439D3—122no—
440D3—361no—
441D3—362no—
442C22—181no—
443C22—181no—
444C22—182no—
445C22—181no—
446C22—361no—
447C22—361no—
448C22#8867611yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—181no—
451C4—182no—
452C4—361no—
453C4#8865411yescharacteristic
454C4#8865511yescharacteristic
455C3—31no—
456C3—31no—
457C3—61no—
458C3#1059061411yescharacteristic
459C2—361no—
460C2—362no—
461C2#1172116211yescharacteristic
462C2#1172120111yescharacteristic
463C2#1172123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88676
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC4⋊C4×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×#67
prime radicalC2×#88648C2
hypercenterC4⋊C4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64106⋊C3C2semidirect
3. C2×#88439C2semidirect
4. C2×#88431C2semidirect
5. #11720532C2semidirect
6. #63636⋊C3C2semidirect
7. #11720317C2semidirect
27. #64106D3semidirect
33. #63636D3semidirect
266. H(3,𝔽3)#452semidirect
403. C32#4783semidirect
404. C32#5047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
#64106⋊C32
C2×#884392
C2×#884312
#117205322
#63636⋊C32
#117203172
#105906183
#105906163