Finite Group Databasebeta

← #13138802

Subgroups — #13138802

Order 1728.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3745⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590883—31nomaximal
9#10590881—31nomaximal
10C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6198—22no—
15C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C4×#1084C2211yescharacteristic
17C2×#6180C2211yescharacteristic
18#3745⋊C3—22no—
19#3744⋊C3—22no—
20#88450—22no—
21#88432—22no—
22#88431—22no—
23C2×#3745D311yescharacteristic, complemented
24C2×#3744D311yescharacteristic, complemented
25C2×C3×D24—31no—
26C2×C3×#204—31no—
27#63911—31no—
28#63911—31no—
29#63864—31no—
30#63860—31no—
31C2×#3717—31no—
32C2×#3716—31no—
33C2×#3714—31no—
34C2×#3714—31no—
35C3×#815—31no—
36C3×#815—31no—
37C3×#815—61no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084D412yes—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
45C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
47C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52#6198—44no—
53C8×H(3,𝔽3)D412yescomplemented
54#6180D412yescomplemented
55#5176—91no—
56#5154—91no—
57#4712—91no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
61C2×#634C2×D311yescharacteristic
62C2×C3×D12—31no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×D12—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×#626—62no—
67C2×#626—62no—
68C2×C32×C8—21no—
69C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
70C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
71#3745—22no—
72#3744—22no—
73C3×C4×Dic3—31no—
74C3×C4×Dic3—31no—
75C3×C4×Dic3—61no—
76C2×C3×C3⋊C8—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C2×C3×C3⋊C8—61no—
79C3×D24—62no—
80C3×#204—62no—
81#3722—62no—
82(C2×D3)⋊Dic3—62no—
83#3717—62no—
84#3716—62no—
85#3714—62no—
86#3714—62no—
87C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
92C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
94C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96#1084—22no—
97(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
98C2×C3×SD16—91no—
99C2×C3×D8—91no—
100#947—91no—
101C2×#215—91no—
102#940—91no—
103#940—91no—
104#936—91no—
105C2×#214—91no—
106C2×#213—91no—
107C2×#213—91no—
108C2×D24—31no—
109C2×D24—91no—
110C2×D24—91no—
111C2×#204—31no—
112C2×#204—91no—
113C2×#204—91no—
114#875—91no—
115#874—91no—
116C3×#97—91no—
117#815—31no—
118#815—31no—
119#815—61no—
120C22×C3⋊D3—21no—
121C22×C3⋊D3—21no—
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3×D3—61no—
124C22×C3×D3—61no—
125C22×C3×D3—61no—
126C2×C32×C4—21no—
127C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
128C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
129C2×C3⋊Dic3—21no—
130C4⋊(C3⋊D3)—21no—
131C4⋊(C3⋊D3)—21no—
132C4⋊(C3⋊D3)—21no—
133C4⋊(C3⋊D3)—21no—
134C4⋊(C3⋊D3)—21no—
135C4⋊(C3⋊D3)—21no—
136#634—21no—
137#634—21no—
138C2×C3×Dic3—32no—
139C2×C3×Dic3—32no—
140C2×C3×Dic3—62no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C3×D12—61no—
143C3×D12—61no—
144C3×D12—61no—
145C3×D12—61no—
146C3×D12—61no—
147C3×D12—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150#626—124no—
151#626—124no—
152C32×C8—22no—
153C32×C8#6712yescomplemented
154C32×C8#6712yescomplemented
155C3×C3⋊C8—32no—
156C3×C3⋊C8—32no—
157C3×C3⋊C8—62no—
158#496—271noSylow
159C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
160C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)12yes—
161(C3⋊D3)⋊C3—81no—
162(C3⋊D3)⋊C3—81no—
163(C3⋊D3)⋊C3—81no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×D4—91no—
166C2×C3×D4—91no—
167C2×C3×D4—91no—
168C2×#67—182no—
169C2×#67—182no—
170C2×D12—31no—
171C2×D12—31no—
172C2×D12—31no—
173C2×D12—91no—
174C2×D12—91no—
175C2×D12—91no—
176C2×D12—182no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—91no—
179C3×SD16—182no—
180C3×D8—182no—
181C2×C3×C8—31no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—61no—
184C2×C3×C8—91no—
185C2×C3×C8D3211yescharacteristic
186C3×C42—91no—
187#217—182no—
188#215—182no—
189#214—182no—
190#213—182no—
191#213—182no—
192(C2×D3)⋊C4—182no—
193(C2×D3)⋊C4—182no—
194C4×Dic3—31no—
195C4×Dic3—31no—
196C4×Dic3—61no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—61no—
200D24—62no—
201D24—182no—
202D24—182no—
203#204—62no—
204#204—182no—
205#204—182no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32D3×D411yescharacteristic
208C22×C32D3×D411yescharacteristic
209C2×C3⋊D3—42no—
210C2×C3⋊D3—42no—
211C2×C3⋊D3—42no—
212C2×C3⋊D3—41no—
213C2×C3⋊D3—41no—
214C2×C3⋊D3—41no—
215C2×C3×D3—122no—
216C2×C3×D3—122no—
217C2×C3×D3—122no—
218C2×C3×D3—121no—
219C2×C3×D3—121no—
220C2×C3×D3—121no—
221C32×C4—21no—
222C32×C4—21no—
223C32×C4D3×D411yescharacteristic
224C32×C4D3×D411yescharacteristic
225C32×C4C2×#6711yescharacteristic
226C32×C4C2×#6711yescharacteristic
227C3⋊Dic3—41no—
228C3×Dic3—62no—
229C3×Dic3—62no—
230C3×Dic3—122no—
231C3×Dic3—121no—
232C2×SD16—91no—
233C2×SD16—271no—
234C2×D8—91no—
235C2×D8—271no—
236#127—271no—
237#124—271no—
238#97—91no—
239H(3,𝔽3)#49611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×C3—181no—
241C23×C3—181no—
242C23×C3—181no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—181no—
247C22×D3—181no—
248C22×D3—181no—
249C3×Q8—181no—
250C3×Q8—181no—
251C3×D4—181no—
252C3×D4—181no—
253C3×D4—181no—
254C3×D4—181no—
255C3×D4—181no—
256C3×D4—181no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—31no—
259C2×C3×C4—61no—
260C2×C3×C4—92no—
261C2×C3×C4—181no—
262C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
263#67—364no—
264#67—364no—
265C2×Dic3—32no—
266C2×Dic3—32no—
267C2×Dic3—62no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—181no—
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—61no—
273D12—61no—
274D12—61no—
275D12—61no—
276D12—181no—
277D12—181no—
278D12—181no—
279D12—181no—
280D12—181no—
281D12—181no—
282D12—364no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—181no—
286Dic6—181no—
287C3×C8—32no—
288C3×C8—32no—
289C3×C8—62no—
290C3×C8—92no—
291C3×C8#62512yes—
292C3⋊C8—32no—
293C3⋊C8—32no—
294C3⋊C8—62no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32#91112yes—
298C2×C32#91412yes—
299C2×C32#94011yescharacteristic
300C2×C32#94011yescharacteristic
301C3⋊D3—81no—
302C3⋊D3—81no—
303C3⋊D3—81no—
304C3×D3—241no—
305C3×D3—241no—
306C3×D3—241no—
307C2×Q8—91no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—91no—
310C2×D4—91no—
311C2×D4—542no—
312SD16—182no—
313SD16—542no—
314D8—182no—
315D8—542no—
316C2×C8—91no—
317C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
318C22⋊C4—542no—
319C42—91no—
320C22×C3—31no—
321C22×C3—31no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—362no—
324C22×C3—362no—
325C22×C3—361no—
326C22×C3—361no—
327C22×C3—361no—
328C22×C3—362no—
329C22×C3#380211yescharacteristic
330C2×D3—122no—
331C2×D3—122no—
332C2×D3—122no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—361no—
337C2×D3—361no—
338C2×D3—361no—
339C2×D3—362no—
340C2×D3—362no—
341C2×D3—362no—
342C3×C4—31no—
343C3×C4—31no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4—61no—
347C3×C4—61no—
348C3×C4—182no—
349C3×C4—361no—
350C3×C4#380211yescharacteristic
351C3×C4C2×#62511yescharacteristic
352Dic3—62no—
353Dic3—62no—
354Dic3—122no—
355Dic3—121no—
356Dic3—361no—
357C32—21no—
358C32#515411yescharacteristic, complemented
359C32#517611yescharacteristic, complemented
360C23—181no—
361C23—181no—
362C23—181no—
363Q8—181no—
364Q8—181no—
365D4—181no—
366D4—181no—
367D4—181no—
368D4—181no—
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4—1084no—
372C2×C4—92no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
375C8—92no—
376C8#619812yescomplemented
377C2×C3—32no—
378C2×C3—32no—
379C2×C3—31no—
380C2×C3—31no—
381C2×C3—62no—
382C2×C3—61no—
383C2×C3—721no—
384C2×C3—721no—
385C2×C3—721no—
386C2×C3#6379812yes—
387C2×C3#6391411yescharacteristic
388D3—241no—
389D3—241no—
390D3—241no—
391D3—721no—
392D3—721no—
393D3—721no—
394C22—362no—
395C22—362no—
396C22—362no—
397C22—361no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22#8865511yescharacteristic
401C4—182no—
402C4—361no—
403C4#8865511yescharacteristic
404C4C2×#619811yescharacteristic
405C3—31no—
406C3—31no—
407C3—61no—
408C3#1059088711yescharacteristic
409C2—721no—
410C2—721no—
411C2—721no—
412C2#1172083912yes—
413C2#1172114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#496
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3745⋊C3C2semidirect
2. C2×#3744⋊C3C2semidirect
3. #11721144C2semidirect
4. #11721113C2semidirect
5. C2×#88432C2semidirect
6. C2×#88431C2semidirect
7. #11720548C2semidirect
23. C2×#3745D3semidirect
24. C2×#3744D3semidirect
53. C8×H(3,𝔽3)D4semidirect
54. #6180D4semidirect
153. C32×C8#67semidirect
154. C32×C8#67semidirect
239. H(3,𝔽3)#496semidirect
358. C32#5154semidirect
359. C32#5176semidirect
376. C8#6198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3745⋊C32
C2×#3744⋊C32
#117211442
#117211132
C2×#884322
C2×#884312
#117205482
#105908833
#105908813