Finite Group Databasebeta

← #13138807

Subgroups — #13138807

Order 1728.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3746⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721113C211yesmaximal, characteristic
4#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88431C211yesmaximal, characteristic
7#11720548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590899—31nomaximal
9#10590897—31nomaximal
10C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C4×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#6180C2211yescharacteristic
17#3744⋊C3—22no—
18#3746⋊C3—22no—
19#88450—22no—
20#88449—22no—
21#88433—22no—
22#88431—22no—
23C2×#3746D311yescharacteristic, complemented
24C2×#3744D311yescharacteristic
25C2×C3×Dic12—31no—
26C2×C3×#204—31no—
27#63866—31no—
28#63866—31no—
29#63864—31no—
30#63860—31no—
31C2×#3719—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3717—31no—
34C2×#3716—31no—
35C3×#815—31no—
36C3×#815—31no—
37C3×#815—61no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1084D412yes—
41C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
42C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
45C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
46#634⋊C3—21no—
47#634⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52C8×H(3,𝔽3)D412yes—
53#6180D412yes—
54#5190—91no—
55#5167—91no—
56#4715—91no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#634C2×D311yescharacteristic
59C2×#634C2×D311yescharacteristic
60C2×#634C2×D311yescharacteristic
61C2×C3×D12—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C32×C8—21no—
66C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
67C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
68#3746—22no—
69#3744—22no—
70C3×C4×Dic3—31no—
71C3×C4×Dic3—31no—
72C3×C4×Dic3—61no—
73C2×C3×C3⋊C8—31no—
74C2×C3×C3⋊C8—31no—
75C2×C3×C3⋊C8—61no—
76C3×Dic12—62no—
77C3×#204—62no—
78Dic3⋊Dic3—62no—
79Dic3⋊Dic3—62no—
80#3722—62no—
81(C2×D3)⋊Dic3—62no—
82#3719—62no—
83#3719—62no—
84#3717—62no—
85#3716—62no—
86C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
89C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91#1084—22no—
92(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
95C2×C3×Q16—91no—
96C2×C3×SD16—91no—
97#947—91no—
98#944—91no—
99#944—91no—
100C2×#216—91no—
101C2×#216—91no—
102C2×#215—91no—
103#936—91no—
104C2×#214—91no—
105C2×Dic12—31no—
106C2×Dic12—91no—
107C2×Dic12—91no—
108C2×#204—31no—
109C2×#204—91no—
110C2×#204—91no—
111#875—91no—
112#869—91no—
113C3×#97—91no—
114#815—31no—
115#815—31no—
116#815—61no—
117C22×C3⋊D3—21no—
118C22×C3×D3—61no—
119C2×C32×C4—21no—
120C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
121C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123C2×C3⋊Dic3—21no—
124C2×C3⋊Dic3—21no—
125C4⋊(C3⋊D3)—21no—
126C4⋊(C3⋊D3)—21no—
127#634—21no—
128#634—21no—
129#634—21no—
130#634—21no—
131#634—21no—
132#634—21no—
133C2×C3×Dic3—32no—
134C2×C3×Dic3—32no—
135C2×C3×Dic3—62no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C3×D12—61no—
140C3×D12—61no—
141C3×Dic6—61no—
142C3×Dic6—61no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C32×C8—22no—
148C32×C8#6712yes—
149C32×C8#6712yes—
150C3×C3⋊C8—32no—
151C3×C3⋊C8—32no—
152C3×C3⋊C8—62no—
153#497—271noSylow
154C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
155C2×H(3,𝔽3)#13712yes—
156(C3⋊D3)⋊C3—81no—
157C2×C3×Q8—91no—
158C2×C3×Q8—91no—
159C2×C3×Q8—91no—
160C2×C3×D4—91no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—91no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—91no—
167C2×Dic6—91no—
168C2×Dic6—91no—
169C3×Q16—182no—
170C3×SD16—182no—
171C2×C3×C8—31no—
172C2×C3×C8—31no—
173C2×C3×C8—61no—
174C2×C3×C8—91no—
175C2×C3×C8D3211yescharacteristic
176C3×C42—91no—
177#217—182no—
178#216—182no—
179#216—182no—
180#215—182no—
181#214—182no—
182(C2×D3)⋊C4—182no—
183(C2×D3)⋊C4—182no—
184C4⋊Dic3—182no—
185Dic3⋊C4—182no—
186Dic3⋊C4—182no—
187C4×Dic3—31no—
188C4×Dic3—31no—
189C4×Dic3—61no—
190C2×C3⋊C8—31no—
191C2×C3⋊C8—31no—
192C2×C3⋊C8—61no—
193Dic12—62no—
194Dic12—182no—
195Dic12—182no—
196#204—62no—
197#204—182no—
198#204—182no—
199C22×C32—21no—
200C22×C32D3×D411yescharacteristic
201C22×C32D3×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊D3—42no—
203C2×C3⋊D3—41no—
204C2×C3×D3—122no—
205C2×C3×D3—121no—
206C32×C4—21no—
207C32×C4—21no—
208C32×C4D3×D411yescharacteristic
209C32×C4D3×D411yescharacteristic
210C32×C4C2×#6711yescharacteristic
211C32×C4C2×#6711yescharacteristic
212C3⋊Dic3—41no—
213C3⋊Dic3—41no—
214C3⋊Dic3—41no—
215C3×Dic3—62no—
216C3×Dic3—62no—
217C3×Dic3—122no—
218C3×Dic3—121no—
219C3×Dic3—121no—
220C3×Dic3—121no—
221C2×Q16—91no—
222C2×Q16—271no—
223C2×SD16—91no—
224C2×SD16—271no—
225C4⋊Q8—271no—
226#124—271no—
227#97—91no—
228H(3,𝔽3)#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23×C3—181no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—181no—
232C3×Q8—181no—
233C3×Q8—181no—
234C3×Q8—181no—
235C3×Q8—181no—
236C3×Q8—181no—
237C3×Q8—181no—
238C3×D4—181no—
239C3×D4—181no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—92no—
244C2×C3×C4—181no—
245C2×C3×C4—181no—
246C2×C3×C4—181no—
247C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
248C2×Dic3—32no—
249C2×Dic3—32no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—181no—
255C2×Dic3—181no—
256C2×Dic3—181no—
257D12—61no—
258D12—61no—
259D12—181no—
260D12—181no—
261Dic6—61no—
262Dic6—61no—
263Dic6—61no—
264Dic6—61no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267Dic6—181no—
268Dic6—181no—
269Dic6—181no—
270Dic6—181no—
271Dic6—181no—
272Dic6—181no—
273C3×C8—32no—
274C3×C8—32no—
275C3×C8—62no—
276C3×C8—92no—
277C3×C8#62512yes—
278C3⋊C8—32no—
279C3⋊C8—32no—
280C3⋊C8—62no—
281C2×C32—22no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32#91512yes—
284C2×C32#91812yes—
285C2×C32#94011yescharacteristic
286C2×C32#94011yescharacteristic
287C3⋊D3—81no—
288C3×D3—241no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8—91no—
291C2×Q8—91no—
292C2×D4—91no—
293Q16—182no—
294Q16—542no—
295SD16—182no—
296SD16—542no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
299C4⋊C4—542no—
300C22⋊C4—542no—
301C42—91no—
302C22×C3—31no—
303C22×C3—31no—
304C22×C3—61no—
305C22×C3—361no—
306C22×C3—362no—
307C22×C3#380211yescharacteristic
308C2×D3—122no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—361no—
311C2×D3—362no—
312C3×C4—31no—
313C3×C4—31no—
314C3×C4—31no—
315C3×C4—31no—
316C3×C4—61no—
317C3×C4—61no—
318C3×C4—182no—
319C3×C4—361no—
320C3×C4—361no—
321C3×C4—361no—
322C3×C4#380211yescharacteristic
323C3×C4C2×#62511yescharacteristic
324Dic3—62no—
325Dic3—62no—
326Dic3—122no—
327Dic3—121no—
328Dic3—121no—
329Dic3—121no—
330Dic3—361no—
331Dic3—361no—
332Dic3—361no—
333C32—21no—
334C32#516711yescharacteristic, complemented
335C32#519011yescharacteristic, complemented
336C23—181no—
337Q8—181no—
338Q8—181no—
339Q8—181no—
340Q8—181no—
341Q8—181no—
342Q8—181no—
343D4—181no—
344D4—181no—
345C2×C4—92no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
350C8—92no—
351C8#619812yes—
352C2×C3—32no—
353C2×C3—32no—
354C2×C3—31no—
355C2×C3—31no—
356C2×C3—62no—
357C2×C3—61no—
358C2×C3—721no—
359C2×C3#6381112yes—
360C2×C3#6391411yescharacteristic
361D3—241no—
362D3—721no—
363C22—362no—
364C22—361no—
365C22#8865511yescharacteristic
366C4—182no—
367C4—361no—
368C4—361no—
369C4—361no—
370C4#8865511yescharacteristic
371C4C2×#619811yescharacteristic
372C3—31no—
373C3—31no—
374C3—61no—
375C3#1059087011yescharacteristic
376C2—721no—
377C2#1172084512yes—
378C2#1172114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#497
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3746⋊C3C2semidirect
4. #11721099C2semidirect
5. C2×#88433C2semidirect
7. #11720548C2semidirect
23. C2×#3746D3semidirect
228. H(3,𝔽3)#497semidirect
334. C32#5167semidirect
335. C32#5190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3744⋊C32
C2×#3746⋊C32
#117211132
#117210992
C2×#884332
C2×#884312
#117205482
#105908993
#105908973