Finite Group Databasebeta

← #13138866

Subgroups — #13138866

Order 1728.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11721136C211yesmaximal, characteristic
3#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88431C211yesmaximal, characteristic
5#11720547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590760—31nomaximal
9#10590752—31nomaximal
10C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
14C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C4×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#6180C2211yescharacteristic
17C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
18#3744⋊C3—22no—
19#88450—21no—
20#88449—21no—
21#88449—21no—
22#88431—22no—
23C2×#3744D311yescharacteristic
24C2×C3×#204—31no—
25#63894—31no—
26Dic3×D12—31no—
27#63866—31no—
28#63866—31no—
29C2×#3717—31no—
30C2×#3716—31no—
31#63643D311yescharacteristic, complemented
32C3×#816—31no—
33C3×Dic3⋊C8—31no—
34C3×Dic3⋊C8—31no—
35C3×Dic3⋊C8—61no—
36#63567—31no—
37#63566—31no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1084D411yescharacteristic
41C2×#1084D411yescharacteristic
42C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
45C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
47#634⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
52C8×H(3,𝔽3)—21no—
53#6180—21no—
54#5162—91no—
55#4841—91no—
56#4818—91no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#634C2×D311yescharacteristic
59C2×#634C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×D12—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×#624—61no—
64C2×D3×Dic3—61no—
65C2×C32×C8—21no—
66C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
67C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
68C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
69#3744—22no—
70C3×C4⋊Dic3—31no—
71C3×C4×Dic3—31no—
72C3×C4×Dic3—31no—
73C3×C4×Dic3—61no—
74C2×C3×C3⋊C8—31no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C2×C3×C3⋊C8—61no—
77C3×#204—62no—
78Dic3⋊Dic3—61no—
79Dic3⋊Dic3—61no—
80Dic3⋊Dic3—61no—
81Dic3⋊Dic3—61no—
82#3722—61no—
83(C2×D3)⋊Dic3—61no—
84#3717—62no—
85#3716—62no—
86C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
92#1084—21no—
93#1084SD1612yescomplemented
94(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
97C2×C3×SD16—91no—
98#944—91no—
99#944—91no—
100C2×#215—91no—
101D4×Dic3—91no—
102C2×#214—91no—
103C2×#204—31no—
104C2×#204—91no—
105C2×#204—91no—
106#893—91no—
107C4×D12—91no—
108#869—91no—
109C3×C4⋊C8—91no—
110C3×#103—91no—
111#835—91no—
112#816—31no—
113#816—91no—
114#816—91no—
115Dic3⋊C8—31no—
116Dic3⋊C8—31no—
117Dic3⋊C8—61no—
118#810—91no—
119C22×C3⋊D3—21no—
120C22×C3×D3—61no—
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3—21no—
125C2×C3⋊Dic3—21no—
126C2×C3⋊Dic3—21no—
127C4⋊(C3⋊D3)—21no—
128C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
129#634—21no—
130#634—21no—
131#634—21no—
132#634—21no—
133C2×C3×Dic3—31no—
134C2×C3×Dic3—31no—
135C2×C3×Dic3—31no—
136C2×C3×Dic3—31no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C3×D12—32no—
143C3×D12—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148#624—122no—
149D3×Dic3—122no—
150C32×C8—21no—
151C32×C8—21no—
152C32×C8—41no—
153C3×C3⋊C8—61no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155C3×C3⋊C8—121no—
156#461—271noSylow
157C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
158C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
159C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
160(C3⋊D3)⋊C3—42no—
161C2×C3×Q8—91no—
162C2×C3×Q8—91no—
163C2×C3×D4—91no—
164C22×Dic3—181no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—91no—
167C2×C4×D3—181no—
168C2×C4×D3—181no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—91no—
172C2×Dic6—91no—
173C3×SD16—182no—
174C2×C3×C8—31no—
175C2×C3×C8—31no—
176C2×C3×C8—61no—
177C2×C3×C8—91no—
178C2×C3×C8D3211yescharacteristic
179C3×C4⋊C4—91no—
180C3×C42—91no—
181#217—181no—
182#215—182no—
183#214—182no—
184(C2×D3)⋊C4—181no—
185(C2×D3)⋊C4—181no—
186C4⋊Dic3—31no—
187C4⋊Dic3—91no—
188C4⋊Dic3—181no—
189C4⋊Dic3—181no—
190Dic3⋊C4—181no—
191Dic3⋊C4—181no—
192Dic3⋊C4—181no—
193Dic3⋊C4—181no—
194C4×Dic3—31no—
195C4×Dic3—31no—
196C4×Dic3—61no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—61no—
200#204—62no—
201#204—182no—
202#204—182no—
203C22×C32—21no—
204C22×C32D3×D411yescharacteristic
205C22×C32D3×D411yescharacteristic
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—41no—
208C2×C3⋊D3—41no—
209C2×C3×D3—62no—
210C2×C3×D3—121no—
211C2×C3×D3—121no—
212C32×C4—21no—
213C32×C4—21no—
214C32×C4#23511yescharacteristic
215C32×C4D3×D411yescharacteristic
216C32×C4#23711yescharacteristic
217C32×C4C2×#6711yescharacteristic
218C3⋊Dic3—41no—
219C3⋊Dic3—41no—
220C3⋊Dic3—41no—
221C3×Dic3—32no—
222C3×Dic3—32no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—61no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—121no—
228C3×Dic3—121no—
229C3×Dic3—121no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—271no—
232C4⋊Q8—271no—
233C4×D4—271no—
234C4⋊C8—91no—
235#103—91no—
236#103—271no—
237H(3,𝔽3)#46111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—181no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—181no—
241C3×Q8—181no—
242C3×Q8—181no—
243C3×Q8—181no—
244C3×Q8—181no—
245C3×D4—92no—
246C3×D4—181no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—91no—
251C2×C3×C4—91no—
252C2×C3×C4—181no—
253C2×C3×C4—181no—
254C2×C3×C4—181no—
255C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
256C2×Dic3—31no—
257C2×Dic3—31no—
258C2×Dic3—31no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—181no—
266C2×Dic3—181no—
267C2×Dic3—181no—
268C2×Dic3—362no—
269D12—32no—
270D12—61no—
271D12—92no—
272D12—181no—
273C4×D3—362no—
274C4×D3—362no—
275Dic6—61no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—181no—
280Dic6—181no—
281Dic6—181no—
282Dic6—181no—
283C3×C8—21no—
284C3×C8—61no—
285C3×C8—61no—
286C3×C8—121no—
287C3×C8—181no—
288C3⋊C8—61no—
289C3⋊C8—61no—
290C3⋊C8—121no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32#88411yescharacteristic
295C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
296C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
297C2×C32#91511yescharacteristic
298C2×C32#91811yescharacteristic
299C2×C32#93911yescharacteristic
300C3⋊D3—42no—
301C3×D3—122no—
302C2×Q8—91no—
303C2×Q8—91no—
304C2×D4—91no—
305C22×C4—541no—
306SD16—182no—
307SD16—542no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—541no—
312C4⋊C4—541no—
313C22⋊C4—541no—
314C42—91no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—31no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—182no—
319C22×C3—361no—
320C22×C3—361no—
321C22×C3#380211yescharacteristic
322C2×D3—62no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—182no—
326C2×D3—361no—
327C2×D3—361no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—61no—
333C3×C4—61no—
334C3×C4—92no—
335C3×C4—181no—
336C3×C4—361no—
337C3×C4—361no—
338C3×C4—361no—
339C3×C4#379511yescharacteristic
340C3×C4D3×#6711yescharacteristic
341Dic3—32no—
342Dic3—32no—
343Dic3—62no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—361no—
351Dic3—361no—
352Dic3—361no—
353C32—21no—
354C32#481811yescharacteristic, complemented
355C32#516211yescharacteristic, complemented
356C23—181no—
357Q8—181no—
358Q8—181no—
359Q8—181no—
360Q8—181no—
361D4—92no—
362D4—181no—
363C2×C4—91no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—1082no—
369C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—181no—
372C2×C3—31no—
373C2×C3—31no—
374C2×C3—31no—
375C2×C3—31no—
376C2×C3—31no—
377C2×C3—31no—
378C2×C3—61no—
379C2×C3—61no—
380C2×C3—61no—
381C2×C3—362no—
382C2×C3#6379611yescharacteristic
383C2×C3#6381111yescharacteristic
384C2×C3#6388511yescharacteristic
385D3—122no—
386D3—362no—
387C22—182no—
388C22—361no—
389C22—361no—
390C22#8865511yescharacteristic
391C4—92no—
392C4—181no—
393C4—361no—
394C4—361no—
395C4—361no—
396C4#8864811yescharacteristic
397C4#8867611yescharacteristic
398C3—31no—
399C3—31no—
400C3—61no—
401C3#1059074811yescharacteristic
402C2—362no—
403C2#1172083711yescharacteristic
404C2#1172084511yescharacteristic
405C2#1172112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#461
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11721099C2semidirect
5. #11720547C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720313C2semidirect
31. #63643D3semidirect
93. #1084SD16semidirect
237. H(3,𝔽3)#461semidirect
354. C32#4818semidirect
355. C32#5162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3744⋊C32
#117211362
#117210992
C2×#884312
#117205472
#63643⋊C32
#117203132
#105907603
#105907523