Finite Group Databasebeta

← #13138869

Subgroups — #13138869

Order 1728.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3746⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721113C211yesmaximal, characteristic
3#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88431C211yesmaximal, characteristic
5#11720547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63648⋊C3C211yesmaximal, characteristic
7#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590861—31nomaximal
9#10590801—31nomaximal
10C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×#1084C2211yescharacteristic
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17#3746⋊C3—22no—
18#88450—21no—
19#88450—21no—
20#88448—21no—
21#88447—21no—
22#88431—22no—
23C2×#3746D311yescharacteristic, complemented
24C2×C3×Dic12—31no—
25#63864—31no—
26#63860—31no—
27#63844—31no—
28Dic3×Dic6—31no—
29C2×#3717—31no—
30C2×#3716—31no—
31#63648D311yescharacteristic
32C3×#821—31no—
33C3×Dic3⋊C8—31no—
34C3×Dic3⋊C8—31no—
35C3×Dic3⋊C8—61no—
36#63567—31no—
37#63566—31no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1084D411yescharacteristic
41C2×#1084D411yescharacteristic
42C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
45C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
47#634⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D412yes—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53#5185—91no—
54#4845—91no—
55#4767—91no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
57C2×#634C2×D311yescharacteristic
58C2×#634C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×D12—31no—
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C32×C8—21no—
63C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
64C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
65C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
66#3746—22no—
67C3×C4⋊Dic3—31no—
68C3×C4×Dic3—31no—
69C3×C4×Dic3—31no—
70C3×C4×Dic3—61no—
71C2×C3×C3⋊C8—31no—
72C2×C3×C3⋊C8—31no—
73C2×C3×C3⋊C8—61no—
74C3×Dic12—62no—
75#3724—61no—
76Dic3⋊Dic3—61no—
77#3722—61no—
78#3722—61no—
79(C2×D3)⋊Dic3—61no—
80(C2×D3)⋊Dic3—61no—
81Dic32—61no—
82Dic32—61no—
83#3717—62no—
84#3716—62no—
85C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
86C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
87C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
89C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
90C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
91#1084—21no—
92#1084—21no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96C2×C3×Q16—91no—
97#947—91no—
98Q8×Dic3—91no—
99C2×#215—91no—
100#936—91no—
101C2×#214—91no—
102C2×Dic12—31no—
103C2×Dic12—91no—
104C2×#204—91no—
105#887—91no—
106#875—91no—
107C4×Dic6—91no—
108C3×C4⋊C8—91no—
109C3×#102—91no—
110#835—91no—
111#821—31no—
112#821—91no—
113#816—91no—
114Dic3⋊C8—31no—
115Dic3⋊C8—31no—
116Dic3⋊C8—61no—
117#810—91no—
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3×D3—61no—
120C2×C32×C4—21no—
121C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C3⋊Dic3—21no—
124C2×C3⋊Dic3—21no—
125C2×C3⋊Dic3—21no—
126C4⋊(C3⋊D3)—21no—
127C4⋊(C3⋊D3)—21no—
128#634—21no—
129#634—21no—
130#634—21no—
131#634#6712yes—
132C2×C3×Dic3—31no—
133C2×C3×Dic3—31no—
134C2×C3×Dic3—31no—
135C2×C3×Dic3—31no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C3×D12—61no—
142C3×D12—61no—
143C3×Dic6—32no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C32×C8—21no—
148C32×C8—21no—
149C32×C8—41no—
150C3×C3⋊C8—61no—
151C3×C3⋊C8—61no—
152C3×C3⋊C8—121no—
153#464—271noSylow
154C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
155C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
156C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
157(C3⋊D3)⋊C3—81no—
158C2×C3×Q8—91no—
159C2×C3×Q8—91no—
160C2×C3×D4—91no—
161C2×D12—31no—
162C2×D12—91no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—91no—
166C2×Dic6—91no—
167C3×Q16—182no—
168C2×C3×C8—31no—
169C2×C3×C8—31no—
170C2×C3×C8—61no—
171C2×C3×C8—91no—
172C2×C3×C8D3211yescharacteristic
173C3×C4⋊C4—91no—
174C3×C42—91no—
175#217—181no—
176#217—181no—
177#215—182no—
178#214—182no—
179(C2×D3)⋊C4—181no—
180(C2×D3)⋊C4—181no—
181(C2×D3)⋊C4—181no—
182(C2×D3)⋊C4—181no—
183C4⋊Dic3—31no—
184C4⋊Dic3—91no—
185C4⋊Dic3—181no—
186Dic3⋊C4—181no—
187Dic3⋊C4—181no—
188C4×Dic3—31no—
189C4×Dic3—31no—
190C4×Dic3—61no—
191C4×Dic3—181no—
192C4×Dic3—181no—
193C4×Dic3—181no—
194C2×C3⋊C8—31no—
195C2×C3⋊C8—31no—
196C2×C3⋊C8—61no—
197Dic12—62no—
198Dic12—182no—
199#204—182no—
200C22×C32—21no—
201C22×C32D3×D411yescharacteristic
202C22×C32D3×D411yescharacteristic
203C2×C3⋊D3—41no—
204C2×C3⋊D3—41no—
205C2×C3⋊D3—41no—
206C2×C3×D3—121no—
207C2×C3×D3—121no—
208C2×C3×D3—121no—
209C32×C4—21no—
210C32×C4—21no—
211C32×C4#23511yescharacteristic
212C32×C4D3×D411yescharacteristic
213C32×C4#23711yescharacteristic
214C32×C4C2×#6711yescharacteristic
215C3⋊Dic3—22no—
216C3⋊Dic3—41no—
217C3⋊Dic3—41no—
218C3×Dic3—62no—
219C3×Dic3—62no—
220C3×Dic3—61no—
221C3×Dic3—61no—
222C3×Dic3—61no—
223C3×Dic3—61no—
224C3×Dic3—121no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227C2×Q16—91no—
228C2×SD16—271no—
229#124—271no—
230C4×Q8—271no—
231C4⋊C8—91no—
232#103—271no—
233#102—91no—
234H(3,𝔽3)#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C3—181no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—181no—
238C3×Q8—92no—
239C3×Q8—181no—
240C3×Q8—181no—
241C3×Q8—181no—
242C3×D4—181no—
243C3×D4—181no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—91no—
248C2×C3×C4—91no—
249C2×C3×C4—181no—
250C2×C3×C4—181no—
251C2×C3×C4—181no—
252C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
253C2×Dic3—31no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—31no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—181no—
263C2×Dic3—181no—
264C2×Dic3—181no—
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—181no—
268D12—181no—
269Dic6—32no—
270Dic6—61no—
271Dic6—61no—
272Dic6—61no—
273Dic6—92no—
274Dic6—181no—
275Dic6—181no—
276Dic6—181no—
277C3×C8—21no—
278C3×C8—61no—
279C3×C8—61no—
280C3×C8—121no—
281C3×C8—181no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—121no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32#88411yescharacteristic
289C2×C32#91211yescharacteristic
290C2×C32#91511yescharacteristic
291C2×C32#91811yescharacteristic
292C2×C32#91911yescharacteristic
293C2×C32#93911yescharacteristic
294C3⋊D3—81no—
295C3×D3—241no—
296C2×Q8—91no—
297C2×Q8—91no—
298C2×D4—91no—
299Q16—182no—
300SD16—542no—
301C2×C8—91no—
302C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—541no—
305C22⋊C4—541no—
306C22⋊C4—541no—
307C42—91no—
308C42—541no—
309C22×C3—31no—
310C22×C3—31no—
311C22×C3—61no—
312C22×C3—361no—
313C22×C3—361no—
314C22×C3—361no—
315C22×C3#380211yescharacteristic
316C2×D3—121no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—361no—
320C2×D3—361no—
321C2×D3—361no—
322C3×C4—31no—
323C3×C4—31no—
324C3×C4—31no—
325C3×C4—31no—
326C3×C4—61no—
327C3×C4—61no—
328C3×C4—182no—
329C3×C4—181no—
330C3×C4—181no—
331C3×C4—361no—
332C3×C4—361no—
333C3×C4#379511yescharacteristic
334C3×C4D3×#6711yescharacteristic
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—61no—
338Dic3—61no—
339Dic3—62no—
340Dic3—62no—
341Dic3—121no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344Dic3—182no—
345Dic3—361no—
346Dic3—361no—
347C32—21no—
348C32#476711yescharacteristic, complemented
349C32#518511yescharacteristic, complemented
350C23—181no—
351Q8—92no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355D4—181no—
356D4—181no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—181no—
365C2×C3—31no—
366C2×C3—31no—
367C2×C3—31no—
368C2×C3—31no—
369C2×C3—31no—
370C2×C3—31no—
371C2×C3—61no—
372C2×C3—61no—
373C2×C3—61no—
374C2×C3—721no—
375C2×C3#6381011yescharacteristic
376C2×C3#6381111yescharacteristic
377C2×C3#6388511yescharacteristic
378D3—241no—
379D3—721no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22—361no—
383C22#8865511yescharacteristic
384C4—181no—
385C4—181no—
386C4—182no—
387C4—361no—
388C4—361no—
389C4#8864811yescharacteristic
390C4#8867611yescharacteristic
391C3—31no—
392C3—31no—
393C3—61no—
394C3#1059079711yescharacteristic
395C2—721no—
396C2#1172084411yescharacteristic
397C2#1172084511yescharacteristic
398C2#1172112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#464
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3746⋊C3C2semidirect
3. #11721084C2semidirect
5. #11720547C2semidirect
7. #11720313C2semidirect
23. C2×#3746D3semidirect
234. H(3,𝔽3)#464semidirect
348. C32#4767semidirect
349. C32#5185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3746⋊C32
#117211132
#117210842
C2×#884312
#117205472
#63648⋊C32
#117203132
#105908613
#105908013