Finite Group Databasebeta

← #13138883

Subgroups — #13138883

Order 1728.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3746⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11721099C211yesmaximal, characteristic
3#11721084C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic
5#11720547C211yesmaximal, characteristic
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic
7#11720313C211yesmaximal, characteristic
8#10590808—31nomaximal
9#10590800—31nomaximal
10C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×#1084C2211yescharacteristic
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17#3746⋊C3—22no—
18#88449—21no—
19#88449—21no—
20#88448—21no—
21#88447—21no—
22#88433—22no—
23C2×#3746D311yescharacteristic
24C2×C3×Dic12—31no—
25#63866—31no—
26#63866—31no—
27#63844—31no—
28Dic3×Dic6—31no—
29C2×#3719—31no—
30C2×#3719—31no—
31#63643D311yescharacteristic
32C3×#816—31no—
33C3×Dic3⋊C8—31no—
34C3×Dic3⋊C8—31no—
35C3×Dic3⋊C8—61no—
36#63567—31no—
37#63566—31no—
38C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×#1084D411yescharacteristic
40C2×#1084D411yescharacteristic
41C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
42C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
45#634⋊C3—21no—
46#634⋊C3—21no—
47#634⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D412yes—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53#5182—91no—
54#4849—91no—
55#4795—91no—
56C2×#634C2×D311yescharacteristic
57C2×#634C2×D311yescharacteristic
58C2×#634C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Dic6—31no—
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C32×C8—21no—
63C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
64C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
65C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
66#3746—22no—
67C3×C4⋊Dic3—31no—
68C3×C4×Dic3—31no—
69C3×C4×Dic3—31no—
70C3×C4×Dic3—61no—
71C2×C3×C3⋊C8—31no—
72C2×C3×C3⋊C8—31no—
73C2×C3×C3⋊C8—61no—
74C3×Dic12—62no—
75#3724—61no—
76Dic3⋊Dic3—61no—
77Dic3⋊Dic3—61no—
78Dic3⋊Dic3—61no—
79Dic3⋊Dic3—61no—
80Dic3⋊Dic3—61no—
81Dic32—61no—
82Dic32—61no—
83#3719—62no—
84#3719—62no—
85C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
86C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
88#1084—21no—
89#1084Q1612yescomplemented
90(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
91(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
92(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
94C2×C3×Q16—91no—
95Q8×Dic3—91no—
96#944—91no—
97#944—91no—
98C2×#216—91no—
99C2×#216—91no—
100C2×Dic12—31no—
101C2×Dic12—91no—
102C2×Dic12—91no—
103#887—91no—
104#869—91no—
105C4×Dic6—91no—
106C3×C4⋊C8—91no—
107C3×#103—91no—
108#835—91no—
109#816—31no—
110#816—91no—
111#816—91no—
112Dic3⋊C8—31no—
113Dic3⋊C8—31no—
114Dic3⋊C8—61no—
115#810—91no—
116C2×C32×C4—21no—
117C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
118C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3—21no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123#634—21no—
124#634—21no—
125#634—21no—
126#634—21no—
127#634—21no—
128#634#6712yes—
129C2×C3×Dic3—31no—
130C2×C3×Dic3—31no—
131C2×C3×Dic3—31no—
132C2×C3×Dic3—31no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C3×Dic6—32no—
140C3×Dic6—61no—
141C3×Dic6—61no—
142C3×Dic6—61no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C32×C8—21no—
146C32×C8—21no—
147C32×C8—41no—
148C3×C3⋊C8—61no—
149C3×C3⋊C8—61no—
150C3×C3⋊C8—121no—
151#462—271noSylow
152C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
153C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
154C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
155C2×C3×Q8—91no—
156C2×C3×Q8—91no—
157C2×C3×Q8—91no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—31no—
160C2×Dic6—31no—
161C2×Dic6—91no—
162C2×Dic6—91no—
163C2×Dic6—91no—
164C3×Q16—182no—
165C2×C3×C8—31no—
166C2×C3×C8—31no—
167C2×C3×C8—61no—
168C2×C3×C8—91no—
169C2×C3×C8D3211yescharacteristic
170C3×C4⋊C4—91no—
171C3×C42—91no—
172#216—182no—
173#216—182no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—91no—
176C4⋊Dic3—181no—
177C4⋊Dic3—181no—
178C4⋊Dic3—181no—
179Dic3⋊C4—181no—
180Dic3⋊C4—181no—
181Dic3⋊C4—181no—
182Dic3⋊C4—181no—
183Dic3⋊C4—181no—
184Dic3⋊C4—181no—
185C4×Dic3—31no—
186C4×Dic3—31no—
187C4×Dic3—61no—
188C4×Dic3—181no—
189C4×Dic3—181no—
190C4×Dic3—181no—
191C2×C3⋊C8—31no—
192C2×C3⋊C8—31no—
193C2×C3⋊C8—61no—
194Dic12—62no—
195Dic12—182no—
196Dic12—182no—
197C22×C32—21no—
198C22×C32D3×D411yescharacteristic
199C22×C32D3×D411yescharacteristic
200C32×C4—21no—
201C32×C4—21no—
202C32×C4#23511yescharacteristic
203C32×C4D3×D411yescharacteristic
204C32×C4#23711yescharacteristic
205C32×C4C2×#6711yescharacteristic
206C3⋊Dic3—22no—
207C3⋊Dic3—41no—
208C3⋊Dic3—41no—
209C3⋊Dic3—41no—
210C3×Dic3—32no—
211C3×Dic3—32no—
212C3×Dic3—62no—
213C3×Dic3—62no—
214C3×Dic3—61no—
215C3×Dic3—61no—
216C3×Dic3—121no—
217C3×Dic3—121no—
218C3×Dic3—121no—
219C3×Dic3—121no—
220C2×Q16—91no—
221C2×Q16—271no—
222C4⋊Q8—271no—
223C4×Q8—271no—
224C4⋊C8—91no—
225#103—91no—
226#103—271no—
227H(3,𝔽3)#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C3×Q8—92no—
229C3×Q8—181no—
230C3×Q8—181no—
231C3×Q8—181no—
232C3×Q8—181no—
233C3×Q8—181no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—91no—
238C2×C3×C4—91no—
239C2×C3×C4—181no—
240C2×C3×C4—181no—
241C2×C3×C4—181no—
242C2×C3×C4—181no—
243C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
244C2×Dic3—31no—
245C2×Dic3—31no—
246C2×Dic3—31no—
247C2×Dic3—31no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—181no—
255C2×Dic3—181no—
256C2×Dic3—181no—
257C2×Dic3—181no—
258Dic6—32no—
259Dic6—61no—
260Dic6—61no—
261Dic6—61no—
262Dic6—61no—
263Dic6—61no—
264Dic6—92no—
265Dic6—181no—
266Dic6—181no—
267Dic6—181no—
268Dic6—181no—
269Dic6—181no—
270C3×C8—21no—
271C3×C8—61no—
272C3×C8—61no—
273C3×C8—121no—
274C3×C8—181no—
275C3⋊C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C3⋊C8—121no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32—21no—
281C2×C32#88411yescharacteristic
282C2×C32#91511yescharacteristic
283C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
284C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
285C2×C32#91811yescharacteristic
286C2×C32#93911yescharacteristic
287C2×Q8—91no—
288C2×Q8—91no—
289C2×Q8—91no—
290Q16—182no—
291Q16—542no—
292C2×C8—91no—
293C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—541no—
296C4⋊C4—541no—
297C4⋊C4—541no—
298C42—91no—
299C42—541no—
300C22×C3—31no—
301C22×C3—31no—
302C22×C3—61no—
303C22×C3#380211yescharacteristic
304C3×C4—31no—
305C3×C4—31no—
306C3×C4—31no—
307C3×C4—31no—
308C3×C4—61no—
309C3×C4—61no—
310C3×C4—92no—
311C3×C4—182no—
312C3×C4—181no—
313C3×C4—361no—
314C3×C4—361no—
315C3×C4—361no—
316C3×C4#379511yescharacteristic
317C3×C4D3×#6711yescharacteristic
318Dic3—32no—
319Dic3—32no—
320Dic3—62no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—62no—
324Dic3—121no—
325Dic3—121no—
326Dic3—121no—
327Dic3—121no—
328Dic3—182no—
329Dic3—361no—
330Dic3—361no—
331Dic3—361no—
332C32—21no—
333C32#479511yescharacteristic, complemented
334C32#518211yescharacteristic, complemented
335Q8—92no—
336Q8—181no—
337Q8—181no—
338Q8—181no—
339Q8—181no—
340Q8—181no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—181no—
350C2×C3—31no—
351C2×C3—31no—
352C2×C3—31no—
353C2×C3—31no—
354C2×C3—31no—
355C2×C3—31no—
356C2×C3—61no—
357C2×C3—61no—
358C2×C3—61no—
359C2×C3#6380211yescharacteristic
360C2×C3#6381111yescharacteristic
361C2×C3#6388511yescharacteristic
362C22#8865511yescharacteristic
363C4—92no—
364C4—181no—
365C4—182no—
366C4—361no—
367C4—361no—
368C4—361no—
369C4#8864811yescharacteristic
370C4#8867611yescharacteristic
371C3—31no—
372C3—31no—
373C3—61no—
374C3#1059079811yescharacteristic
375C2#1172083311yescharacteristic
376C2#1172084511yescharacteristic
377C2#1172112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
prime radicalC22×H(3,𝔽3)C2×D4
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#462
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. #1084Q16semidirect
227. H(3,𝔽3)#462semidirect
333. C32#4795semidirect
334. C32#5182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3746⋊C32
#117210992
#117210842
C2×#884332
#117205472
#63643⋊C32
#117203132
#105908083
#105908003