Finite Group Databasebeta

← #13138972

Subgroups — #13138972

Order 1728.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721156C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590824—31nomaximal
9#10590822—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16C2×#6196—21no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88528—22no—
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88451—21no—
24#88437—22no—
25C2×#3797—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27C2×C3×#204—31no—
28C2×C3×#204—31no—
29C2×C3×#204—61no—
30#63916—31no—
31#63908—31no—
32C2×#3716—31no—
33C2×#3715—31no—
34#63647D311yescharacteristic, complemented
35#63643D311yescharacteristic, complemented
36C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
37C3×#816—31no—
38#63566—31no—
39#63565—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—21no—
44C4⋊#272—21no—
45C4⋊#272—21no—
46#6229—21no—
47#6229D412yescomplemented
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yescomplemented
55#6200—42no—
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57#6196—24no—
58C8×H(3,𝔽3)—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5170—91no—
61#4806—91no—
62#4738—91no—
63C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×D12—61no—
68C2×C3×C4×D3—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×C3×Dic6—31no—
72C2×C3×Dic6—61no—
73C2×#627—61no—
74C2×#627—61no—
75C2×#626—61no—
76C2×#625—61no—
77C2×#624—61no—
78C2×D3×Dic3—61no—
79#3797—62no—
80#3797—62no—
81D3×Dic6—62no—
82D3×Dic6—62no—
83C2×C32×C8—21no—
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
85C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
88C3×C4⋊Dic3—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C3×#204—62no—
91C3×#204—62no—
92C3×#204—64no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94(C2×D3)⋊Dic3—61no—
95#3716—62no—
96#3715—62no—
97C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98C2×#272—41no—
99C2×#272—41no—
100C2×#272—41no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3SD1612yescomplemented
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
106#1084—22no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
109(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
110C2×D3×Q8—91no—
111C2×D3×Q8—91no—
112C22×Dic6—91no—
113C2×C3×SD16—91no—
114C2×#215—91no—
115#938—91no—
116C2×#214—91no—
117#930—91no—
118C2×#204—31no—
119C2×#204—31no—
120C2×#204—61no—
121C2×#204—91no—
122#895—91no—
123C3×#103—91no—
124C3×C22⋊C8—91no—
125#835—91no—
126(C2×D3)⋊C8—31no—
127(C2×D3)⋊C8—91no—
128#816—31no—
129#816—91no—
130#816—91no—
131#810—91no—
132C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
133C22×C3×D3—31no—
134C22×C3×D3—61no—
135C22×C3×D3—61no—
136C22×C3×D3—121no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
139C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
143C4×C3⋊D3—21no—
144C4×C3⋊D3—21no—
145#634—21no—
146#634D1212yescomplemented
147C2×C3×Dic3—31no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—121no—
153C3×D12—62no—
154C3×D12—61no—
155C3×D12—61no—
156C3×D12—61no—
157C3×D12—61no—
158C3×D12—121no—
159C3×C4×D3—61no—
160C3×C4×D3—61no—
161C3×Dic6—32no—
162C3×Dic6—32no—
163C3×Dic6—32no—
164C3×Dic6—62no—
165C3×Dic6—61no—
166C3×Dic6—61no—
167C3×Dic6—61no—
168C3×Dic6—121no—
169#627—64no—
170#627—64no—
171#626—122no—
172#625—122no—
173#624—64no—
174D3×Dic3—64no—
175C32×C8—22no—
176C32×C8—21no—
177C32×C8—21no—
178C3⋊(C3⋊C8)—21no—
179C3×C3⋊C8—61no—
180#448—271noSylow
181C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
182C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
183C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
184#272—81no—
185(C3⋊D3)⋊C3—22no—
186C2×C3×Q8—91no—
187C2×C3×Q8—91no—
188C2×C3×D4—91no—
189C22×C3×C4—91no—
190C2×#67—181no—
191C2×#67—181no—
192C22×Dic3—181no—
193D3×Q8—182no—
194D3×Q8—182no—
195D3×Q8—182no—
196D3×Q8—182no—
197C2×D12—31no—
198C2×D12—31no—
199C2×D12—61no—
200C2×D12—181no—
201C2×C4×D3—31no—
202C2×C4×D3—91no—
203C2×C4×D3—181no—
204C2×C4×D3—181no—
205C2×Dic6—31no—
206C2×Dic6—31no—
207C2×Dic6—31no—
208C2×Dic6—61no—
209C2×Dic6—91no—
210C2×Dic6—182no—
211C2×Dic6—182no—
212C2×Dic6—181no—
213C2×Dic6—181no—
214C2×Dic6—181no—
215C3×SD16—182no—
216C2×C3×C8—31no—
217C2×C3×C8—31no—
218C2×C3×C8—61no—
219C2×C3×C8—91no—
220C2×C3×C8D3211yescharacteristic
221C3×C4⋊C4—91no—
222#217—181no—
223#215—182no—
224#214—182no—
225(C2×D3)⋊C4—181no—
226(C2×D3)⋊C4—181no—
227C4⋊Dic3—31no—
228C4⋊Dic3—91no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—91no—
231#204—62no—
232#204—62no—
233#204—64no—
234#204—182no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32C2×D1211yescharacteristic
237C22×C32D3×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3⋊D3—21no—
240C2×C3⋊D3#20412yescomplemented
241C2×C3×D3—32no—
242C2×C3×D3—61no—
243C2×C3×D3—61no—
244C2×C3×D3—122no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—121no—
247C2×C3×D3—121no—
248C2×C3×D3—121no—
249C2×C3×D3—121no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—241no—
252C2×C3×D3—241no—
253C32×C4—21no—
254C32×C4—21no—
255C32×C4C2×D1211yescharacteristic
256C32×C4D3×D411yescharacteristic
257C32×C4D3×D411yescharacteristic
258C32×C4D3×D411yescharacteristic
259C3⋊Dic3—22no—
260C3⋊Dic3—21no—
261C3⋊Dic3—41no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—61no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—62no—
266C3×Dic3—122no—
267C3×Dic3—121no—
268C22×Q8—271no—
269C2×SD16—91no—
270C2×SD16—271no—
271#121—271no—
272#103—91no—
273#103—271no—
274C22⋊C8—91no—
275H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C3—91no—
277C23×C3—181no—
278C22×D3—31no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—91no—
282C22×D3—121no—
283C3×Q8—92no—
284C3×Q8—92no—
285C3×Q8—181no—
286C3×Q8—181no—
287C3×D4—181no—
288C3×D4—181no—
289C2×C3×C4—31no—
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—91no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4—181no—
295C2×C3×C4—181no—
296C2×C3×C4—181no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
299#67—362no—
300#67—362no—
301C2×Dic3—31no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—91no—
307C2×Dic3—121no—
308C2×Dic3—181no—
309C2×Dic3—181no—
310C2×Dic3—184no—
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—61no—
314D12—61no—
315D12—62no—
316D12—121no—
317D12—362no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—181no—
321C4×D3—181no—
322C4×D3—184no—
323C4×D3—184no—
324Dic6—32no—
325Dic6—32no—
326Dic6—32no—
327Dic6—62no—
328Dic6—61no—
329Dic6—61no—
330Dic6—61no—
331Dic6—92no—
332Dic6—121no—
333Dic6—181no—
334Dic6—184no—
335Dic6—184no—
336Dic6—184no—
337C3×C8—21no—
338C3×C8—61no—
339C3×C8—61no—
340C3×C8—62no—
341C3×C8—181no—
342C3⋊C8—61no—
343C3⋊C8—181no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—21no—
347C2×C32#88211yescharacteristic
348C2×C32#88211yescharacteristic
349C2×C32C2×#20411yescharacteristic
350C2×C32#90911yescharacteristic
351C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
352C2×C32#91811yescharacteristic
353C3⋊D3—22no—
354C3×D3—62no—
355C3×D3—242no—
356C3×D3—241no—
357C3×D3—241no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—541no—
361C2×Q8—542no—
362C2×Q8—542no—
363C2×D4—91no—
364C2×D4—541no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—541no—
367SD16—182no—
368SD16—542no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
371C4⋊C4—91no—
372C22⋊C4—541no—
373C22×C3—31no—
374C22×C3—31no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—92no—
377C22×C3—181no—
378C22×C3—181no—
379C22×C3—361no—
380C22×C3—361no—
381C22×C3—361no—
382C22×C3D3×D1211yescharacteristic
383C2×D3—32no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—92no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—122no—
394C2×D3—181no—
395C2×D3—181no—
396C2×D3—241no—
397C2×D3—241no—
398C3×C4—31no—
399C3×C4—31no—
400C3×C4—31no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—61no—
403C3×C4—61no—
404C3×C4—181no—
405C3×C4—182no—
406C3×C4—182no—
407C3×C4—361no—
408C3×C4D3×D1211yescharacteristic
409C3×C4#381111yescharacteristic
410Dic3—62no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—61no—
414Dic3—122no—
415Dic3—121no—
416Dic3—182no—
417Dic3—181no—
418Dic3—361no—
419C32—21no—
420C32#473811yescharacteristic, complemented
421C32#480611yescharacteristic, complemented
422C23—91no—
423C23—181no—
424Q8—92no—
425Q8—92no—
426Q8—181no—
427Q8—181no—
428Q8—544no—
429D4—181no—
430D4—181no—
431D4—1082no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—544no—
439C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—181no—
442C2×C3—31no—
443C2×C3—31no—
444C2×C3—31no—
445C2×C3—31no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—31no—
448C2×C3—61no—
449C2×C3—61no—
450C2×C3—61no—
451C2×C3—182no—
452C2×C3—721no—
453C2×C3D3×#20411yescharacteristic
454C2×C3#6380111yescharacteristic
455C2×C3#6392311yescharacteristic
456D3—62no—
457D3—182no—
458D3—241no—
459D3—241no—
460D3—242no—
461C22—92no—
462C22—181no—
463C22—181no—
464C22—361no—
465C22—361no—
466C22—361no—
467C22#8865411yescharacteristic
468C4—181no—
469C4—182no—
470C4—182no—
471C4—361no—
472C4#8865411yescharacteristic
473C4#8867711yescharacteristic
474C3—31no—
475C3—31no—
476C3—61no—
477C3#1059095111yescharacteristic
478C2—182no—
479C2—721no—
480C2#1172084611yescharacteristic
481C2#1172085311yescharacteristic
482C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radical#11721156C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
2. C2×#88528C2semidirect
4. C2×#88437C2semidirect
5. #63647⋊C3C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720326C2semidirect
34. #63647D3semidirect
35. #63643D3semidirect
47. #6229D4semidirect
54. #634⋊C3D4semidirect
103. C2×(C3⋊D3)⋊C3SD16semidirect
146. #634D12semidirect
240. C2×C3⋊D3#204semidirect
275. H(3,𝔽3)#448semidirect
420. C32#4738semidirect
421. C32#4806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
C2×#885282
#117211562
C2×#884372
#63647⋊C32
#63643⋊C32
#117203262
#105908243
#105908223