Finite Group Databasebeta

← #13138976

Subgroups — #13138976

Order 1728.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590963—31nomaximal
9#10590962—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×#6200—21no—
16C2×#6199—21no—
17#88652—22no—
18#88652—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88529—22no—
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88451—21no—
24#88437—22no—
25C2×#3796—31no—
26C2×#3795—31no—
27C2×C3×D24—31no—
28C2×C3×D24—31no—
29C2×C3×D24—61no—
30#63916—31no—
31#63908—31no—
32C2×#3716—31no—
33C2×#3715—31no—
34#63647D311yescharacteristic, complemented
35#63643D311yescharacteristic, complemented
36C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
37C3×#816—31no—
38#63563—31no—
39#63562—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×#272—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C4⋊#272—21no—
45C4⋊#272—21no—
46C4⋊#272—21no—
47C4⋊#272D412yescomplemented
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yescomplemented
55#6200—24no—
56#6200—42no—
57#6199—24no—
58C8×H(3,𝔽3)—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5158—91no—
61#4810—91no—
62#4734—91no—
63C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×D12—31no—
68C2×C3×D12—31no—
69C2×C3×D12—61no—
70C2×C3×D12—61no—
71C2×C3×C4×D3—31no—
72C2×C3×Dic6—31no—
73C2×#626—61no—
74C2×#626—61no—
75C2×#625—61no—
76C2×#625—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78C2×D3×Dic3—61no—
79#3796—62no—
80#3796—62no—
81#3795—62no—
82#3795—62no—
83C2×C32×C8—21no—
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
85C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
88C3×C4⋊Dic3—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C3×D24—62no—
91C3×D24—62no—
92C3×D24—64no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94(C2×D3)⋊Dic3—61no—
95#3716—62no—
96#3715—62no—
97C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98C2×#272—22no—
99C2×#272—41no—
100C2×#272—41no—
101C2×#272—41no—
102C2×#272—41no—
103C2×#272—41no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
112C2×#239—91no—
113C2×#237—91no—
114C2×#235—91no—
115C2×C3×D8—91no—
116C2×#215—91no—
117#938—91no—
118C2×#214—91no—
119#930—91no—
120C2×D24—31no—
121C2×D24—31no—
122C2×D24—61no—
123C2×#204—91no—
124#895—91no—
125C3×#103—91no—
126C3×C22⋊C8—91no—
127#832—91no—
128#821—91no—
129(C2×D3)⋊C8—31no—
130(C2×D3)⋊C8—91no—
131#816—31no—
132#816—91no—
133#809—91no—
134C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
135C22×C3×D3—31no—
136C22×C3×D3—61no—
137C22×C3×D3—61no—
138C22×C3×D3—61no—
139C22×C3×D3—61no—
140C22×C3×D3—121no—
141C22×C3×D3—121no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
148C4×C3⋊D3—21no—
149C4×C3⋊D3—21no—
150#634—21no—
151#634D1212yescomplemented
152C2×C3×Dic3—31no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C3×D12—32no—
156C3×D12—32no—
157C3×D12—62no—
158C3×D12—62no—
159C3×D12—61no—
160C3×D12—61no—
161C3×D12—61no—
162C3×D12—61no—
163C3×D12—61no—
164C3×D12—61no—
165C3×D12—121no—
166C3×D12—121no—
167C3×C4×D3—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×Dic6—32no—
170C3×Dic6—61no—
171#626—64no—
172#626—122no—
173#625—64no—
174#625—122no—
175D3×Dic3—64no—
176D3×Dic3—64no—
177C32×C8—22no—
178C32×C8—21no—
179C32×C8—21no—
180C3⋊(C3⋊C8)—21no—
181C3×C3⋊C8—61no—
182#449—271noSylow
183C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
184C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
185C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186#272—42no—
187#272—81no—
188(C3⋊D3)⋊C3—41no—
189C2×C3×Q8—91no—
190C2×C3×D4—91no—
191C2×C3×D4—91no—
192C22×C3×C4—91no—
193C2×#67—181no—
194C2×#67—181no—
195C2×#67—181no—
196C2×#67—181no—
197C22×Dic3—181no—
198#239—182no—
199#239—182no—
200#237—182no—
201#237—182no—
202#235—182no—
203#235—182no—
204C2×D12—31no—
205C2×D12—31no—
206C2×D12—31no—
207C2×D12—31no—
208C2×D12—61no—
209C2×D12—61no—
210C2×D12—181no—
211C2×D12—181no—
212C2×C4×D3—31no—
213C2×C4×D3—91no—
214C2×C4×D3—181no—
215C2×C4×D3—181no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—91no—
218C3×D8—182no—
219C2×C3×C8—31no—
220C2×C3×C8—31no—
221C2×C3×C8—61no—
222C2×C3×C8—91no—
223C2×C3×C8D3211yescharacteristic
224C3×C4⋊C4—91no—
225#217—181no—
226#215—182no—
227#214—182no—
228(C2×D3)⋊C4—181no—
229(C2×D3)⋊C4—181no—
230C4⋊Dic3—31no—
231C4⋊Dic3—91no—
232C2×C3⋊C8—31no—
233C2×C3⋊C8—91no—
234D24—62no—
235D24—62no—
236D24—64no—
237#204—182no—
238C22×C32—21no—
239C22×C32C2×D1211yescharacteristic
240C22×C32D3×D411yescharacteristic
241C2×C3⋊D3—21no—
242C2×C3⋊D3—21no—
243C2×C3⋊D3—21no—
244C2×C3×D3—61no—
245C2×C3×D3—62no—
246C2×C3×D3—62no—
247C2×C3×D3—61no—
248C2×C3×D3—61no—
249C2×C3×D3—122no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—121no—
252C2×C3×D3—121no—
253C2×C3×D3—121no—
254C2×C3×D3—122no—
255C2×C3×D3—121no—
256C2×C3×D3—121no—
257C2×C3×D3—121no—
258C2×C3×D3—121no—
259C2×C3×D3—121no—
260C2×C3×D3—121no—
261C2×C3×D3—241no—
262C2×C3×D3—241no—
263C2×C3×D3—241no—
264C2×C3×D3—241no—
265C32×C4—21no—
266C32×C4—21no—
267C32×C4C2×D1211yescharacteristic
268C32×C4D3×D411yescharacteristic
269C32×C4D3×D411yescharacteristic
270C32×C4D3×D411yescharacteristic
271C3⋊Dic3—21no—
272C3⋊Dic3—22no—
273C3⋊Dic3—41no—
274C3×Dic3—61no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—121no—
277C2×#41—271no—
278C2×SD16—271no—
279C2×D8—91no—
280#121—271no—
281#103—91no—
282#102—271no—
283C22⋊C8—91no—
284H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×C3—91no—
286C23×C3—181no—
287C23×C3—181no—
288C22×D3—31no—
289C22×D3—61no—
290C22×D3—61no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—91no—
294C22×D3—121no—
295C22×D3—121no—
296C3×Q8—92no—
297C3×Q8—181no—
298C3×D4—92no—
299C3×D4—181no—
300C3×D4—181no—
301C3×D4—181no—
302C2×C3×C4—31no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—91no—
306C2×C3×C4—181no—
307C2×C3×C4—181no—
308C2×C3×C4—181no—
309C2×C3×C4—181no—
310C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
311#67—184no—
312#67—184no—
313#67—362no—
314#67—362no—
315C2×Dic3—31no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—91no—
319C2×Dic3—181no—
320C2×Dic3—181no—
321C2×Dic3—184no—
322D12—32no—
323D12—32no—
324D12—62no—
325D12—61no—
326D12—61no—
327D12—61no—
328D12—61no—
329D12—61no—
330D12—61no—
331D12—62no—
332D12—121no—
333D12—121no—
334D12—184no—
335D12—362no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—181no—
339C4×D3—181no—
340C4×D3—184no—
341C4×D3—184no—
342Dic6—32no—
343Dic6—61no—
344Dic6—92no—
345Dic6—181no—
346C3×C8—21no—
347C3×C8—61no—
348C3×C8—61no—
349C3×C8—62no—
350C3×C8—181no—
351C3⋊C8—61no—
352C3⋊C8—181no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32#88211yescharacteristic
357C2×C32#88211yescharacteristic
358C2×C32#90411yescharacteristic
359C2×C32#90811yescharacteristic
360C2×C32#91411yescharacteristic
361C2×C32#91911yescharacteristic
362C3⋊D3—41no—
363C3×D3—122no—
364C3×D3—121no—
365C3×D3—122no—
366C3×D3—242no—
367C3×D3—242no—
368C3×D3—241no—
369C3×D3—241no—
370#41—542no—
371#41—542no—
372C2×Q8—91no—
373C2×D4—91no—
374C2×D4—91no—
375C2×D4—541no—
376C2×D4—541no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—541no—
379SD16—542no—
380D8—182no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
383C4⋊C4—91no—
384C22⋊C4—541no—
385C22×C3—31no—
386C22×C3—31no—
387C22×C3—61no—
388C22×C3—181no—
389C22×C3—181no—
390C22×C3—181no—
391C22×C3—182no—
392C22×C3—361no—
393C22×C3—361no—
394C22×C3—361no—
395C22×C3—361no—
396C22×C3—361no—
397C22×C3D3×D1211yescharacteristic
398C2×D3—62no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—61no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—122no—
415C2×D3—181no—
416C2×D3—181no—
417C2×D3—181no—
418C2×D3—241no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—31no—
424C3×C4—31no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—61no—
428C3×C4—181no—
429C3×C4—182no—
430C3×C4—361no—
431C3×C4D3×D1211yescharacteristic
432C3×C4#381111yescharacteristic
433Dic3—62no—
434Dic3—61no—
435Dic3—121no—
436Dic3—182no—
437Dic3—181no—
438Dic3—361no—
439C32—21no—
440C32#473411yescharacteristic, complemented
441C32#481011yescharacteristic, complemented
442C23—91no—
443C23—181no—
444C23—181no—
445Q8—92no—
446Q8—181no—
447D4—92no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—544no—
452D4—1082no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—544no—
459C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—181no—
462C2×C3—31no—
463C2×C3—31no—
464C2×C3—31no—
465C2×C3—31no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—31no—
468C2×C3—61no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—61no—
471C2×C3—361no—
472C2×C3—362no—
473C2×C3—721no—
474C2×C3#6379411yescharacteristic
475C2×C3#6380811yescharacteristic
476C2×C3#6392311yescharacteristic
477D3—122no—
478D3—122no—
479D3—121no—
480D3—242no—
481D3—241no—
482D3—241no—
483D3—242no—
484D3—361no—
485C22—181no—
486C22—181no—
487C22—181no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22—361no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22#8865411yescharacteristic
495C4—181no—
496C4—182no—
497C4—361no—
498C4#8865411yescharacteristic
499C4#8867711yescharacteristic
500C3—31no—
501C3—31no—
502C3—61no—
503C3#1059096711yescharacteristic
504C2—361no—
505C2—362no—
506C2—721no—
507C2#1172084811yescharacteristic
508C2#1172085011yescharacteristic
509C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88652C2semidirect
2. C2×#88529C2semidirect
3. #11721156C2semidirect
4. C2×#88437C2semidirect
5. #63647⋊C3C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720324C2semidirect
34. #63647D3semidirect
35. #63643D3semidirect
47. C4⋊#272D4semidirect
54. #634⋊C3D4semidirect
151. #634D12semidirect
284. H(3,𝔽3)#449semidirect
440. C32#4734semidirect
441. C32#4810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
C2×#885292
#117211562
C2×#884372
#63647⋊C32
#63643⋊C32
#117203242
#105909633
#105909623