Finite Group Databasebeta

← #13138986

Subgroups — #13138986

Order 1728.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11721132C211yesmaximal, characteristic
3#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88438C211yesmaximal, characteristic
5#11720549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63641⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590760—31nomaximal
9#10590748—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
14C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C4⋊#1084C2211yescharacteristic
16C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
18#3744⋊C3—22no—
19#88450—21no—
20#88448—21no—
21#88448—21no—
22#88438—22no—
23C2×#3744D311yescharacteristic
24C2×C3×#204—31no—
25#63898—31no—
26#63894—31no—
27#63873—31no—
28#63866—31no—
29C2×#3717—31no—
30C2×#3715—31no—
31#63641D311yescharacteristic, complemented
32C3×#816—31no—
33C3×#816—31no—
34C3×#816—61no—
35C3×Dic3⋊C8—31no—
36#63567—31no—
37#63565—31no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1084—21no—
41C2×#1084—21no—
42#6229—21no—
43#6229—21no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
47C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
52C8×H(3,𝔽3)—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54#5162—91no—
55#4841—91no—
56#4818—91no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#634C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×D12—31no—
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—61no—
64C2×#624—61no—
65C2×D3×Dic3—61no—
66C2×C32×C8—21no—
67C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
68C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
69C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
71#3744—22no—
72C3×C4⋊Dic3—31no—
73C3×C4⋊Dic3—31no—
74C3×C4⋊Dic3—61no—
75C3×C4×Dic3—31no—
76C2×C3×C3⋊C8—31no—
77C3×#204—62no—
78#3724—61no—
79#3724—61no—
80Dic3⋊Dic3—61no—
81Dic3⋊Dic3—61no—
82#3722—61no—
83(C2×D3)⋊Dic3—61no—
84#3717—62no—
85#3715—62no—
86C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
92#1084—41no—
93#1084—41no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96(C3⋊Dic3)⋊C3SD1612yescomplemented
97C2×C3×SD16—91no—
98#944—91no—
99#944—91no—
100C2×#215—91no—
101D4×Dic3—91no—
102C2×#214—91no—
103C2×#204—31no—
104C2×#204—91no—
105C2×#204—91no—
106#893—91no—
107C4×D12—91no—
108#869—91no—
109C3×C4⋊C8—91no—
110C3×#103—91no—
111#835—91no—
112#816—31no—
113#816—31no—
114#816—61no—
115#816—91no—
116Dic3⋊C8—31no—
117Dic3⋊C8—91no—
118#810—91no—
119C22×C3⋊D3—21no—
120C22×C3×D3—61no—
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3—21no—
125C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
127C4⋊(C3⋊D3)—21no—
128C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
129#634—21no—
130#634—21no—
131C2×C3×Dic3—31no—
132C2×C3×Dic3—31no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—121no—
139C2×C3×Dic3—121no—
140C3×D12—32no—
141C3×D12—61no—
142C3×Dic6—62no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—121no—
150#624—122no—
151D3×Dic3—122no—
152C32×C8—21no—
153C32×C8—21no—
154C32×C8—41no—
155C3⋊(C3⋊C8)—21no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157#461—271noSylow
158C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
159C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
160C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
161(C3⋊D3)⋊C3—42no—
162C2×C3×Q8—91no—
163C2×C3×Q8—91no—
164C2×C3×D4—91no—
165C22×Dic3—181no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—91no—
168C2×C4×D3—181no—
169C2×C4×D3—181no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—91no—
175C3×SD16—182no—
176C2×C3×C8—31no—
177C2×C3×C8—31no—
178C2×C3×C8—61no—
179C2×C3×C8—91no—
180C2×C3×C8D3211yescharacteristic
181C3×C4⋊C4—91no—
182C3×C42—91no—
183#217—181no—
184#215—182no—
185#214—182no—
186(C2×D3)⋊C4—181no—
187(C2×D3)⋊C4—181no—
188C4⋊Dic3—31no—
189C4⋊Dic3—31no—
190C4⋊Dic3—61no—
191C4⋊Dic3—181no—
192C4⋊Dic3—181no—
193Dic3⋊C4—181no—
194Dic3⋊C4—181no—
195Dic3⋊C4—181no—
196Dic3⋊C4—181no—
197C4×Dic3—31no—
198C4×Dic3—91no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—91no—
201#204—62no—
202#204—182no—
203#204—182no—
204C22×C32—21no—
205C22×C32C2×D1211yescharacteristic
206C22×C32D3×D411yescharacteristic
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3⋊D3—41no—
209C2×C3⋊D3—41no—
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—121no—
212C2×C3×D3—121no—
213C32×C4—21no—
214C32×C4—21no—
215C32×C4D3×D411yescharacteristic
216C32×C4#23711yescharacteristic
217C32×C4#23911yescharacteristic
218C32×C4C2×#6711yescharacteristic
219C3⋊Dic3—21no—
220C3⋊Dic3—41no—
221C3⋊Dic3#20412yescomplemented
222C3×Dic3—32no—
223C3×Dic3—61no—
224C3×Dic3—122no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—121no—
228C3×Dic3—121no—
229C3×Dic3—121no—
230C3×Dic3—241no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—271no—
233C4⋊Q8—271no—
234C4×D4—271no—
235C4⋊C8—91no—
236#103—91no—
237#103—271no—
238H(3,𝔽3)#46111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×C3—181no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—181no—
242C3×Q8—181no—
243C3×Q8—181no—
244C3×Q8—181no—
245C3×Q8—181no—
246C3×D4—92no—
247C3×D4—181no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—91no—
252C2×C3×C4—91no—
253C2×C3×C4—181no—
254C2×C3×C4—181no—
255C2×C3×C4—181no—
256C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
257C2×Dic3—31no—
258C2×Dic3—31no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—91no—
265C2×Dic3—91no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—181no—
269C2×Dic3—362no—
270D12—32no—
271D12—61no—
272D12—92no—
273D12—181no—
274C4×D3—362no—
275C4×D3—362no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280Dic6—62no—
281Dic6—61no—
282Dic6—61no—
283Dic6—121no—
284Dic6—181no—
285Dic6—181no—
286C3×C8—21no—
287C3×C8—61no—
288C3×C8—61no—
289C3×C8—121no—
290C3×C8—181no—
291C3⋊C8—61no—
292C3⋊C8—181no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32#89511yescharacteristic
297C2×C32C2×#20411yescharacteristic
298C2×C32#90911yescharacteristic
299C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
300C2×C32#91511yescharacteristic
301C2×C32#93911yescharacteristic
302C3⋊D3—42no—
303C3×D3—122no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8—91no—
306C2×D4—91no—
307C22×C4—541no—
308SD16—182no—
309SD16—542no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—541no—
314C4⋊C4—541no—
315C22⋊C4—541no—
316C42—91no—
317C22×C3—31no—
318C22×C3—31no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—182no—
321C22×C3—361no—
322C22×C3—361no—
323C22×C3D3×D1211yescharacteristic
324C2×D3—62no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—182no—
328C2×D3—361no—
329C2×D3—361no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—61no—
335C3×C4—61no—
336C3×C4—92no—
337C3×C4—181no—
338C3×C4—361no—
339C3×C4—361no—
340C3×C4—361no—
341C3×C4#379611yescharacteristic
342C3×C4D3×#6711yescharacteristic
343Dic3—32no—
344Dic3—61no—
345Dic3—92no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—122no—
351Dic3—121no—
352Dic3—181no—
353Dic3—241no—
354Dic3—361no—
355C32—21no—
356C32#484111yescharacteristic, complemented
357C32#516211yescharacteristic, complemented
358C23—181no—
359Q8—181no—
360Q8—181no—
361Q8—181no—
362Q8—181no—
363D4—92no—
364D4—181no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—1082no—
371C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—181no—
374C2×C3—31no—
375C2×C3—31no—
376C2×C3—31no—
377C2×C3—31no—
378C2×C3—31no—
379C2×C3—31no—
380C2×C3—61no—
381C2×C3—61no—
382C2×C3—61no—
383C2×C3—362no—
384C2×C3D3×#20411yescharacteristic
385C2×C3#6380011yescharacteristic
386C2×C3#6388611yescharacteristic
387D3—122no—
388D3—362no—
389C22—182no—
390C22—361no—
391C22—361no—
392C22#8865411yescharacteristic
393C4—92no—
394C4—181no—
395C4—361no—
396C4—361no—
397C4—361no—
398C4#8864911yescharacteristic
399C4#8867611yescharacteristic
400C3—31no—
401C3—31no—
402C3—61no—
403C3#1059075211yescharacteristic
404C2—362no—
405C2#1172084611yescharacteristic
406C2#1172085211yescharacteristic
407C2#1172112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#461
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11721090C2semidirect
5. #11720549C2semidirect
6. #63641⋊C3C2semidirect
7. #11720309C2semidirect
31. #63641D3semidirect
96. (C3⋊Dic3)⋊C3SD16semidirect
221. C3⋊Dic3#204semidirect
238. H(3,𝔽3)#461semidirect
356. C32#4841semidirect
357. C32#5162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3744⋊C32
#117211322
#117210902
C2×#884382
#117205492
#63641⋊C32
#117203092
#105907603
#105907483