Finite Group Databasebeta

← #13139001

Subgroups — #13139001

Order 1728.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#11721110C211yesmaximal, characteristic
4#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88438C211yesmaximal, characteristic
7#63642⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590899—31nomaximal
9#10590870—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#88530—22no—
16C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
18#3744⋊C3—22no—
19#88450—22no—
20#88448—22no—
21#88439—22no—
22#88438—22no—
23C2×#3744D311yescharacteristic
24C2×C3×Dic12—31no—
25C2×C3×Dic12—31no—
26C2×C3×Dic12—61no—
27C2×C3×#204—31no—
28#63873—31no—
29#63866—31no—
30#63864—31no—
31#63863—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3718—31no—
34C2×#3717—31no—
35C2×#3715—31no—
36#63642D311yescharacteristic, complemented
37C3×#815—31no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1084—21no—
41C2×#1084—21no—
42#6229—21no—
43#6229—21no—
44#6229—21no—
45#6229—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52C8×H(3,𝔽3)D412yes—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D412yes—
54#5190—91no—
55#5167—91no—
56#4715—91no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#634C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×D12—31no—
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—61no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67C2×C32×C8—21no—
68C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
69C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
72#3744—22no—
73C3×C4×Dic3—31no—
74C2×C3×C3⋊C8—31no—
75C3×Dic12—64no—
76C3×Dic12—62no—
77C3×Dic12—62no—
78C3×#204—62no—
79#3724—62no—
80Dic3⋊Dic3—62no—
81#3722—62no—
82(C2×D3)⋊Dic3—62no—
83#3719—62no—
84#3718—62no—
85#3717—62no—
86#3715—62no—
87C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
92#1084—41no—
93#1084—41no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96C2×C3×Q16—91no—
97C2×C3×SD16—91no—
98#947—91no—
99#944—91no—
100#944—91no—
101C2×#216—91no—
102C2×#216—91no—
103C2×#215—91no—
104#936—91no—
105C2×#214—91no—
106C2×Dic12—31no—
107C2×Dic12—31no—
108C2×Dic12—61no—
109C2×Dic12—91no—
110C2×#204—31no—
111C2×#204—91no—
112C2×#204—91no—
113#875—91no—
114#869—91no—
115C3×#97—91no—
116#815—31no—
117#815—91no—
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3×D3—61no—
120C2×C32×C4—21no—
121C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C3⋊Dic3—21no—
124C2×C3⋊Dic3D1212yes—
125C4⋊(C3⋊D3)—21no—
126C4⋊(C3⋊D3)—21no—
127#634—21no—
128#634—21no—
129C2×C3×Dic3—32no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—121no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C3×D12—61no—
138C3×D12—61no—
139C3×Dic6—62no—
140C3×Dic6—62no—
141C3×Dic6—61no—
142C3×Dic6—61no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—121no—
152C3×Dic6—121no—
153C32×C8—22no—
154C32×C8D1212yes—
155C32×C8#6712yes—
156C3⋊(C3⋊C8)D1212yes—
157C3×C3⋊C8—32no—
158#497—271noSylow
159C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
160C2×H(3,𝔽3)#13712yes—
161(C3⋊D3)⋊C3—81no—
162C2×C3×Q8—91no—
163C2×C3×Q8—91no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×D4—91no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—91no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—91no—
176C3×Q16—182no—
177C3×SD16—182no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—61no—
181C2×C3×C8—91no—
182C2×C3×C8D3211yescharacteristic
183C3×C42—91no—
184#217—182no—
185#216—182no—
186#216—182no—
187#215—182no—
188#214—182no—
189(C2×D3)⋊C4—182no—
190(C2×D3)⋊C4—182no—
191C4⋊Dic3—182no—
192Dic3⋊C4—182no—
193Dic3⋊C4—182no—
194C4×Dic3—31no—
195C4×Dic3—91no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—91no—
198Dic12—62no—
199Dic12—62no—
200Dic12—64no—
201Dic12—182no—
202#204—62no—
203#204—182no—
204#204—182no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32C2×D1211yescharacteristic
207C22×C32D3×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊D3—42no—
209C2×C3⋊D3—41no—
210C2×C3×D3—121no—
211C2×C3×D3—122no—
212C32×C4—21no—
213C32×C4—21no—
214C32×C4C2×D1211yescharacteristic
215C32×C4C2×D1211yescharacteristic
216C32×C4D3×D411yescharacteristic
217C32×C4C2×#6711yescharacteristic
218C3⋊Dic3—22no—
219C3⋊Dic3—41no—
220C3×Dic3—62no—
221C3×Dic3—122no—
222C3×Dic3—122no—
223C3×Dic3—121no—
224C3×Dic3—121no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—121no—
228C2×Q16—91no—
229C2×Q16—271no—
230C2×SD16—91no—
231C2×SD16—271no—
232C4⋊Q8—271no—
233#124—271no—
234#97—91no—
235H(3,𝔽3)#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×C3—181no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—181no—
239C3×Q8—181no—
240C3×Q8—181no—
241C3×Q8—181no—
242C3×Q8—181no—
243C3×Q8—181no—
244C3×Q8—181no—
245C3×D4—181no—
246C3×D4—181no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—92no—
251C2×C3×C4—181no—
252C2×C3×C4—181no—
253C2×C3×C4—181no—
254C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
255C2×Dic3—32no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—92no—
262C2×Dic3—121no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—181no—
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—181no—
268D12—181no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—61no—
272Dic6—61no—
273Dic6—61no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276Dic6—61no—
277Dic6—62no—
278Dic6—62no—
279Dic6—61no—
280Dic6—61no—
281Dic6—121no—
282Dic6—121no—
283Dic6—181no—
284Dic6—181no—
285C3×C8—32no—
286C3×C8—32no—
287C3×C8—62no—
288C3×C8—92no—
289C3×C8#62612yes—
290C3⋊C8—32no—
291C3⋊C8—92no—
292C2×C32—22no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32#87411yescharacteristic
295C2×C32#90912yes—
296C2×C32#91512yes—
297C2×C32#94011yescharacteristic
298C3⋊D3—81no—
299C3×D3—241no—
300C2×Q8—91no—
301C2×Q8—91no—
302C2×Q8—91no—
303C2×D4—91no—
304Q16—182no—
305Q16—542no—
306SD16—182no—
307SD16—542no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
310C4⋊C4—542no—
311C22⋊C4—542no—
312C42—91no—
313C22×C3—31no—
314C22×C3—31no—
315C22×C3—61no—
316C22×C3—361no—
317C22×C3—362no—
318C22×C3D3×D1211yescharacteristic
319C2×D3—122no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—361no—
322C2×D3—362no—
323C3×C4—31no—
324C3×C4—31no—
325C3×C4—31no—
326C3×C4—31no—
327C3×C4—61no—
328C3×C4—61no—
329C3×C4—182no—
330C3×C4—361no—
331C3×C4—361no—
332C3×C4—361no—
333C3×C4D3×D1211yescharacteristic
334C3×C4C2×#62611yescharacteristic
335Dic3—62no—
336Dic3—121no—
337Dic3—121no—
338Dic3—121no—
339Dic3—121no—
340Dic3—122no—
341Dic3—122no—
342Dic3—121no—
343Dic3—182no—
344Dic3—361no—
345C32—21no—
346C32#471511yescharacteristic, complemented
347C32#516711yescharacteristic, complemented
348C23—181no—
349Q8—181no—
350Q8—181no—
351Q8—181no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355D4—181no—
356D4—181no—
357C2×C4—92no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
362C8—92no—
363C8#620012yes—
364C2×C3—32no—
365C2×C3—32no—
366C2×C3—31no—
367C2×C3—31no—
368C2×C3—62no—
369C2×C3—61no—
370C2×C3—721no—
371C2×C3#6380012yes—
372C2×C3#6391111yescharacteristic
373D3—241no—
374D3—721no—
375C22—362no—
376C22—361no—
377C22#8865411yescharacteristic
378C4—182no—
379C4—361no—
380C4—361no—
381C4—361no—
382C4#8865411yescharacteristic
383C4C2×#620011yescharacteristic
384C3—31no—
385C3—31no—
386C3—61no—
387C3#1059089711yescharacteristic
388C2—721no—
389C2#1172085212yes—
390C2#1172115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#497
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88530C2semidirect
4. #11721090C2semidirect
5. C2×#88439C2semidirect
7. #63642⋊C3C2semidirect
36. #63642D3semidirect
235. H(3,𝔽3)#497semidirect
346. C32#4715semidirect
347. C32#5167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885302
C2×#3744⋊C32
#117211102
#117210902
C2×#884392
C2×#884382
#63642⋊C32
#105908993
#105908703