Finite Group Databasebeta

← #13139003

Subgroups — #13139003

Order 1728.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3746⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721114C211yesmaximal, characteristic
4#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88437C211yesmaximal, characteristic
7#63642⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590897—31nomaximal
9#10590870—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#88528—22no—
16C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
18#3746⋊C3—22no—
19#88451—22no—
20#88448—22no—
21#88439—22no—
22#88437—22no—
23C2×#3746D311yescharacteristic, complemented
24C2×C3×Dic12—31no—
25C2×C3×#204—31no—
26C2×C3×#204—31no—
27C2×C3×#204—61no—
28#63873—31no—
29#63866—31no—
30#63863—31no—
31#63860—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3718—31no—
34C2×#3716—31no—
35C2×#3715—31no—
36#63642D311yescharacteristic, complemented
37C3×#815—31no—
38C22×#272—21no—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1084—21no—
41C4⋊#272—21no—
42C4⋊#272—21no—
43#6229—21no—
44#6229—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52C8×H(3,𝔽3)D412yes—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D412yes—
54#5190—91no—
55#5167—91no—
56#4715—91no—
57C2×#634C2×D311yescharacteristic
58C2×#634C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×D12—31no—
60C2×C3×D12—31no—
61C2×C3×D12—61no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67C2×C32×C8—21no—
68C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
69C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
72#3746—22no—
73C3×C4×Dic3—31no—
74C2×C3×C3⋊C8—31no—
75C3×Dic12—62no—
76C3×#204—64no—
77C3×#204—62no—
78C3×#204—62no—
79#3724—62no—
80Dic3⋊Dic3—62no—
81(C2×D3)⋊Dic3—62no—
82(C2×D3)⋊Dic3—62no—
83#3719—62no—
84#3718—62no—
85#3716—62no—
86#3715—62no—
87C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88C2×#272—41no—
89C2×#272—42no—
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
92#1084—41no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
96C2×C3×Q16—91no—
97C2×C3×SD16—91no—
98#947—91no—
99#944—91no—
100#944—91no—
101C2×#216—91no—
102C2×#216—91no—
103C2×#215—91no—
104#936—91no—
105C2×#214—91no—
106C2×Dic12—31no—
107C2×Dic12—91no—
108C2×Dic12—91no—
109C2×#204—31no—
110C2×#204—31no—
111C2×#204—61no—
112C2×#204—91no—
113#875—91no—
114#869—91no—
115C3×#97—91no—
116#815—31no—
117#815—91no—
118C22×C3×D3—61no—
119C22×C3×D3—61no—
120C22×C3×D3—121no—
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3—21no—
125C2×C3⋊Dic3—21no—
126C2×C3⋊Dic3D1212yes—
127#634—21no—
128#634—21no—
129#634—21no—
130#634—21no—
131C2×C3×Dic3—32no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C3×D12—62no—
138C3×D12—61no—
139C3×D12—61no—
140C3×D12—61no—
141C3×D12—61no—
142C3×D12—121no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—121no—
153C32×C8—22no—
154C32×C8D1212yes—
155C32×C8#6712yes—
156C3⋊(C3⋊C8)D1212yes—
157C3×C3⋊C8—32no—
158#497—271noSylow
159C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
160C2×H(3,𝔽3)#13712yes—
161#272—81no—
162C2×C3×Q8—91no—
163C2×C3×Q8—91no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×D4—91no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—31no—
168C2×D12—61no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—91no—
175C2×Dic6—91no—
176C3×Q16—182no—
177C3×SD16—182no—
178C2×C3×C8—31no—
179C2×C3×C8—31no—
180C2×C3×C8—61no—
181C2×C3×C8—91no—
182C2×C3×C8D3211yescharacteristic
183C3×C42—91no—
184#217—182no—
185#216—182no—
186#216—182no—
187#215—182no—
188#214—182no—
189(C2×D3)⋊C4—182no—
190(C2×D3)⋊C4—182no—
191C4⋊Dic3—182no—
192Dic3⋊C4—182no—
193Dic3⋊C4—182no—
194C4×Dic3—31no—
195C4×Dic3—91no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—91no—
198Dic12—62no—
199Dic12—182no—
200Dic12—182no—
201#204—62no—
202#204—62no—
203#204—64no—
204#204—182no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32C2×D1211yescharacteristic
207C22×C32D3×D411yescharacteristic
208C2×C3×D3—122no—
209C2×C3×D3—121no—
210C2×C3×D3—122no—
211C2×C3×D3—122no—
212C2×C3×D3—121no—
213C2×C3×D3—242no—
214C32×C4—21no—
215C32×C4—21no—
216C32×C4C2×D1211yescharacteristic
217C32×C4C2×D1211yescharacteristic
218C32×C4D3×D411yescharacteristic
219C32×C4C2×#6711yescharacteristic
220C3⋊Dic3—22no—
221C3⋊Dic3—41no—
222C3⋊Dic3—41no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—122no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—121no—
228C3×Dic3—121no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—271no—
231C2×SD16—91no—
232C2×SD16—271no—
233C4⋊Q8—271no—
234#124—271no—
235#97—91no—
236H(3,𝔽3)#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×C3—181no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—121no—
241C3×Q8—181no—
242C3×Q8—181no—
243C3×Q8—181no—
244C3×Q8—181no—
245C3×Q8—181no—
246C3×Q8—181no—
247C3×D4—181no—
248C3×D4—181no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—92no—
253C2×C3×C4—181no—
254C2×C3×C4—181no—
255C2×C3×C4—181no—
256C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
257C2×Dic3—32no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—92no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—181no—
265C2×Dic3—181no—
266D12—61no—
267D12—61no—
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—62no—
271D12—121no—
272Dic6—61no—
273Dic6—61no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276Dic6—62no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280Dic6—61no—
281Dic6—121no—
282Dic6—181no—
283Dic6—181no—
284Dic6—181no—
285Dic6—181no—
286C3×C8—32no—
287C3×C8—32no—
288C3×C8—62no—
289C3×C8—92no—
290C3×C8#62612yes—
291C3⋊C8—32no—
292C3⋊C8—92no—
293C2×C32—22no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32#87411yescharacteristic
296C2×C32#90912yes—
297C2×C32#91812yes—
298C2×C32#94011yescharacteristic
299C3×D3—242no—
300C3×D3—241no—
301C3×D3—241no—
302C2×Q8—91no—
303C2×Q8—91no—
304C2×Q8—91no—
305C2×D4—91no—
306Q16—182no—
307Q16—542no—
308SD16—182no—
309SD16—542no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
312C4⋊C4—542no—
313C22⋊C4—542no—
314C42—91no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—31no—
317C22×C3—61no—
318C22×C3—362no—
319C22×C3—361no—
320C22×C3D3×D1211yescharacteristic
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—122no—
324C2×D3—122no—
325C2×D3—122no—
326C2×D3—242no—
327C3×C4—31no—
328C3×C4—31no—
329C3×C4—31no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—61no—
332C3×C4—61no—
333C3×C4—182no—
334C3×C4—361no—
335C3×C4—361no—
336C3×C4—361no—
337C3×C4D3×D1211yescharacteristic
338C3×C4C2×#62611yescharacteristic
339Dic3—62no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342Dic3—122no—
343Dic3—121no—
344Dic3—121no—
345Dic3—182no—
346Dic3—361no—
347Dic3—361no—
348C32—21no—
349C32#471511yescharacteristic, complemented
350C32#519011yescharacteristic, complemented
351C23—181no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355Q8—181no—
356Q8—181no—
357Q8—181no—
358D4—181no—
359D4—181no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
365C8—92no—
366C8#620012yes—
367C2×C3—32no—
368C2×C3—32no—
369C2×C3—31no—
370C2×C3—31no—
371C2×C3—62no—
372C2×C3—61no—
373C2×C3—721no—
374C2×C3#6380112yes—
375C2×C3#6391111yescharacteristic
376D3—241no—
377D3—241no—
378D3—242no—
379C22—362no—
380C22—361no—
381C22#8865411yescharacteristic
382C4—182no—
383C4—361no—
384C4—361no—
385C4—361no—
386C4#8865411yescharacteristic
387C4C2×#620011yescharacteristic
388C3—31no—
389C3—31no—
390C3—61no—
391C3#1059089911yescharacteristic
392C2—721no—
393C2#1172085312yes—
394C2#1172115811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×C4⋊#272C22
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#497
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3746⋊C3C2semidirect
4. #11721090C2semidirect
5. C2×#88439C2semidirect
7. #63642⋊C3C2semidirect
23. C2×#3746D3semidirect
36. #63642D3semidirect
236. H(3,𝔽3)#497semidirect
349. C32#4715semidirect
350. C32#5190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885282
C2×#3746⋊C32
#117211142
#117210902
C2×#884392
C2×#884372
#63642⋊C32
#105908973
#105908703