Finite Group Databasebeta

← #13139005

Subgroups — #13139005

Order 1728.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88530C211yesmaximal, characteristic
2#11721090C211yesmaximal, characteristic
3#11721083C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88439C211yesmaximal, characteristic
5#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#63641⋊C3C211yesmaximal, characteristic
7#11720326C211yesmaximal, characteristic
8#10590800—31nomaximal
9#10590798—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88530—22no—
15C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
18#88449—21no—
19#88448—21no—
20#88448—21no—
21#88447—21no—
22#88439—22no—
23C2×C3×Dic12—31no—
24C2×C3×Dic12—31no—
25C2×C3×Dic12—61no—
26#63873—31no—
27#63866—31no—
28#63843—31no—
29Dic3×Dic6—31no—
30C2×#3719—31no—
31C2×#3718—31no—
32#63643D311yescharacteristic
33#63641D311yescharacteristic
34C3×#816—31no—
35C3×Dic3⋊C8—31no—
36#63566—31no—
37#63565—31no—
38C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×#1084—21no—
40C2×#1084—21no—
41#6229—21no—
42#6229—21no—
43#6229—21no—
44#6229D412yes—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53#5182—91no—
54#4849—91no—
55#4795—91no—
56C2×#634C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×Dic6—31no—
58C2×C3×Dic6—31no—
59C2×C3×Dic6—31no—
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—61no—
63C2×C3×Dic6—61no—
64C2×C32×C8—21no—
65C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
66C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
67C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
70C3×C4⋊Dic3—31no—
71C3×C4×Dic3—31no—
72C2×C3×C3⋊C8—31no—
73C3×Dic12—62no—
74C3×Dic12—62no—
75C3×Dic12—64no—
76#3724—61no—
77#3724—61no—
78Dic3⋊Dic3—61no—
79Dic3⋊Dic3—61no—
80Dic3⋊Dic3—61no—
81Dic3⋊Dic3—61no—
82Dic32—61no—
83Dic32—61no—
84#3719—62no—
85#3718—62no—
86C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
88C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
89#1084—22no—
90#1084—41no—
91(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
92(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3Q1612yescomplemented
95C2×C3×Q16—91no—
96Q8×Dic3—91no—
97#944—91no—
98#944—91no—
99C2×#216—91no—
100C2×#216—91no—
101C2×Dic12—31no—
102C2×Dic12—31no—
103C2×Dic12—61no—
104C2×Dic12—91no—
105#887—91no—
106#869—91no—
107C4×Dic6—91no—
108C3×C4⋊C8—91no—
109C3×#103—91no—
110#835—91no—
111#816—31no—
112#816—91no—
113#816—91no—
114Dic3⋊C8—31no—
115Dic3⋊C8—91no—
116#810—91no—
117C2×C32×C4—21no—
118C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
119C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
123C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
124#634—21no—
125#634—21no—
126C2×C3×Dic3—31no—
127C2×C3×Dic3—31no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—121no—
135C2×C3×Dic3—121no—
136C3×Dic6—32no—
137C3×Dic6—32no—
138C3×Dic6—62no—
139C3×Dic6—61no—
140C3×Dic6—61no—
141C3×Dic6—62no—
142C3×Dic6—61no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—121no—
149C3×Dic6—121no—
150C32×C8—22no—
151C32×C8—21no—
152C32×C8—21no—
153C3⋊(C3⋊C8)—21no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155#462—271noSylow
156C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
157C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
158C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
159C2×C3×Q8—91no—
160C2×C3×Q8—91no—
161C2×C3×Q8—91no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—31no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×Dic6—31no—
167C2×Dic6—61no—
168C2×Dic6—61no—
169C2×Dic6—91no—
170C3×Q16—182no—
171C2×C3×C8—31no—
172C2×C3×C8—31no—
173C2×C3×C8—61no—
174C2×C3×C8—91no—
175C2×C3×C8D3211yescharacteristic
176C3×C4⋊C4—91no—
177C3×C42—91no—
178#216—182no—
179#216—182no—
180C4⋊Dic3—31no—
181C4⋊Dic3—91no—
182C4⋊Dic3—181no—
183C4⋊Dic3—181no—
184C4⋊Dic3—181no—
185Dic3⋊C4—181no—
186Dic3⋊C4—181no—
187Dic3⋊C4—181no—
188Dic3⋊C4—181no—
189Dic3⋊C4—181no—
190Dic3⋊C4—181no—
191C4×Dic3—31no—
192C4×Dic3—91no—
193C4×Dic3—181no—
194C4×Dic3—181no—
195C4×Dic3—181no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—91no—
198Dic12—62no—
199Dic12—62no—
200Dic12—64no—
201Dic12—182no—
202C22×C32—21no—
203C22×C32C2×D1211yescharacteristic
204C22×C32D3×D411yescharacteristic
205C32×C4—21no—
206C32×C4—21no—
207C32×C4#23511yescharacteristic
208C32×C4D3×D411yescharacteristic
209C32×C4D3×D411yescharacteristic
210C32×C4#23911yescharacteristic
211C3⋊Dic3—21no—
212C3⋊Dic3—41no—
213C3⋊Dic3—41no—
214C3⋊Dic3Dic1212yescomplemented
215C3×Dic3—32no—
216C3×Dic3—62no—
217C3×Dic3—62no—
218C3×Dic3—61no—
219C3×Dic3—122no—
220C3×Dic3—122no—
221C3×Dic3—121no—
222C3×Dic3—121no—
223C3×Dic3—121no—
224C3×Dic3—121no—
225C2×Q16—91no—
226C2×Q16—271no—
227C4⋊Q8—271no—
228C4×Q8—271no—
229C4⋊C8—91no—
230#103—91no—
231#103—271no—
232H(3,𝔽3)#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C3×Q8—92no—
234C3×Q8—181no—
235C3×Q8—181no—
236C3×Q8—181no—
237C3×Q8—181no—
238C3×Q8—181no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—91no—
243C2×C3×C4—91no—
244C2×C3×C4—181no—
245C2×C3×C4—181no—
246C2×C3×C4—181no—
247C2×C3×C4—181no—
248C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—91no—
258C2×Dic3—91no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—181no—
262C2×Dic3—181no—
263Dic6—32no—
264Dic6—32no—
265Dic6—62no—
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—61no—
272Dic6—62no—
273Dic6—61no—
274Dic6—61no—
275Dic6—121no—
276Dic6—121no—
277Dic6—181no—
278Dic6—181no—
279C3×C8—21no—
280C3×C8—61no—
281C3×C8—61no—
282C3×C8—62no—
283C3×C8—181no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—181no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32#88411yescharacteristic
290C2×C32#89511yescharacteristic
291C2×C32C2×Dic1211yescharacteristic
292C2×C32#90911yescharacteristic
293C2×C32#91511yescharacteristic
294C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
295C2×Q8—91no—
296C2×Q8—91no—
297C2×Q8—91no—
298Q16—182no—
299Q16—542no—
300C2×C8—91no—
301C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—541no—
304C4⋊C4—541no—
305C4⋊C4—541no—
306C42—91no—
307C42—541no—
308C22×C3—31no—
309C22×C3—31no—
310C22×C3—61no—
311C22×C3D3×D1211yescharacteristic
312C3×C4—31no—
313C3×C4—31no—
314C3×C4—31no—
315C3×C4—31no—
316C3×C4—61no—
317C3×C4—61no—
318C3×C4—92no—
319C3×C4—181no—
320C3×C4—182no—
321C3×C4—361no—
322C3×C4—361no—
323C3×C4—361no—
324C3×C4#379911yescharacteristic
325C3×C4#381111yescharacteristic
326Dic3—32no—
327Dic3—62no—
328Dic3—62no—
329Dic3—61no—
330Dic3—92no—
331Dic3—122no—
332Dic3—121no—
333Dic3—121no—
334Dic3—122no—
335Dic3—121no—
336Dic3—121no—
337Dic3—181no—
338Dic3—361no—
339Dic3—361no—
340C32—21no—
341C32#479511yescharacteristic, complemented
342C32#484911yescharacteristic, complemented
343Q8—92no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8—181no—
347Q8—181no—
348Q8—181no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—181no—
358C2×C3—31no—
359C2×C3—31no—
360C2×C3—31no—
361C2×C3—31no—
362C2×C3—31no—
363C2×C3—31no—
364C2×C3—61no—
365C2×C3—61no—
366C2×C3—61no—
367C2×C3D3×Dic1211yescharacteristic
368C2×C3#6380011yescharacteristic
369C2×C3#6391011yescharacteristic
370C22#8865411yescharacteristic
371C4—92no—
372C4—181no—
373C4—182no—
374C4—361no—
375C4—361no—
376C4—361no—
377C4#8865211yescharacteristic
378C4#8867711yescharacteristic
379C3—31no—
380C3—31no—
381C3—61no—
382C3#1059080811yescharacteristic
383C2#1172085111yescharacteristic
384C2#1172085211yescharacteristic
385C2#1172115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC22×H(3,𝔽3)C2×D4
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#462
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. (C3⋊Dic3)⋊C3Q16semidirect
214. C3⋊Dic3Dic12semidirect
232. H(3,𝔽3)#462semidirect
341. C32#4795semidirect
342. C32#4849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885302
#117210902
#117210832
C2×#884392
#63643⋊C32
#63641⋊C32
#117203262
#105908003
#105907983