Finite Group Databasebeta

← #13139008

Subgroups — #13139008

Order 1728.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721110C211yesmaximal, characteristic
3#11721083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88438C211yesmaximal, characteristic
5#63648⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#63641⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590801—31nomaximal
9#10590797—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88530—22no—
15C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
16C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
18#88450—21no—
19#88450—21no—
20#88449—21no—
21#88447—21no—
22#88438—22no—
23C2×C3×Dic12—31no—
24C2×C3×Dic12—31no—
25C2×C3×Dic12—61no—
26#63864—31no—
27#63863—31no—
28#63843—31no—
29Dic3×Dic6—31no—
30C2×#3717—31no—
31C2×#3715—31no—
32#63648D311yescharacteristic
33#63641D311yescharacteristic, complemented
34C3×#821—31no—
35C3×Dic3⋊C8—31no—
36#63566—31no—
37#63565—31no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1084—21no—
41C2×#1084—21no—
42#6229—21no—
43#6229—21no—
44#6229—21no—
45#6229D412yes—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53#5185—91no—
54#4845—91no—
55#4767—91no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×D12—31no—
58C2×C3×Dic6—31no—
59C2×C3×Dic6—31no—
60C2×C3×Dic6—31no—
61C2×C3×Dic6—31no—
62C2×C3×Dic6—61no—
63C2×C3×Dic6—61no—
64C2×C32×C8—21no—
65C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
66C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
67C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
70C3×C4⋊Dic3—31no—
71C3×C4×Dic3—31no—
72C2×C3×C3⋊C8—31no—
73C3×Dic12—62no—
74C3×Dic12—62no—
75C3×Dic12—64no—
76Dic3⋊Dic3—61no—
77Dic3⋊Dic3—61no—
78#3722—61no—
79#3722—61no—
80(C2×D3)⋊Dic3—61no—
81(C2×D3)⋊Dic3—61no—
82Dic32—61no—
83Dic32—61no—
84#3717—62no—
85#3715—62no—
86C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
90C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C4×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
92#1084—22no—
93#1084—41no—
94(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
95(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
96(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
97C2×C3×Q16—91no—
98#947—91no—
99Q8×Dic3—91no—
100C2×#215—91no—
101#936—91no—
102C2×#214—91no—
103C2×Dic12—31no—
104C2×Dic12—31no—
105C2×Dic12—61no—
106C2×#204—91no—
107#887—91no—
108#875—91no—
109C4×Dic6—91no—
110C3×C4⋊C8—91no—
111C3×#102—91no—
112#835—91no—
113#821—31no—
114#821—91no—
115#816—91no—
116Dic3⋊C8—31no—
117Dic3⋊C8—91no—
118#810—91no—
119C22×C3⋊D3—21no—
120C22×C3×D3—61no—
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3—21no—
125C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
127C4⋊(C3⋊D3)—21no—
128C4⋊(C3⋊D3)—21no—
129C2×C3×Dic3—31no—
130C2×C3×Dic3—31no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C2×C3×Dic3—121no—
138C3×D12—61no—
139C3×D12—61no—
140C3×Dic6—32no—
141C3×Dic6—32no—
142C3×Dic6—62no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—62no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—121no—
151C3×Dic6—121no—
152C32×C8—22no—
153C32×C8—21no—
154C32×C8—21no—
155C3⋊(C3⋊C8)—21no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157#464—271noSylow
158C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
159C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
160C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
161(C3⋊D3)⋊C3—81no—
162C2×C3×Q8—91no—
163C2×C3×Q8—91no—
164C2×C3×D4—91no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—91no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—61no—
173C3×Q16—182no—
174C2×C3×C8—31no—
175C2×C3×C8—31no—
176C2×C3×C8—61no—
177C2×C3×C8—91no—
178C2×C3×C8D3211yescharacteristic
179C3×C4⋊C4—91no—
180C3×C42—91no—
181#217—181no—
182#217—181no—
183#215—182no—
184#214—182no—
185(C2×D3)⋊C4—181no—
186(C2×D3)⋊C4—181no—
187(C2×D3)⋊C4—181no—
188(C2×D3)⋊C4—181no—
189C4⋊Dic3—31no—
190C4⋊Dic3—91no—
191C4⋊Dic3—181no—
192Dic3⋊C4—181no—
193Dic3⋊C4—181no—
194C4×Dic3—31no—
195C4×Dic3—91no—
196C4×Dic3—181no—
197C4×Dic3—181no—
198C4×Dic3—181no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—91no—
201Dic12—62no—
202Dic12—62no—
203Dic12—64no—
204#204—182no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32C2×D1211yescharacteristic
207C22×C32D3×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊D3—41no—
209C2×C3⋊D3—41no—
210C2×C3⋊D3—41no—
211C2×C3×D3—121no—
212C2×C3×D3—121no—
213C2×C3×D3—121no—
214C32×C4—21no—
215C32×C4—21no—
216C32×C4#23511yescharacteristic
217C32×C4D3×D411yescharacteristic
218C32×C4D3×D411yescharacteristic
219C32×C4#23911yescharacteristic
220C3⋊Dic3—21no—
221C3⋊Dic3—21no—
222C3⋊Dic3—41no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—62no—
225C3×Dic3—61no—
226C3×Dic3—61no—
227C3×Dic3—122no—
228C3×Dic3—122no—
229C3×Dic3—121no—
230C3×Dic3—121no—
231C3×Dic3—121no—
232C2×Q16—91no—
233C2×SD16—271no—
234#124—271no—
235C4×Q8—271no—
236C4⋊C8—91no—
237#103—271no—
238#102—91no—
239H(3,𝔽3)#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×C3—181no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—181no—
243C3×Q8—92no—
244C3×Q8—181no—
245C3×Q8—181no—
246C3×Q8—181no—
247C3×D4—181no—
248C3×D4—181no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—91no—
253C2×C3×C4—91no—
254C2×C3×C4—181no—
255C2×C3×C4—181no—
256C2×C3×C4—181no—
257C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
258C2×Dic3—31no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—91no—
266C2×Dic3—91no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—181no—
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—181no—
273D12—181no—
274Dic6—32no—
275Dic6—32no—
276Dic6—62no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280Dic6—61no—
281Dic6—61no—
282Dic6—61no—
283Dic6—62no—
284Dic6—121no—
285Dic6—121no—
286C3×C8—21no—
287C3×C8—61no—
288C3×C8—61no—
289C3×C8—62no—
290C3×C8—181no—
291C3⋊C8—61no—
292C3⋊C8—181no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32#88411yescharacteristic
297C2×C32#89511yescharacteristic
298C2×C32#90411yescharacteristic
299C2×C32#90911yescharacteristic
300C2×C32#91211yescharacteristic
301C2×C32#91511yescharacteristic
302C3⋊D3—81no—
303C3×D3—241no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8—91no—
306C2×D4—91no—
307Q16—182no—
308SD16—542no—
309C2×C8—91no—
310C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—541no—
313C22⋊C4—541no—
314C22⋊C4—541no—
315C42—91no—
316C42—541no—
317C22×C3—31no—
318C22×C3—31no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—361no—
321C22×C3—361no—
322C22×C3—361no—
323C22×C3D3×D1211yescharacteristic
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—361no—
328C2×D3—361no—
329C2×D3—361no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—61no—
335C3×C4—61no—
336C3×C4—181no—
337C3×C4—181no—
338C3×C4—182no—
339C3×C4—361no—
340C3×C4—361no—
341C3×C4#379911yescharacteristic
342C3×C4#381111yescharacteristic
343Dic3—62no—
344Dic3—62no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347Dic3—122no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—122no—
351Dic3—121no—
352Dic3—181no—
353Dic3—181no—
354Dic3—361no—
355C32—21no—
356C32#476711yescharacteristic, complemented
357C32#484511yescharacteristic, complemented
358C23—181no—
359Q8—92no—
360Q8—181no—
361Q8—181no—
362Q8—181no—
363D4—181no—
364D4—181no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—181no—
373C2×C3—31no—
374C2×C3—31no—
375C2×C3—31no—
376C2×C3—31no—
377C2×C3—31no—
378C2×C3—31no—
379C2×C3—61no—
380C2×C3—61no—
381C2×C3—61no—
382C2×C3—721no—
383C2×C3#6380011yescharacteristic
384C2×C3#6380711yescharacteristic
385C2×C3#6391011yescharacteristic
386D3—241no—
387D3—721no—
388C22—361no—
389C22—361no—
390C22—361no—
391C22#8865411yescharacteristic
392C4—181no—
393C4—181no—
394C4—182no—
395C4—361no—
396C4—361no—
397C4#8865211yescharacteristic
398C4#8867711yescharacteristic
399C3—31no—
400C3—31no—
401C3—61no—
402C3#1059086111yescharacteristic
403C2—721no—
404C2#1172085211yescharacteristic
405C2#1172085511yescharacteristic
406C2#1172115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#464
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88530C2semidirect
3. #11721083C2semidirect
6. #63641⋊C3C2semidirect
7. #11720326C2semidirect
33. #63641D3semidirect
239. H(3,𝔽3)#464semidirect
356. C32#4767semidirect
357. C32#4845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885302
#117211102
#117210832
C2×#884382
#63648⋊C32
#63641⋊C32
#117203262
#105908013
#105907973