Finite Group Databasebeta

← #13139025

Subgroups — #13139025

Order 1728.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721159C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590951—31nomaximal
9#10590822—31nomaximal
10C2×C4×#272C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×#6199—21no—
16C2×#6196—21no—
17#88651—22no—
18#88651—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22#3744⋊C3—22no—
23#88450—21no—
24#88431—22no—
25C2×D3×Dic6—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27C2×#3744D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#204—31no—
29#63909—31no—
30#63908—31no—
31C2×#3717—31no—
32C2×#3716—31no—
33#63643D311yescharacteristic, complemented
34C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
35C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
36C3×(C2×D3)⋊C8—61no—
37C3×#816—31no—
38#63567—31no—
39#63566—31no—
40C22×#272D411yescharacteristic
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084D411yescharacteristic
44C4×#272—21no—
45C4×#272—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51#634⋊C3—21no—
52#634⋊C3—21no—
53#634⋊C3D412yescomplemented
54#634⋊C3D412yescomplemented
55#6200—42no—
56#6199—24no—
57#6196—24no—
58C8×H(3,𝔽3)—21no—
59#6180—21no—
60#5170—91no—
61#4806—91no—
62#4738—91no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×#634C2×D311yescharacteristic
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×C4×D3—31no—
68C2×C3×C4×D3—31no—
69C2×C3×C4×D3—61no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×C3×Dic6—31no—
72C2×#627—61no—
73C2×#627—61no—
74C2×#626—61no—
75C2×#625—61no—
76C2×D3×Dic3—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78D3×Dic6—62no—
79D3×Dic6—62no—
80D3×Dic6—62no—
81D3×Dic6—62no—
82C2×C32×C8—21no—
83C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
86#3744—22no—
87C3×C4⋊Dic3—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—61no—
91C3×#204—62no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3717—62no—
95#3716—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×#272—21no—
98C2×#272—21no—
99C2×#272SD1612yescomplemented
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105#1084—21no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
109C2×D3×Q8—91no—
110C2×D3×Q8—91no—
111C22×Dic6—91no—
112C2×C3×SD16—91no—
113C2×#215—91no—
114#938—91no—
115C2×#214—91no—
116#930—91no—
117C2×#204—31no—
118C2×#204—91no—
119C2×#204—91no—
120#895—91no—
121C3×#103—91no—
122C3×C22⋊C8—91no—
123#835—91no—
124(C2×D3)⋊C8—31no—
125(C2×D3)⋊C8—31no—
126(C2×D3)⋊C8—61no—
127#816—31no—
128#816—91no—
129#816—91no—
130#810—91no—
131C22×C3⋊D3—21no—
132C22×C3×D3—31no—
133C22×C3×D3—31no—
134C22×C3×D3—61no—
135C22×C3×D3—61no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
139C2×C3⋊Dic3—21no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3—21no—
142C4⋊(C3⋊D3)—21no—
143C4⋊(C3⋊D3)—21no—
144#634—21no—
145#634—21no—
146#634D1212yescomplemented
147#634#6712yescomplemented
148C2×C3×Dic3—31no—
149C2×C3×Dic3—31no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C3×D12—61no—
155C3×D12—61no—
156C3×C4×D3—61no—
157C3×C4×D3—61no—
158C3×C4×D3—61no—
159C3×C4×D3—61no—
160C3×C4×D3—121no—
161C3×C4×D3—121no—
162C3×Dic6—32no—
163C3×Dic6—32no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—61no—
166#627—64no—
167#627—64no—
168#626—122no—
169#625—122no—
170D3×Dic3—64no—
171D3×Dic3—64no—
172C32×C8—21no—
173C32×C8—21no—
174C32×C8—41no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177C3×C3⋊C8—121no—
178#448—271noSylow
179C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
181C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
182#272—22no—
183(C3⋊D3)⋊C3—81no—
184C2×C3×Q8—91no—
185C2×C3×Q8—91no—
186C2×C3×D4—91no—
187C22×C3×C4—91no—
188C2×#67—181no—
189C2×#67—181no—
190C22×Dic3—181no—
191D3×Q8—182no—
192D3×Q8—182no—
193D3×Q8—182no—
194D3×Q8—182no—
195C2×D12—31no—
196C2×D12—91no—
197C2×D12—181no—
198C2×C4×D3—31no—
199C2×C4×D3—31no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—181no—
202C2×C4×D3—181no—
203C2×Dic6—31no—
204C2×Dic6—31no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—91no—
207C2×Dic6—182no—
208C2×Dic6—182no—
209C2×Dic6—181no—
210C2×Dic6—181no—
211C2×Dic6—181no—
212C3×SD16—182no—
213C2×C3×C8—31no—
214C2×C3×C8—31no—
215C2×C3×C8—61no—
216C2×C3×C8—91no—
217C2×C3×C8D3211yescharacteristic
218C3×C4⋊C4—91no—
219#217—181no—
220#215—182no—
221#214—182no—
222(C2×D3)⋊C4—181no—
223(C2×D3)⋊C4—181no—
224C4⋊Dic3—31no—
225C4⋊Dic3—91no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—61no—
229#204—62no—
230#204—182no—
231#204—182no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32D3×D411yescharacteristic
234C22×C32D3×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—41no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3×D3—32no—
239C2×C3×D3—32no—
240C2×C3×D3—62no—
241C2×C3×D3—61no—
242C2×C3×D3—61no—
243C2×C3×D3—61no—
244C2×C3×D3—61no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—121no—
247C2×C3×D3—121no—
248C2×C3×D3—121no—
249C2×C3×D3—121no—
250C32×C4—21no—
251C32×C4—21no—
252C32×C4C2×D1211yescharacteristic
253C32×C4D3×D411yescharacteristic
254C32×C4D3×D411yescharacteristic
255C32×C4C2×#6711yescharacteristic
256C3⋊Dic3—22no—
257C3⋊Dic3—22no—
258C3⋊Dic3—41no—
259C3×Dic3—62no—
260C3×Dic3—61no—
261C3×Dic3—62no—
262C3×Dic3—61no—
263C3×Dic3—121no—
264C3×Dic3—121no—
265C22×Q8—271no—
266C2×SD16—91no—
267C2×SD16—271no—
268#121—271no—
269#103—91no—
270#103—271no—
271C22⋊C8—91no—
272H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C3—91no—
274C23×C3—181no—
275C22×D3—31no—
276C22×D3—31no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—181no—
280C3×Q8—92no—
281C3×Q8—92no—
282C3×Q8—181no—
283C3×Q8—181no—
284C3×D4—181no—
285C3×D4—181no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—91no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4—181no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4—181no—
295C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
296#67—362no—
297#67—362no—
298C2×Dic3—31no—
299C2×Dic3—31no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—181no—
305C2×Dic3—181no—
306C2×Dic3—181no—
307C2×Dic3—184no—
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—181no—
311D12—181no—
312D12—362no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—121no—
318C4×D3—121no—
319C4×D3—184no—
320C4×D3—184no—
321Dic6—32no—
322Dic6—32no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—92no—
326Dic6—92no—
327Dic6—181no—
328Dic6—181no—
329Dic6—184no—
330Dic6—184no—
331Dic6—184no—
332C3×C8—21no—
333C3×C8—61no—
334C3×C8—61no—
335C3×C8—121no—
336C3×C8—181no—
337C3⋊C8—61no—
338C3⋊C8—61no—
339C3⋊C8—121no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—21no—
342C2×C32—21no—
343C2×C32#88211yescharacteristic
344C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
345C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
346C2×C32#91511yescharacteristic
347C2×C32#91811yescharacteristic
348C2×C32#93711yescharacteristic
349C3⋊D3—81no—
350C3×D3—62no—
351C3×D3—62no—
352C3×D3—122no—
353C3×D3—241no—
354C2×Q8—91no—
355C2×Q8—91no—
356C2×Q8—541no—
357C2×Q8—542no—
358C2×Q8—542no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—541no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—541no—
363SD16—182no—
364SD16—542no—
365C2×C8—91no—
366C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
367C4⋊C4—91no—
368C22⋊C4—541no—
369C22×C3—31no—
370C22×C3—31no—
371C22×C3—61no—
372C22×C3—92no—
373C22×C3—181no—
374C22×C3—181no—
375C22×C3—361no—
376C22×C3—361no—
377C22×C3—361no—
378C22×C3#380211yescharacteristic
379C2×D3—32no—
380C2×D3—32no—
381C2×D3—62no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—361no—
392C2×D3—361no—
393C2×D3—361no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—31no—
398C3×C4—61no—
399C3×C4—61no—
400C3×C4—182no—
401C3×C4—182no—
402C3×C4—181no—
403C3×C4—361no—
404C3×C4D3×D1211yescharacteristic
405C3×C4D3×#6711yescharacteristic
406Dic3—61no—
407Dic3—61no—
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—121no—
411Dic3—121no—
412Dic3—182no—
413Dic3—182no—
414Dic3—361no—
415C32—21no—
416C32#480611yescharacteristic, complemented
417C32#517011yescharacteristic, complemented
418C23—91no—
419C23—181no—
420Q8—92no—
421Q8—92no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—544no—
425D4—181no—
426D4—181no—
427D4—1082no—
428C2×C4—91no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—544no—
435C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—181no—
438C2×C3—31no—
439C2×C3—31no—
440C2×C3—31no—
441C2×C3—31no—
442C2×C3—31no—
443C2×C3—31no—
444C2×C3—61no—
445C2×C3—61no—
446C2×C3—61no—
447C2×C3—182no—
448C2×C3—721no—
449C2×C3#6379611yescharacteristic
450C2×C3#6381111yescharacteristic
451C2×C3#6392211yescharacteristic
452D3—62no—
453D3—62no—
454D3—122no—
455D3—241no—
456D3—721no—
457C22—92no—
458C22—181no—
459C22—181no—
460C22—361no—
461C22—361no—
462C22—361no—
463C22#8865511yescharacteristic
464C4—181no—
465C4—182no—
466C4—182no—
467C4—361no—
468C4#8865411yescharacteristic
469C4#8867611yescharacteristic
470C3—31no—
471C3—31no—
472C3—61no—
473C3#1059082411yescharacteristic
474C2—182no—
475C2—721no—
476C2#1172083711yescharacteristic
477C2#1172084511yescharacteristic
478C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
prime radical#11721159C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88651C2semidirect
2. C2×#3744⋊C3C2semidirect
4. C2×#88431C2semidirect
5. #11720553C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720313C2semidirect
27. C2×#3744D3semidirect
33. #63643D3semidirect
53. #634⋊C3D4semidirect
54. #634⋊C3D4semidirect
99. C2×#272SD16semidirect
146. #634D12semidirect
147. #634#67semidirect
272. H(3,𝔽3)#448semidirect
416. C32#4806semidirect
417. C32#5170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#3744⋊C32
#117211592
C2×#884312
#117205532
#63643⋊C32
#117203132
#105909513
#105908223