Finite Group Databasebeta

← #13139026

Subgroups — #13139026

Order 1728.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3746⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721094C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720553C211yesmaximal, characteristic
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590952—31nomaximal
9#10590949—31nomaximal
10C2×C4×#272C2211yescharacteristic
11C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6199—21no—
15C2×#6196—21no—
16#88651—22no—
17#88651—22no—
18C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21#3746⋊C3—22no—
22#88451—21no—
23#88448—21no—
24#88433—22no—
25C2×D3×Dic6—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27C2×#3746D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×Dic12—31no—
29#63857—31no—
30#63856—31no—
31C2×#3719—31no—
32C2×#3719—31no—
33#63643D311yescharacteristic, complemented
34C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
35C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
36C3×(C2×D3)⋊C8—61no—
37C3×#816—31no—
38#63567—31no—
39#63566—31no—
40C22×#272D411yescharacteristic
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084D411yescharacteristic
43C4×#272—21no—
44C4×#272—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51#634⋊C3—21no—
52#634⋊C3—21no—
53#634⋊C3D412yes—
54#634⋊C3D412yes—
55#6199—24no—
56#6196—24no—
57C8×H(3,𝔽3)—21no—
58#6180—21no—
59#5186—91no—
60#4809—91no—
61#4739—91no—
62C2×#634C2×D311yescharacteristic
63C2×#634C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×C4×D3—31no—
66C2×C3×C4×D3—31no—
67C2×C3×C4×D3—61no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×#627—61no—
72C2×#627—61no—
73C2×D3×Dic3—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75D3×Dic6—62no—
76D3×Dic6—62no—
77D3×Dic6—62no—
78D3×Dic6—62no—
79C2×C32×C8—21no—
80C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
81C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
83#3746—22no—
84C3×C4⋊Dic3—31no—
85C2×C3×C3⋊C8—31no—
86C2×C3×C3⋊C8—31no—
87C2×C3×C3⋊C8—61no—
88C3×Dic12—62no—
89#3724—61no—
90Dic3⋊Dic3—61no—
91(C2×D3)⋊Dic3—61no—
92(C2×D3)⋊Dic3—61no—
93#3719—62no—
94#3719—62no—
95C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96C2×#272—21no—
97C2×#272—21no—
98C2×#272Q1612yescomplemented
99C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101#1084—21no—
102(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
103(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
104(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
106C2×D3×Q8—91no—
107C2×D3×Q8—91no—
108C22×Dic6—91no—
109C2×C3×Q16—91no—
110#946—91no—
111C2×#216—91no—
112C2×#216—91no—
113#924—91no—
114C2×Dic12—31no—
115C2×Dic12—91no—
116C2×Dic12—91no—
117#897—91no—
118C3×#103—91no—
119C3×C22⋊C8—91no—
120#835—91no—
121(C2×D3)⋊C8—31no—
122(C2×D3)⋊C8—31no—
123(C2×D3)⋊C8—61no—
124#816—31no—
125#816—91no—
126#816—91no—
127#810—91no—
128C22×C3×D3—31no—
129C22×C3×D3—31no—
130C22×C3×D3—61no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
133C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136C2×C3⋊Dic3—21no—
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138#634—21no—
139#634—21no—
140#634—21no—
141#634—21no—
142#634D1212yes—
143#634#6712yes—
144C2×C3×Dic3—31no—
145C2×C3×Dic3—31no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C3×C4×D3—61no—
152C3×C4×D3—61no—
153C3×C4×D3—61no—
154C3×C4×D3—61no—
155C3×C4×D3—121no—
156C3×C4×D3—121no—
157C3×Dic6—32no—
158C3×Dic6—32no—
159C3×Dic6—61no—
160C3×Dic6—61no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—61no—
163#627—64no—
164#627—64no—
165D3×Dic3—64no—
166D3×Dic3—64no—
167C32×C8—21no—
168C32×C8—21no—
169C32×C8—41no—
170C3×C3⋊C8—61no—
171C3×C3⋊C8—61no—
172C3×C3⋊C8—121no—
173#451—271noSylow
174C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
175C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
176C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
177#272—22no—
178C2×C3×Q8—91no—
179C2×C3×Q8—91no—
180C2×C3×Q8—91no—
181C22×C3×C4—91no—
182C22×Dic3—181no—
183D3×Q8—182no—
184D3×Q8—182no—
185D3×Q8—182no—
186D3×Q8—182no—
187C2×C4×D3—31no—
188C2×C4×D3—31no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—181no—
191C2×C4×D3—181no—
192C2×Dic6—31no—
193C2×Dic6—31no—
194C2×Dic6—31no—
195C2×Dic6—91no—
196C2×Dic6—91no—
197C2×Dic6—91no—
198C2×Dic6—182no—
199C2×Dic6—182no—
200C2×Dic6—181no—
201C2×Dic6—181no—
202C2×Dic6—181no—
203C3×Q16—182no—
204C2×C3×C8—31no—
205C2×C3×C8—31no—
206C2×C3×C8—61no—
207C2×C3×C8—91no—
208C2×C3×C8D3211yescharacteristic
209C3×C4⋊C4—91no—
210#217—181no—
211#216—182no—
212#216—182no—
213(C2×D3)⋊C4—181no—
214(C2×D3)⋊C4—181no—
215C4⋊Dic3—31no—
216C4⋊Dic3—91no—
217C4⋊Dic3—181no—
218Dic3⋊C4—181no—
219Dic3⋊C4—181no—
220C2×C3⋊C8—31no—
221C2×C3⋊C8—31no—
222C2×C3⋊C8—61no—
223Dic12—62no—
224Dic12—182no—
225Dic12—182no—
226C22×C32—21no—
227C22×C32D3×D411yescharacteristic
228C22×C32D3×D411yescharacteristic
229C2×C3×D3—32no—
230C2×C3×D3—32no—
231C2×C3×D3—62no—
232C2×C3×D3—61no—
233C2×C3×D3—61no—
234C2×C3×D3—61no—
235C2×C3×D3—61no—
236C2×C3×D3—121no—
237C2×C3×D3—121no—
238C32×C4—21no—
239C32×C4—21no—
240C32×C4C2×D1211yescharacteristic
241C32×C4D3×D411yescharacteristic
242C32×C4D3×D411yescharacteristic
243C32×C4C2×#6711yescharacteristic
244C3⋊Dic3—22no—
245C3⋊Dic3—22no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3—41no—
248C3×Dic3—62no—
249C3×Dic3—61no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—61no—
252C3×Dic3—121no—
253C3×Dic3—121no—
254C3×Dic3—121no—
255C22×Q8—271no—
256C2×Q16—91no—
257C2×Q16—271no—
258C22⋊Q8—271no—
259#103—91no—
260#103—271no—
261C22⋊C8—91no—
262H(3,𝔽3)#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×C3—91no—
264C22×D3—31no—
265C22×D3—31no—
266C22×D3—61no—
267C3×Q8—92no—
268C3×Q8—92no—
269C3×Q8—181no—
270C3×Q8—181no—
271C3×Q8—181no—
272C3×Q8—181no—
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—91no—
277C2×C3×C4—181no—
278C2×C3×C4—181no—
279C2×C3×C4—181no—
280C2×C3×C4—181no—
281C2×C3×C4—181no—
282C2×C3×C4—181no—
283C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—31no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—181no—
292C2×Dic3—181no—
293C2×Dic3—181no—
294C2×Dic3—181no—
295C2×Dic3—184no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—121no—
301C4×D3—121no—
302C4×D3—184no—
303C4×D3—184no—
304Dic6—32no—
305Dic6—32no—
306Dic6—61no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—92no—
311Dic6—92no—
312Dic6—181no—
313Dic6—181no—
314Dic6—181no—
315Dic6—181no—
316Dic6—184no—
317Dic6—184no—
318Dic6—184no—
319C3×C8—21no—
320C3×C8—61no—
321C3×C8—61no—
322C3×C8—121no—
323C3×C8—181no—
324C3⋊C8—61no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—121no—
327C2×C32—21no—
328C2×C32—21no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32#88211yescharacteristic
331C2×C32#91511yescharacteristic
332C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
333C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
334C2×C32#91811yescharacteristic
335C2×C32#93711yescharacteristic
336C3×D3—62no—
337C3×D3—62no—
338C3×D3—122no—
339C2×Q8—91no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8—541no—
343C2×Q8—542no—
344C2×Q8—542no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—541no—
347Q16—182no—
348Q16—542no—
349C2×C8—91no—
350C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
351C4⋊C4—91no—
352C4⋊C4—541no—
353C22⋊C4—541no—
354C22×C3—31no—
355C22×C3—31no—
356C22×C3—61no—
357C22×C3—92no—
358C22×C3—181no—
359C22×C3—181no—
360C22×C3#380211yescharacteristic
361C2×D3—32no—
362C2×D3—32no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C3×C4—31no—
371C3×C4—31no—
372C3×C4—31no—
373C3×C4—31no—
374C3×C4—61no—
375C3×C4—61no—
376C3×C4—182no—
377C3×C4—182no—
378C3×C4—181no—
379C3×C4—361no—
380C3×C4—361no—
381C3×C4D3×D1211yescharacteristic
382C3×C4D3×#6711yescharacteristic
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—62no—
386Dic3—62no—
387Dic3—121no—
388Dic3—121no—
389Dic3—121no—
390Dic3—182no—
391Dic3—182no—
392Dic3—361no—
393Dic3—361no—
394C32—21no—
395C32#480911yescharacteristic, complemented
396C32#518611yescharacteristic, complemented
397C23—91no—
398Q8—92no—
399Q8—92no—
400Q8—181no—
401Q8—181no—
402Q8—181no—
403Q8—181no—
404Q8—544no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—544no—
413C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—181no—
416C2×C3—31no—
417C2×C3—31no—
418C2×C3—31no—
419C2×C3—31no—
420C2×C3—31no—
421C2×C3—31no—
422C2×C3—61no—
423C2×C3—61no—
424C2×C3—61no—
425C2×C3—182no—
426C2×C3#6380211yescharacteristic
427C2×C3#6381111yescharacteristic
428C2×C3#6392211yescharacteristic
429D3—62no—
430D3—62no—
431D3—122no—
432C22—92no—
433C22—181no—
434C22—181no—
435C22#8865511yescharacteristic
436C4—181no—
437C4—182no—
438C4—182no—
439C4—361no—
440C4—361no—
441C4#8865411yescharacteristic
442C4#8867611yescharacteristic
443C3—31no—
444C3—31no—
445C3—61no—
446C3#1059095011yescharacteristic
447C2—182no—
448C2#1172083311yescharacteristic
449C2#1172084511yescharacteristic
450C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
prime radicalC22×#272D4
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#451
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3746⋊C3C2semidirect
4. C2×#88433C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720313C2semidirect
27. C2×#3746D3semidirect
33. #63643D3semidirect
98. C2×#272Q16semidirect
262. H(3,𝔽3)#451semidirect
395. C32#4809semidirect
396. C32#5186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#3746⋊C32
#117210942
C2×#884332
#117205532
#63643⋊C32
#117203132
#105909523
#105909493