Finite Group Databasebeta

← #13139041

Subgroups — #13139041

Order 1728.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590970—31nomaximal
9#10590960—31nomaximal
10C2×C4×#272C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16#88649—22no—
17#88649—22no—
18C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C2×#6180C2211yescharacteristic
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21#3744⋊C3—22no—
22#88451—21no—
23#88448—21no—
24#88433—22no—
25C2×#3799—31no—
26C2×#3795—31no—
27C2×#3744D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#204—31no—
29#63857—31no—
30#63856—31no—
31C2×#3719—31no—
32C2×#3719—31no—
33#63643D311yescharacteristic, complemented
34C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
35C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
36C3×(C2×D3)⋊C8—61no—
37C3×#816—31no—
38#63564—31no—
39#63563—31no—
40C22×#272D411yescharacteristic
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084D411yescharacteristic
44C4×#272—21no—
45C4×#272—21no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
51#634⋊C3—21no—
52#634⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yes—
55#6200—24no—
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57C8×H(3,𝔽3)—21no—
58#6180—21no—
59#5173—91no—
60#4808—91no—
61#4733—91no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
63C2×#634C2×D311yescharacteristic
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×C4×D3—31no—
67C2×C3×C4×D3—31no—
68C2×C3×C4×D3—61no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×#626—61no—
72C2×#625—61no—
73C2×#624—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75#3799—62no—
76#3799—62no—
77#3795—62no—
78#3795—62no—
79C2×C32×C8—21no—
80C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
81C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
83#3744—22no—
84C3×C4⋊Dic3—31no—
85C2×C3×C3⋊C8—31no—
86C2×C3×C3⋊C8—31no—
87C2×C3×C3⋊C8—61no—
88C3×#204—62no—
89#3724—61no—
90Dic3⋊Dic3—61no—
91(C2×D3)⋊Dic3—61no—
92(C2×D3)⋊Dic3—61no—
93#3719—62no—
94#3719—62no—
95C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96C2×#272—21no—
97C2×#272—21no—
98C2×#272—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104#1084—21no—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
108C2×#239—91no—
109C2×#237—91no—
110C2×#235—91no—
111C2×C3×SD16—91no—
112#946—91no—
113C2×#216—91no—
114C2×#216—91no—
115#924—91no—
116C2×Dic12—91no—
117C2×#204—31no—
118C2×#204—91no—
119#897—91no—
120C3×#103—91no—
121C3×C22⋊C8—91no—
122#832—91no—
123#821—91no—
124(C2×D3)⋊C8—31no—
125(C2×D3)⋊C8—31no—
126(C2×D3)⋊C8—61no—
127#816—31no—
128#816—91no—
129#809—91no—
130C22×C3⋊D3—21no—
131C22×C3×D3—31no—
132C22×C3×D3—31no—
133C22×C3×D3—61no—
134C22×C3×D3—61no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—21no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C4⋊(C3⋊D3)—21no—
142C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
143#634—21no—
144#634—21no—
145#634—21no—
146#634D1212yes—
147C2×C3×Dic3—31no—
148C2×C3×Dic3—31no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C3×D12—32no—
154C3×D12—61no—
155C3×C4×D3—61no—
156C3×C4×D3—61no—
157C3×C4×D3—61no—
158C3×C4×D3—61no—
159C3×C4×D3—121no—
160C3×C4×D3—121no—
161C3×Dic6—32no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—61no—
165#626—64no—
166#625—64no—
167#624—64no—
168D3×Dic3—64no—
169C32×C8—21no—
170C32×C8—21no—
171C32×C8—41no—
172C3×C3⋊C8—61no—
173C3×C3⋊C8—61no—
174C3×C3⋊C8—121no—
175#452—271noSylow
176C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
177C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
178C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
179#272—41no—
180(C3⋊D3)⋊C3—42no—
181C2×C3×Q8—91no—
182C2×C3×Q8—91no—
183C2×C3×D4—91no—
184C22×C3×C4—91no—
185C2×#67—181no—
186C2×#67—181no—
187C22×Dic3—181no—
188#239—182no—
189#239—182no—
190#237—182no—
191#237—182no—
192#235—182no—
193#235—182no—
194C2×D12—31no—
195C2×D12—91no—
196C2×D12—181no—
197C2×C4×D3—31no—
198C2×C4×D3—31no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—181no—
201C2×C4×D3—181no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—31no—
204C2×Dic6—91no—
205C2×Dic6—91no—
206C3×SD16—182no—
207C2×C3×C8—31no—
208C2×C3×C8—31no—
209C2×C3×C8—61no—
210C2×C3×C8—91no—
211C2×C3×C8D3211yescharacteristic
212C3×C4⋊C4—91no—
213#217—181no—
214#216—182no—
215#216—182no—
216(C2×D3)⋊C4—181no—
217(C2×D3)⋊C4—181no—
218C4⋊Dic3—31no—
219C4⋊Dic3—91no—
220C4⋊Dic3—181no—
221Dic3⋊C4—181no—
222Dic3⋊C4—181no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—31no—
225C2×C3⋊C8—61no—
226Dic12—182no—
227#204—62no—
228#204—182no—
229C22×C32—21no—
230C22×C32D3×D411yescharacteristic
231C22×C32D3×D411yescharacteristic
232C2×C3⋊D3—22no—
233C2×C3⋊D3—41no—
234C2×C3⋊D3—41no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—62no—
237C2×C3×D3—61no—
238C2×C3×D3—61no—
239C2×C3×D3—61no—
240C2×C3×D3—61no—
241C2×C3×D3—61no—
242C2×C3×D3—61no—
243C2×C3×D3—121no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—121no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4—21no—
249C32×C4C2×D1211yescharacteristic
250C32×C4D3×D411yescharacteristic
251C32×C4D3×D411yescharacteristic
252C32×C4C2×#6711yescharacteristic
253C3⋊Dic3—22no—
254C3⋊Dic3—41no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3×Dic3—61no—
257C3×Dic3—62no—
258C3×Dic3—61no—
259C3×Dic3—121no—
260C3×Dic3—121no—
261C3×Dic3—121no—
262C2×#41—271no—
263C2×Q16—271no—
264C2×SD16—91no—
265C22⋊Q8—271no—
266#103—91no—
267#102—271no—
268C22⋊C8—91no—
269H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×C3—91no—
271C23×C3—181no—
272C22×D3—31no—
273C22×D3—31no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—61no—
276C22×D3—181no—
277C3×Q8—92no—
278C3×Q8—181no—
279C3×Q8—181no—
280C3×Q8—181no—
281C3×D4—92no—
282C3×D4—181no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—91no—
287C2×C3×C4—181no—
288C2×C3×C4—181no—
289C2×C3×C4—181no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
293#67—184no—
294#67—184no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—31no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—181no—
302C2×Dic3—181no—
303C2×Dic3—181no—
304C2×Dic3—184no—
305D12—32no—
306D12—61no—
307D12—92no—
308D12—181no—
309D12—184no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—121no—
315C4×D3—121no—
316C4×D3—184no—
317C4×D3—184no—
318Dic6—32no—
319Dic6—61no—
320Dic6—61no—
321Dic6—61no—
322Dic6—92no—
323Dic6—181no—
324Dic6—181no—
325Dic6—181no—
326C3×C8—21no—
327C3×C8—61no—
328C3×C8—61no—
329C3×C8—121no—
330C3×C8—181no—
331C3⋊C8—61no—
332C3⋊C8—61no—
333C3⋊C8—121no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32#88211yescharacteristic
338C2×C32#91511yescharacteristic
339C2×C32#91611yescharacteristic
340C2×C32#91611yescharacteristic
341C2×C32#91811yescharacteristic
342C2×C32#93711yescharacteristic
343C3⋊D3—42no—
344C3×D3—122no—
345C3×D3—121no—
346C3×D3—122no—
347C3×D3—121no—
348#41—542no—
349#41—542no—
350C2×Q8—91no—
351C2×Q8—91no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—541no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—541no—
356Q16—542no—
357SD16—182no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—541no—
362C22⋊C4—541no—
363C22×C3—31no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—61no—
366C22×C3—182no—
367C22×C3—181no—
368C22×C3—181no—
369C22×C3—181no—
370C22×C3—361no—
371C22×C3—361no—
372C22×C3#380211yescharacteristic
373C2×D3—61no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—61no—
377C2×D3—61no—
378C2×D3—61no—
379C2×D3—62no—
380C2×D3—62no—
381C2×D3—121no—
382C2×D3—121no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—182no—
386C2×D3—361no—
387C2×D3—361no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—31no—
391C3×C4—31no—
392C3×C4—61no—
393C3×C4—61no—
394C3×C4—182no—
395C3×C4—181no—
396C3×C4—361no—
397C3×C4—361no—
398C3×C4D3×D1211yescharacteristic
399C3×C4D3×#6711yescharacteristic
400Dic3—61no—
401Dic3—61no—
402Dic3—62no—
403Dic3—121no—
404Dic3—121no—
405Dic3—121no—
406Dic3—182no—
407Dic3—361no—
408Dic3—361no—
409C32—21no—
410C32#480811yescharacteristic, complemented
411C32#517311yescharacteristic, complemented
412C23—91no—
413C23—181no—
414Q8—92no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8—181no—
418D4—92no—
419D4—181no—
420D4—544no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—544no—
428C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—181no—
431C2×C3—31no—
432C2×C3—31no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—31no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—61no—
440C2×C3—362no—
441C2×C3—361no—
442C2×C3#6380911yescharacteristic
443C2×C3#6381111yescharacteristic
444C2×C3#6392211yescharacteristic
445D3—121no—
446D3—121no—
447D3—122no—
448D3—122no—
449D3—362no—
450C22—181no—
451C22—181no—
452C22—181no—
453C22—182no—
454C22—361no—
455C22—361no—
456C22#8865511yescharacteristic
457C4—181no—
458C4—182no—
459C4—361no—
460C4—361no—
461C4#8865411yescharacteristic
462C4#8867611yescharacteristic
463C3—31no—
464C3—31no—
465C3—61no—
466C3#1059096111yescharacteristic
467C2—361no—
468C2—362no—
469C2#1172084311yescharacteristic
470C2#1172084511yescharacteristic
471C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
prime radicalC2×#88649C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3744⋊C3C2semidirect
3. #11721094C2semidirect
4. C2×#88433C2semidirect
5. #11720553C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720318C2semidirect
27. C2×#3744D3semidirect
33. #63643D3semidirect
269. H(3,𝔽3)#452semidirect
410. C32#4808semidirect
411. C32#5173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886492
C2×#3744⋊C32
#117210942
C2×#884332
#117205532
#63643⋊C32
#117203182
#105909703
#105909603