Finite Group Databasebeta

← #13139042

Subgroups — #13139042

Order 1728.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3745⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590967—31nomaximal
9#10590962—31nomaximal
10C2×C4×#272C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×#6200—21no—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
17#88649—22no—
18#88649—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×#6180C2211yescharacteristic
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22#3745⋊C3—22no—
23#88450—21no—
24#88431—22no—
25C2×#3799—31no—
26C2×#3795—31no—
27C2×#3745D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×D24—31no—
29#63909—31no—
30#63908—31no—
31C2×#3717—31no—
32C2×#3716—31no—
33#63643D311yescharacteristic, complemented
34C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
35C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
36C3×(C2×D3)⋊C8—61no—
37C3×#816—31no—
38#63564—31no—
39#63563—31no—
40C22×#272D411yescharacteristic
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084D411yescharacteristic
45C4×#272—21no—
46C4×#272—21no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yescomplemented
55#6200—24no—
56#6200—42no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58C8×H(3,𝔽3)—21no—
59#6180—21no—
60#5158—91no—
61#4810—91no—
62#4734—91no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
64C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
65C2×#634C2×D311yescharacteristic
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×D12—31no—
68C2×C3×C4×D3—31no—
69C2×C3×C4×D3—31no—
70C2×C3×C4×D3—61no—
71C2×C3×Dic6—31no—
72C2×#626—61no—
73C2×#626—61no—
74C2×#625—61no—
75C2×#625—61no—
76C2×#624—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78#3799—62no—
79#3799—62no—
80#3795—62no—
81#3795—62no—
82C2×C32×C8—21no—
83C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
86#3745—22no—
87C3×C4⋊Dic3—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C2×C3×C3⋊C8—61no—
91C3×D24—62no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3717—62no—
95#3716—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×#272—21no—
98C2×#272—21no—
99C2×#272—21no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
106C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1084—21no—
109(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
111C2×#239—91no—
112C2×#237—91no—
113C2×#235—91no—
114C2×C3×D8—91no—
115C2×#215—91no—
116#938—91no—
117C2×#214—91no—
118#930—91no—
119C2×D24—31no—
120C2×D24—91no—
121C2×#204—91no—
122#895—91no—
123C3×#103—91no—
124C3×C22⋊C8—91no—
125#832—91no—
126#821—91no—
127(C2×D3)⋊C8—31no—
128(C2×D3)⋊C8—31no—
129(C2×D3)⋊C8—61no—
130#816—31no—
131#816—91no—
132#809—91no—
133C22×C3⋊D3—21no—
134C22×C3⋊D3—21no—
135C22×C3×D3—31no—
136C22×C3×D3—31no—
137C22×C3×D3—61no—
138C22×C3×D3—61no—
139C22×C3×D3—61no—
140C2×C32×C4—21no—
141C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
142C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3—21no—
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C4⋊(C3⋊D3)—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)—21no—
148C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
149#634—21no—
150#634D1212yescomplemented
151C2×C3×Dic3—31no—
152C2×C3×Dic3—31no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C3×D12—32no—
157C3×D12—61no—
158C3×D12—61no—
159C3×D12—61no—
160C3×C4×D3—61no—
161C3×C4×D3—61no—
162C3×C4×D3—61no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×C4×D3—121no—
165C3×C4×D3—121no—
166C3×Dic6—32no—
167C3×Dic6—61no—
168#626—64no—
169#626—122no—
170#625—64no—
171#625—122no—
172#624—64no—
173D3×Dic3—64no—
174C32×C8—21no—
175C32×C8—21no—
176C32×C8—41no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179C3×C3⋊C8—121no—
180#449—271noSylow
181C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
182C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
183C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184#272—41no—
185(C3⋊D3)⋊C3—42no—
186(C3⋊D3)⋊C3—81no—
187C2×C3×Q8—91no—
188C2×C3×D4—91no—
189C2×C3×D4—91no—
190C22×C3×C4—91no—
191C2×#67—181no—
192C2×#67—181no—
193C2×#67—181no—
194C2×#67—181no—
195C22×Dic3—181no—
196#239—182no—
197#239—182no—
198#237—182no—
199#237—182no—
200#235—182no—
201#235—182no—
202C2×D12—31no—
203C2×D12—31no—
204C2×D12—91no—
205C2×D12—91no—
206C2×D12—181no—
207C2×D12—181no—
208C2×C4×D3—31no—
209C2×C4×D3—31no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—181no—
212C2×C4×D3—181no—
213C2×Dic6—31no—
214C2×Dic6—91no—
215C3×D8—182no—
216C2×C3×C8—31no—
217C2×C3×C8—31no—
218C2×C3×C8—61no—
219C2×C3×C8—91no—
220C2×C3×C8D3211yescharacteristic
221C3×C4⋊C4—91no—
222#217—181no—
223#215—182no—
224#214—182no—
225(C2×D3)⋊C4—181no—
226(C2×D3)⋊C4—181no—
227C4⋊Dic3—31no—
228C4⋊Dic3—91no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—31no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232D24—62no—
233D24—182no—
234#204—182no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32D3×D411yescharacteristic
237C22×C32D3×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—22no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C2×C3⋊D3—41no—
243C2×C3⋊D3—41no—
244C2×C3×D3—62no—
245C2×C3×D3—62no—
246C2×C3×D3—61no—
247C2×C3×D3—61no—
248C2×C3×D3—61no—
249C2×C3×D3—61no—
250C2×C3×D3—61no—
251C2×C3×D3—61no—
252C2×C3×D3—121no—
253C2×C3×D3—121no—
254C2×C3×D3—121no—
255C2×C3×D3—121no—
256C2×C3×D3—121no—
257C2×C3×D3—121no—
258C2×C3×D3—121no—
259C32×C4—21no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4C2×D1211yescharacteristic
262C32×C4D3×D411yescharacteristic
263C32×C4D3×D411yescharacteristic
264C32×C4C2×#6711yescharacteristic
265C3⋊Dic3—22no—
266C3⋊Dic3—41no—
267C3×Dic3—61no—
268C3×Dic3—62no—
269C3×Dic3—61no—
270C3×Dic3—121no—
271C3×Dic3—121no—
272C2×#41—271no—
273C2×SD16—271no—
274C2×D8—91no—
275#121—271no—
276#103—91no—
277#102—271no—
278C22⋊C8—91no—
279H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×C3—91no—
281C23×C3—181no—
282C23×C3—181no—
283C22×D3—31no—
284C22×D3—31no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—181no—
289C22×D3—181no—
290C3×Q8—92no—
291C3×Q8—181no—
292C3×D4—92no—
293C3×D4—181no—
294C3×D4—181no—
295C3×D4—181no—
296C2×C3×C4—31no—
297C2×C3×C4—31no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—91no—
300C2×C3×C4—181no—
301C2×C3×C4—181no—
302C2×C3×C4—181no—
303C2×C3×C4—181no—
304C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
305#67—184no—
306#67—184no—
307#67—362no—
308#67—362no—
309C2×Dic3—31no—
310C2×Dic3—31no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—181no—
315C2×Dic3—181no—
316C2×Dic3—184no—
317D12—32no—
318D12—61no—
319D12—61no—
320D12—61no—
321D12—92no—
322D12—181no—
323D12—181no—
324D12—181no—
325D12—184no—
326D12—362no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—61no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—121no—
332C4×D3—121no—
333C4×D3—184no—
334C4×D3—184no—
335Dic6—32no—
336Dic6—61no—
337Dic6—92no—
338Dic6—181no—
339C3×C8—21no—
340C3×C8—61no—
341C3×C8—61no—
342C3×C8—121no—
343C3×C8—181no—
344C3⋊C8—61no—
345C3⋊C8—61no—
346C3⋊C8—121no—
347C2×C32—21no—
348C2×C32—21no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32#88211yescharacteristic
351C2×C32#91111yescharacteristic
352C2×C32#91211yescharacteristic
353C2×C32#91411yescharacteristic
354C2×C32#91911yescharacteristic
355C2×C32#93711yescharacteristic
356C3⋊D3—42no—
357C3⋊D3—81no—
358C3×D3—122no—
359C3×D3—121no—
360C3×D3—122no—
361C3×D3—121no—
362C3×D3—241no—
363#41—542no—
364#41—542no—
365C2×Q8—91no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—91no—
368C2×D4—541no—
369C2×D4—541no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—541no—
372SD16—542no—
373D8—182no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
376C4⋊C4—91no—
377C22⋊C4—541no—
378C22×C3—31no—
379C22×C3—31no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—182no—
382C22×C3—181no—
383C22×C3—181no—
384C22×C3—181no—
385C22×C3—361no—
386C22×C3—361no—
387C22×C3—361no—
388C22×C3—361no—
389C22×C3—361no—
390C22×C3#380211yescharacteristic
391C2×D3—61no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—182no—
407C2×D3—361no—
408C2×D3—361no—
409C2×D3—361no—
410C2×D3—361no—
411C2×D3—361no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—31no—
415C3×C4—31no—
416C3×C4—61no—
417C3×C4—61no—
418C3×C4—182no—
419C3×C4—181no—
420C3×C4—361no—
421C3×C4D3×D1211yescharacteristic
422C3×C4D3×#6711yescharacteristic
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425Dic3—62no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428Dic3—182no—
429Dic3—361no—
430C32—21no—
431C32#481011yescharacteristic, complemented
432C32#515811yescharacteristic, complemented
433C23—91no—
434C23—181no—
435C23—181no—
436Q8—92no—
437Q8—181no—
438D4—92no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—544no—
443D4—1082no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—544no—
450C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—181no—
453C2×C3—31no—
454C2×C3—31no—
455C2×C3—31no—
456C2×C3—31no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—31no—
459C2×C3—61no—
460C2×C3—61no—
461C2×C3—61no—
462C2×C3—362no—
463C2×C3—361no—
464C2×C3—721no—
465C2×C3#6379811yescharacteristic
466C2×C3#6381011yescharacteristic
467C2×C3#6392211yescharacteristic
468D3—121no—
469D3—121no—
470D3—122no—
471D3—122no—
472D3—241no—
473D3—362no—
474D3—721no—
475C22—181no—
476C22—181no—
477C22—181no—
478C22—182no—
479C22—361no—
480C22—361no—
481C22—361no—
482C22—361no—
483C22—361no—
484C22#8865511yescharacteristic
485C4—181no—
486C4—182no—
487C4—361no—
488C4#8865411yescharacteristic
489C4#8867611yescharacteristic
490C3—31no—
491C3—31no—
492C3—61no—
493C3#1059096311yescharacteristic
494C2—361no—
495C2—362no—
496C2—721no—
497C2#1172083911yescharacteristic
498C2#1172084411yescharacteristic
499C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88655
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3#3802
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88649C2semidirect
2. C2×#3745⋊C3C2semidirect
3. #11721159C2semidirect
4. C2×#88431C2semidirect
5. #11720553C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720318C2semidirect
27. C2×#3745D3semidirect
33. #63643D3semidirect
52. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
54. #634⋊C3D4semidirect
148. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
150. #634D12semidirect
279. H(3,𝔽3)#449semidirect
431. C32#4810semidirect
432. C32#5158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886492
C2×#3745⋊C32
#117211592
C2×#884312
#117205532
#63643⋊C32
#117203182
#105909673
#105909623