Finite Group Databasebeta

← #13139049

Subgroups — #13139049

Order 1728.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88654C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63648⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590943—31nomaximal
9#10590942—31nomaximal
10C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
12C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×#6200—21no—
16#88654—22no—
17#88654—22no—
18C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
19#88528—22no—
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
22#88450—21no—
23#88448—21no—
24#88438—22no—
25C2×#3802—31no—
26C2×D3×D12—31no—
27C2×C3×#204—31no—
28C2×C3×#204—31no—
29C2×C3×#204—61no—
30#63871—31no—
31#63856—31no—
32C2×#3717—31no—
33C2×#3715—31no—
34#63648D311yescharacteristic, complemented
35#63647D311yescharacteristic, complemented
36C3×#821—31no—
37C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
38#63563—31no—
39#63562—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
44C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
45C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#1084—21no—
48C4⋊#272—21no—
49C4⋊#272D412yes—
50#6229—21no—
51#6229—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
56C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
58#6200—24no—
59C8×H(3,𝔽3)—21no—
60(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
61#5169—91no—
62#4776—91no—
63#4731—91no—
64C22×D32—61no—
65C22×D32—61no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
68C2×C3×D12—31no—
69C2×C3×D12—31no—
70C2×C3×D12—31no—
71C2×C3×D12—61no—
72C2×C3×C4×D3—31no—
73C2×C3×Dic6—31no—
74C2×C3×Dic6—31no—
75C2×C3×Dic6—61no—
76C2×#626—61no—
77C2×#625—61no—
78#3802—62no—
79#3802—62no—
80D3×D12—62no—
81D3×D12—62no—
82C2×C32×C8—21no—
83C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic, complemented
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
87C3×C4⋊Dic3—31no—
88C2×C3×C3⋊C8—31no—
89C3×#204—62no—
90C3×#204—62no—
91C3×#204—64no—
92#3724—61no—
93Dic3⋊Dic3—61no—
94#3722—61no—
95(C2×D3)⋊Dic3—61no—
96#3717—62no—
97#3715—62no—
98C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C2×#272—22no—
100C2×#272—41no—
101C2×#272—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3SD1612yescomplemented
108((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—48no—
109C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111#1084—41no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
114C2×D3×D4—91no—
115C2×D3×D4—91no—
116C22×D12—91no—
117C2×C3×SD16—91no—
118#946—91no—
119C2×#215—91no—
120C2×#214—91no—
121#924—91no—
122C2×#204—31no—
123C2×#204—31no—
124C2×#204—61no—
125C2×#204—91no—
126#897—91no—
127C3×#102—91no—
128C3×C22⋊C8—91no—
129#832—91no—
130#821—31no—
131#821—91no—
132#821—91no—
133(C2×D3)⋊C8—31no—
134(C2×D3)⋊C8—91no—
135#809—91no—
136C22×C3⋊D3—21no—
137C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
138C22×C3×D3—31no—
139C22×C3×D3—61no—
140C22×C3×D3—61no—
141C22×C3×D3—61no—
142C22×C3×D3—121no—
143C2×D32—64no—
144C2×D32—64no—
145C2×D32—122no—
146C2×D32—122no—
147C2×D32—122no—
148C2×D32—122no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
151C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
156C4×C3⋊D3—21no—
157C4×C3⋊D3—21no—
158C2×C3×Dic3—31no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—121no—
163C3×D12—32no—
164C3×D12—32no—
165C3×D12—32no—
166C3×D12—62no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—61no—
169C3×D12—61no—
170C3×D12—121no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×C4×D3—61no—
173C3×Dic6—62no—
174C3×Dic6—61no—
175C3×Dic6—61no—
176C3×Dic6—61no—
177C3×Dic6—61no—
178C3×Dic6—121no—
179#626—64no—
180#625—64no—
181C32×C8—22no—
182C32×C8—21no—
183C32×C8—21no—
184C3⋊(C3⋊C8)—21no—
185C3×C3⋊C8—61no—
186#450—271noSylow
187C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
188C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
189C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190#272—42no—
191(C3⋊D3)⋊C3—22no—
192(C3⋊D3)⋊C3—42no—
193C23×D3—181no—
194C23×D3—181no—
195C23×D3—181no—
196C2×C3×Q8—91no—
197C2×C3×D4—91no—
198C2×C3×D4—91no—
199C22×C3×C4—91no—
200C2×#67—181no—
201C2×#67—181no—
202D3×D4—182no—
203D3×D4—182no—
204D3×D4—182no—
205D3×D4—182no—
206C2×D12—31no—
207C2×D12—31no—
208C2×D12—31no—
209C2×D12—61no—
210C2×D12—91no—
211C2×D12—182no—
212C2×D12—182no—
213C2×D12—181no—
214C2×C4×D3—31no—
215C2×C4×D3—91no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—31no—
218C2×Dic6—61no—
219C3×SD16—182no—
220C2×C3×C8—31no—
221C2×C3×C8—31no—
222C2×C3×C8—61no—
223C2×C3×C8—91no—
224C2×C3×C8D3211yescharacteristic
225C3×C4⋊C4—91no—
226#217—181no—
227#215—182no—
228#214—182no—
229(C2×D3)⋊C4—181no—
230(C2×D3)⋊C4—181no—
231C4⋊Dic3—31no—
232C4⋊Dic3—91no—
233C4⋊Dic3—181no—
234Dic3⋊C4—181no—
235Dic3⋊C4—181no—
236C2×C3⋊C8—31no—
237C2×C3⋊C8—91no—
238#204—62no—
239#204—62no—
240#204—64no—
241#204—182no—
242C22×C32—21no—
243C22×C32C2×D1211yescharacteristic
244C22×C32D3×D411yescharacteristic
245C2×C3⋊D3—21no—
246C2×C3⋊D3—21no—
247C2×C3⋊D3—22no—
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3⋊D3—41no—
250C2×C3⋊D3#20412yescomplemented
251C2×C3×D3—32no—
252C2×C3×D3—61no—
253C2×C3×D3—61no—
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—62no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—122no—
258C2×C3×D3—121no—
259C2×C3×D3—121no—
260C2×C3×D3—121no—
261C2×C3×D3—121no—
262C2×C3×D3—121no—
263C2×C3×D3—121no—
264C2×C3×D3—241no—
265C2×C3×D3—241no—
266D32—128no—
267D32—128no—
268C32×C4—21no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4C2×D1211yescharacteristic
271C32×C4D3×D411yescharacteristic
272C32×C4D3×D411yescharacteristic
273C32×C4D3×D411yescharacteristic
274C3⋊Dic3—21no—
275C3⋊Dic3—41no—
276C3×Dic3—61no—
277C3×Dic3—122no—
278C3×Dic3—121no—
279C3×Dic3—121no—
280C3×Dic3—121no—
281C22×D4—271no—
282C2×SD16—91no—
283C2×SD16—271no—
284C22⋊Q8—271no—
285#102—91no—
286#102—271no—
287C22⋊C8—91no—
288H(3,𝔽3)#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23×C3—91no—
290C23×C3—181no—
291C23×C3—181no—
292C22×D3—31no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—61no—
296C22×D3—91no—
297C22×D3—121no—
298C22×D3—181no—
299C22×D3—184no—
300C22×D3—184no—
301C22×D3—184no—
302C22×D3—362no—
303C22×D3—362no—
304C22×D3—362no—
305C22×D3—362no—
306C22×D3—362no—
307C22×D3—362no—
308C3×Q8—181no—
309C3×Q8—181no—
310C3×D4—92no—
311C3×D4—92no—
312C3×D4—181no—
313C3×D4—181no—
314C2×C3×C4—31no—
315C2×C3×C4—31no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—91no—
318C2×C3×C4—181no—
319C2×C3×C4—181no—
320C2×C3×C4—181no—
321C2×C3×C4—181no—
322C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
323#67—184no—
324#67—184no—
325C2×Dic3—31no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—91no—
330C2×Dic3—121no—
331C2×Dic3—181no—
332D12—32no—
333D12—32no—
334D12—32no—
335D12—62no—
336D12—61no—
337D12—61no—
338D12—61no—
339D12—92no—
340D12—121no—
341D12—181no—
342D12—184no—
343C4×D3—61no—
344C4×D3—61no—
345C4×D3—181no—
346C4×D3—181no—
347Dic6—61no—
348Dic6—61no—
349Dic6—61no—
350Dic6—61no—
351Dic6—62no—
352Dic6—121no—
353C3×C8—21no—
354C3×C8—61no—
355C3×C8—61no—
356C3×C8—62no—
357C3×C8—181no—
358C3⋊C8—61no—
359C3⋊C8—181no—
360C2×C32—21no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32#88211yescharacteristic
364C2×C32#88211yescharacteristic
365C2×C32C2×#20411yescharacteristic
366C2×C32#90811yescharacteristic
367C2×C32#91111yescharacteristic
368C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
369C3⋊D3—22no—
370C3⋊D3—42no—
371C3×D3—62no—
372C3×D3—122no—
373C3×D3—122no—
374C3×D3—122no—
375C3×D3—242no—
376C24—541no—
377C2×Q8—91no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—91no—
380C2×D4—541no—
381C2×D4—542no—
382C2×D4—542no—
383C22×C4—91no—
384SD16—182no—
385SD16—542no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—541no—
390C22⋊C4—541no—
391C22×C3—31no—
392C22×C3—31no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—92no—
395C22×C3—181no—
396C22×C3—181no—
397C22×C3—182no—
398C22×C3—182no—
399C22×C3—361no—
400C22×C3—361no—
401C22×C3—361no—
402C22×C3—361no—
403C22×C3D3×D1211yescharacteristic
404C2×D3—32no—
405C2×D3—61no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—92no—
411C2×D3—122no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—181no—
419C2×D3—181no—
420C2×D3—182no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—241no—
423C2×D3—361no—
424C2×D3—361no—
425C2×D3—368no—
426C2×D3—368no—
427C2×D3—368no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—31no—
431C3×C4—31no—
432C3×C4—61no—
433C3×C4—61no—
434C3×C4—181no—
435C3×C4—361no—
436C3×C4—361no—
437C3×C4D3×D1211yescharacteristic
438C3×C4#381111yescharacteristic
439Dic3—61no—
440Dic3—121no—
441Dic3—121no—
442Dic3—122no—
443Dic3—121no—
444Dic3—181no—
445Dic3—361no—
446C32—21no—
447C32#473111yescharacteristic, complemented
448C32#477611yescharacteristic, complemented
449C23—91no—
450C23—181no—
451C23—181no—
452C23—544no—
453C23—1082no—
454C23—1082no—
455Q8—181no—
456Q8—181no—
457D4—92no—
458D4—92no—
459D4—181no—
460D4—181no—
461D4—544no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—181no—
467C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—181no—
470C2×C3—31no—
471C2×C3—31no—
472C2×C3—31no—
473C2×C3—31no—
474C2×C3—31no—
475C2×C3—31no—
476C2×C3—61no—
477C2×C3—61no—
478C2×C3—61no—
479C2×C3—182no—
480C2×C3—362no—
481C2×C3—362no—
482C2×C3D3×#20411yescharacteristic
483C2×C3#6379511yescharacteristic
484C2×C3#6392311yescharacteristic
485D3—62no—
486D3—122no—
487D3—122no—
488D3—122no—
489D3—182no—
490D3—242no—
491D3—362no—
492C22—92no—
493C22—181no—
494C22—181no—
495C22—182no—
496C22—182no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22—361no—
501C22—1088no—
502C22#8865411yescharacteristic
503C4—181no—
504C4—361no—
505C4—361no—
506C4#8865411yescharacteristic
507C4#8867711yescharacteristic
508C3—31no—
509C3—31no—
510C3—61no—
511C3#1059094611yescharacteristic
512C2—182no—
513C2—362no—
514C2—362no—
515C2#1172084611yescharacteristic
516C2#1172084911yescharacteristic
517C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×#88654C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#450
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88528C2semidirect
3. #11721107C2semidirect
4. C2×#88438C2semidirect
5. #63648⋊C3C2semidirect
6. #63647⋊C3C2semidirect
7. #11720324C2semidirect
12. C2×#6229C22semidirect
18. C2×C8×H(3,𝔽3)C22semidirect
20. C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C22semidirect
21. C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C22semidirect
34. #63648D3semidirect
35. #63647D3semidirect
83. C2×C32×C8C2×D3semidirect
84. C2×C32×C8C2×D3semidirect
85. C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D3semidirect
86. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
107. C2×(C3⋊D3)⋊C3SD16semidirect
250. C2×C3⋊D3#204semidirect
288. H(3,𝔽3)#450semidirect
387. C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
447. C32#4731semidirect
448. C32#4776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886542
C2×#885282
#117211072
C2×#884382
#63648⋊C32
#63647⋊C32
#117203242
#105909433
#105909423