Finite Group Databasebeta

← #13139055

Subgroups — #13139055

Order 1728.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590961—31nomaximal
9#10590960—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×#6199—21no—
16#88652—22no—
17#88652—22no—
18C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#88528—22no—
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
22#88450—21no—
23#88448—21no—
24#88439—22no—
25C2×#3796—31no—
26C2×#3795—31no—
27C2×C3×#204—31no—
28C2×C3×#204—31no—
29C2×C3×#204—61no—
30#63871—31no—
31#63856—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3718—31no—
34#63647D311yescharacteristic, complemented
35#63643D311yescharacteristic, complemented
36C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
37C3×#816—31no—
38#63563—31no—
39#63562—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—21no—
44C4⋊#272—21no—
45C4⋊#272D412yes—
46#6229—21no—
47#6229—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yes—
55#6200—24no—
56#6199—24no—
57C8×H(3,𝔽3)—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5173—91no—
60#4808—91no—
61#4733—91no—
62C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
63C2×#634C2×D311yescharacteristic
64C2×C3×D12—31no—
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×D12—61no—
67C2×C3×C4×D3—31no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×C3×Dic6—61no—
72C2×#626—61no—
73C2×#625—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75C2×D3×Dic3—61no—
76#3796—62no—
77#3796—62no—
78#3795—62no—
79#3795—62no—
80C2×C32×C8—21no—
81C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
82C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
83C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
85C3×C4⋊Dic3—31no—
86C2×C3×C3⋊C8—31no—
87C3×#204—62no—
88C3×#204—62no—
89C3×#204—64no—
90#3724—61no—
91Dic3⋊Dic3—61no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3719—62no—
95#3718—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×#272—22no—
98C2×#272—41no—
99C2×#272—41no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105#1084—41no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
109C2×#239—91no—
110C2×#237—91no—
111C2×#235—91no—
112C2×C3×SD16—91no—
113#946—91no—
114C2×#216—91no—
115C2×#216—91no—
116#924—91no—
117C2×Dic12—91no—
118C2×#204—31no—
119C2×#204—31no—
120C2×#204—61no—
121#897—91no—
122C3×#103—91no—
123C3×C22⋊C8—91no—
124#832—91no—
125#821—91no—
126(C2×D3)⋊C8—31no—
127(C2×D3)⋊C8—91no—
128#816—31no—
129#816—91no—
130#809—91no—
131C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
132C22×C3×D3—31no—
133C22×C3×D3—61no—
134C22×C3×D3—61no—
135C22×C3×D3—121no—
136C2×C32×C4—21no—
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
139C2×C3⋊Dic3—21no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
142C4×C3⋊D3—21no—
143C4×C3⋊D3—21no—
144#634—21no—
145#634D1212yes—
146C2×C3×Dic3—31no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—121no—
152C3×D12—32no—
153C3×D12—32no—
154C3×D12—62no—
155C3×D12—61no—
156C3×D12—61no—
157C3×D12—121no—
158C3×C4×D3—61no—
159C3×C4×D3—61no—
160C3×Dic6—32no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—62no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—61no—
166C3×Dic6—61no—
167C3×Dic6—121no—
168#626—64no—
169#625—64no—
170D3×Dic3—64no—
171D3×Dic3—64no—
172C32×C8—22no—
173C32×C8—21no—
174C32×C8—21no—
175C3⋊(C3⋊C8)—21no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177#452—271noSylow
178C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
179C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
181#272—42no—
182(C3⋊D3)⋊C3—41no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×Q8—91no—
185C2×C3×D4—91no—
186C22×C3×C4—91no—
187C2×#67—181no—
188C2×#67—181no—
189C22×Dic3—181no—
190#239—182no—
191#239—182no—
192#237—182no—
193#237—182no—
194#235—182no—
195#235—182no—
196C2×D12—31no—
197C2×D12—31no—
198C2×D12—61no—
199C2×D12—181no—
200C2×C4×D3—31no—
201C2×C4×D3—91no—
202C2×C4×D3—181no—
203C2×C4×D3—181no—
204C2×Dic6—31no—
205C2×Dic6—31no—
206C2×Dic6—31no—
207C2×Dic6—61no—
208C2×Dic6—91no—
209C3×SD16—182no—
210C2×C3×C8—31no—
211C2×C3×C8—31no—
212C2×C3×C8—61no—
213C2×C3×C8—91no—
214C2×C3×C8D3211yescharacteristic
215C3×C4⋊C4—91no—
216#217—181no—
217#216—182no—
218#216—182no—
219(C2×D3)⋊C4—181no—
220(C2×D3)⋊C4—181no—
221C4⋊Dic3—31no—
222C4⋊Dic3—91no—
223C4⋊Dic3—181no—
224Dic3⋊C4—181no—
225Dic3⋊C4—181no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—91no—
228Dic12—182no—
229#204—62no—
230#204—62no—
231#204—64no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32C2×D1211yescharacteristic
234C22×C32D3×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—21no—
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3×D3—61no—
239C2×C3×D3—62no—
240C2×C3×D3—62no—
241C2×C3×D3—61no—
242C2×C3×D3—61no—
243C2×C3×D3—122no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—121no—
247C2×C3×D3—121no—
248C2×C3×D3—241no—
249C2×C3×D3—241no—
250C32×C4—21no—
251C32×C4—21no—
252C32×C4C2×D1211yescharacteristic
253C32×C4D3×D411yescharacteristic
254C32×C4D3×D411yescharacteristic
255C32×C4D3×D411yescharacteristic
256C3⋊Dic3—21no—
257C3⋊Dic3—22no—
258C3⋊Dic3—41no—
259C3×Dic3—61no—
260C3×Dic3—62no—
261C3×Dic3—122no—
262C3×Dic3—121no—
263C3×Dic3—121no—
264C3×Dic3—121no—
265C2×#41—271no—
266C2×Q16—271no—
267C2×SD16—91no—
268C22⋊Q8—271no—
269#103—91no—
270#102—271no—
271C22⋊C8—91no—
272H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C3—91no—
274C23×C3—181no—
275C22×D3—31no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—91no—
279C22×D3—121no—
280C3×Q8—92no—
281C3×Q8—181no—
282C3×Q8—181no—
283C3×Q8—181no—
284C3×D4—92no—
285C3×D4—181no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—31no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—91no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4—181no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4—181no—
295C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
296#67—184no—
297#67—184no—
298C2×Dic3—31no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—91no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3—181no—
306C2×Dic3—181no—
307C2×Dic3—184no—
308D12—32no—
309D12—32no—
310D12—62no—
311D12—61no—
312D12—61no—
313D12—121no—
314D12—184no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—181no—
318C4×D3—181no—
319C4×D3—184no—
320C4×D3—184no—
321Dic6—32no—
322Dic6—61no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326Dic6—61no—
327Dic6—62no—
328Dic6—92no—
329Dic6—121no—
330Dic6—181no—
331C3×C8—21no—
332C3×C8—61no—
333C3×C8—61no—
334C3×C8—62no—
335C3×C8—181no—
336C3⋊C8—61no—
337C3⋊C8—181no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32#88211yescharacteristic
342C2×C32#88211yescharacteristic
343C2×C32#90411yescharacteristic
344C2×C32#90911yescharacteristic
345C2×C32#91611yescharacteristic
346C2×C32#91811yescharacteristic
347C3⋊D3—41no—
348C3×D3—122no—
349C3×D3—121no—
350C3×D3—122no—
351C3×D3—242no—
352#41—542no—
353#41—542no—
354C2×Q8—91no—
355C2×Q8—91no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—541no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—541no—
360Q16—542no—
361SD16—182no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—541no—
366C22⋊C4—541no—
367C22×C3—31no—
368C22×C3—31no—
369C22×C3—61no—
370C22×C3—181no—
371C22×C3—181no—
372C22×C3—181no—
373C22×C3—182no—
374C22×C3—361no—
375C22×C3—361no—
376C22×C3D3×D1211yescharacteristic
377C2×D3—62no—
378C2×D3—62no—
379C2×D3—61no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—122no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—181no—
388C2×D3—181no—
389C2×D3—181no—
390C2×D3—241no—
391C2×D3—241no—
392C3×C4—31no—
393C3×C4—31no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—61no—
397C3×C4—61no—
398C3×C4—181no—
399C3×C4—182no—
400C3×C4—361no—
401C3×C4—361no—
402C3×C4D3×D1211yescharacteristic
403C3×C4#381111yescharacteristic
404Dic3—62no—
405Dic3—61no—
406Dic3—121no—
407Dic3—121no—
408Dic3—122no—
409Dic3—121no—
410Dic3—182no—
411Dic3—181no—
412Dic3—361no—
413C32—21no—
414C32#473311yescharacteristic, complemented
415C32#480811yescharacteristic, complemented
416C23—91no—
417C23—181no—
418Q8—92no—
419Q8—181no—
420Q8—181no—
421Q8—181no—
422D4—92no—
423D4—181no—
424D4—544no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—181no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—544no—
432C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—181no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—31no—
437C2×C3—31no—
438C2×C3—31no—
439C2×C3—31no—
440C2×C3—31no—
441C2×C3—61no—
442C2×C3—61no—
443C2×C3—61no—
444C2×C3—361no—
445C2×C3—362no—
446C2×C3#6380111yescharacteristic
447C2×C3#6380611yescharacteristic
448C2×C3#6392311yescharacteristic
449D3—122no—
450D3—122no—
451D3—121no—
452D3—242no—
453D3—361no—
454C22—181no—
455C22—181no—
456C22—181no—
457C22—182no—
458C22—361no—
459C22—361no—
460C22#8865411yescharacteristic
461C4—181no—
462C4—182no—
463C4—361no—
464C4—361no—
465C4#8865411yescharacteristic
466C4#8867711yescharacteristic
467C3—31no—
468C3—31no—
469C3—61no—
470C3#1059097011yescharacteristic
471C2—361no—
472C2—362no—
473C2#1172085311yescharacteristic
474C2#1172085411yescharacteristic
475C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×#88652C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88528C2semidirect
3. #11721107C2semidirect
4. C2×#88439C2semidirect
5. #63647⋊C3C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720324C2semidirect
34. #63647D3semidirect
35. #63643D3semidirect
272. H(3,𝔽3)#452semidirect
414. C32#4733semidirect
415. C32#4808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886522
C2×#885282
#117211072
C2×#884392
#63647⋊C32
#63643⋊C32
#117203242
#105909613
#105909603