Finite Group Databasebeta

← #13139058

Subgroups — #13139058

Order 1728.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3744⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721141C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590951—31nomaximal
9#10590824—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6198—21no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16C2×#6196—21no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C4⋊#1084C2211yescharacteristic
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
22#3744⋊C3—22no—
23#88450—21no—
24#88438—22no—
25C2×#3797—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27C2×#3744D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#204—31no—
29#63916—31no—
30#63909—31no—
31C2×#3717—31no—
32C2×#3715—31no—
33#63647D311yescharacteristic, complemented
34C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
35C3×#816—31no—
36C3×#816—31no—
37C3×#816—61no—
38#63567—31no—
39#63565—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—21no—
44C2×#1084—21no—
45#6229—21no—
46#6229D412yescomplemented
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yescomplemented
55#6198—42no—
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57#6196—24no—
58C8×H(3,𝔽3)—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5170—91no—
61#4806—91no—
62#4738—91no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
65C2×#634C2×D311yescharacteristic
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×C4×D3—31no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×C3×Dic6—61no—
72C2×#627—61no—
73C2×#627—61no—
74C2×#626—61no—
75C2×#626—61no—
76C2×#624—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78#3797—62no—
79#3797—62no—
80D3×Dic6—62no—
81D3×Dic6—62no—
82C2×C32×C8—21no—
83C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
85C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
86#3744—22no—
87C3×C4⋊Dic3—31no—
88C3×C4⋊Dic3—31no—
89C3×C4⋊Dic3—61no—
90C2×C3×C3⋊C8—31no—
91C3×#204—62no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3717—62no—
95#3715—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3SD1612yescomplemented
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105#1084—22no—
106#1084—41no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
109C2×D3×Q8—91no—
110C2×D3×Q8—91no—
111C22×Dic6—91no—
112C2×C3×SD16—91no—
113C2×#215—91no—
114#938—91no—
115C2×#214—91no—
116#930—91no—
117C2×#204—31no—
118C2×#204—91no—
119C2×#204—91no—
120#895—91no—
121C3×#103—91no—
122C3×C22⋊C8—91no—
123#835—91no—
124(C2×D3)⋊C8—31no—
125(C2×D3)⋊C8—91no—
126#816—31no—
127#816—31no—
128#816—61no—
129#816—91no—
130#810—91no—
131C22×C3⋊D3—21no—
132C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
133C22×C3×D3—31no—
134C22×C3×D3—61no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
140C4⋊(C3⋊D3)—21no—
141C4⋊(C3⋊D3)—21no—
142C4×C3⋊D3—21no—
143C4×C3⋊D3—21no—
144#634—21no—
145#634#6712yescomplemented
146C2×C3×Dic3—31no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—121no—
153C2×C3×Dic3—121no—
154C3×D12—61no—
155C3×D12—61no—
156C3×C4×D3—61no—
157C3×C4×D3—61no—
158C3×Dic6—32no—
159C3×Dic6—32no—
160C3×Dic6—32no—
161C3×Dic6—62no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—121no—
166#627—64no—
167#627—64no—
168#626—122no—
169#626—122no—
170#624—64no—
171D3×Dic3—64no—
172C32×C8—21no—
173C32×C8—21no—
174C32×C8—41no—
175C3⋊(C3⋊C8)—21no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177#448—271noSylow
178C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
179C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
181(C3⋊D3)⋊C3—22no—
182(C3⋊D3)⋊C3—81no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×Q8—91no—
185C2×C3×D4—91no—
186C22×C3×C4—91no—
187C2×#67—181no—
188C2×#67—181no—
189C22×Dic3—181no—
190D3×Q8—182no—
191D3×Q8—182no—
192D3×Q8—182no—
193D3×Q8—182no—
194C2×D12—31no—
195C2×D12—91no—
196C2×D12—181no—
197C2×C4×D3—31no—
198C2×C4×D3—91no—
199C2×C4×D3—181no—
200C2×C4×D3—181no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—31no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—182no—
207C2×Dic6—182no—
208C2×Dic6—181no—
209C2×Dic6—181no—
210C2×Dic6—181no—
211C3×SD16—182no—
212C2×C3×C8—31no—
213C2×C3×C8—31no—
214C2×C3×C8—61no—
215C2×C3×C8—91no—
216C2×C3×C8D3211yescharacteristic
217C3×C4⋊C4—91no—
218#217—181no—
219#215—182no—
220#214—182no—
221(C2×D3)⋊C4—181no—
222(C2×D3)⋊C4—181no—
223C4⋊Dic3—31no—
224C4⋊Dic3—31no—
225C4⋊Dic3—61no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—91no—
228#204—62no—
229#204—182no—
230#204—182no—
231C22×C32—21no—
232C22×C32C2×D1211yescharacteristic
233C22×C32D3×D411yescharacteristic
234C2×C3⋊D3—21no—
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3#20412yescomplemented
240C2×C3×D3—32no—
241C2×C3×D3—61no—
242C2×C3×D3—61no—
243C2×C3×D3—121no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—121no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4D3×D411yescharacteristic
249C32×C4D3×D411yescharacteristic
250C32×C4D3×D411yescharacteristic
251C32×C4C2×#6711yescharacteristic
252C3⋊Dic3—21no—
253C3⋊Dic3—22no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—61no—
257C3×Dic3—62no—
258C3×Dic3—122no—
259C3×Dic3—121no—
260C3×Dic3—121no—
261C3×Dic3—241no—
262C22×Q8—271no—
263C2×SD16—91no—
264C2×SD16—271no—
265#121—271no—
266#103—91no—
267#103—271no—
268C22⋊C8—91no—
269H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×C3—91no—
271C23×C3—181no—
272C22×D3—31no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—91no—
275C22×D3—181no—
276C3×Q8—92no—
277C3×Q8—92no—
278C3×Q8—181no—
279C3×Q8—181no—
280C3×D4—181no—
281C3×D4—181no—
282C2×C3×C4—31no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—91no—
286C2×C3×C4—181no—
287C2×C3×C4—181no—
288C2×C3×C4—181no—
289C2×C3×C4—181no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
292#67—362no—
293#67—362no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—91no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—181no—
304C2×Dic3—184no—
305D12—61no—
306D12—61no—
307D12—181no—
308D12—181no—
309D12—362no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—181no—
313C4×D3—181no—
314C4×D3—184no—
315C4×D3—184no—
316Dic6—32no—
317Dic6—32no—
318Dic6—32no—
319Dic6—62no—
320Dic6—61no—
321Dic6—61no—
322Dic6—61no—
323Dic6—92no—
324Dic6—121no—
325Dic6—181no—
326Dic6—184no—
327Dic6—184no—
328Dic6—184no—
329C3×C8—21no—
330C3×C8—61no—
331C3×C8—61no—
332C3×C8—121no—
333C3×C8—181no—
334C3⋊C8—61no—
335C3⋊C8—181no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32#88211yescharacteristic
340C2×C32C2×#20411yescharacteristic
341C2×C32#90911yescharacteristic
342C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
343C2×C32#91511yescharacteristic
344C2×C32#93711yescharacteristic
345C3⋊D3—22no—
346C3⋊D3—81no—
347C3×D3—62no—
348C3×D3—241no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—91no—
351C2×Q8—541no—
352C2×Q8—542no—
353C2×Q8—542no—
354C2×D4—91no—
355C2×D4—541no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—541no—
358SD16—182no—
359SD16—542no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
362C4⋊C4—91no—
363C22⋊C4—541no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—61no—
367C22×C3—92no—
368C22×C3—181no—
369C22×C3—181no—
370C22×C3—361no—
371C22×C3—361no—
372C22×C3—361no—
373C22×C3D3×D1211yescharacteristic
374C2×D3—32no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—61no—
377C2×D3—92no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—121no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—181no—
382C2×D3—181no—
383C2×D3—361no—
384C2×D3—361no—
385C2×D3—361no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—61no—
391C3×C4—61no—
392C3×C4—181no—
393C3×C4—182no—
394C3×C4—182no—
395C3×C4—361no—
396C3×C4#380211yescharacteristic
397C3×C4D3×#6711yescharacteristic
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—61no—
402Dic3—122no—
403Dic3—121no—
404Dic3—121no—
405Dic3—182no—
406Dic3—181no—
407Dic3—241no—
408C32—21no—
409C32#473811yescharacteristic, complemented
410C32#517011yescharacteristic, complemented
411C23—91no—
412C23—181no—
413Q8—92no—
414Q8—92no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8—544no—
418D4—181no—
419D4—181no—
420D4—1082no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—544no—
428C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—181no—
431C2×C3—31no—
432C2×C3—31no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—31no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—61no—
440C2×C3—182no—
441C2×C3—721no—
442C2×C3D3×#20411yescharacteristic
443C2×C3#6380011yescharacteristic
444C2×C3#6392211yescharacteristic
445D3—62no—
446D3—182no—
447D3—241no—
448D3—721no—
449C22—92no—
450C22—181no—
451C22—181no—
452C22—361no—
453C22—361no—
454C22—361no—
455C22#8865411yescharacteristic
456C4—181no—
457C4—182no—
458C4—182no—
459C4—361no—
460C4#8865511yescharacteristic
461C4#8867611yescharacteristic
462C3—31no—
463C3—31no—
464C3—61no—
465C3#1059082211yescharacteristic
466C2—182no—
467C2—721no—
468C2#1172084611yescharacteristic
469C2#1172085211yescharacteristic
470C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radical#11721141C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2semidirect
2. C2×#3744⋊C3C2semidirect
4. C2×#88438C2semidirect
5. #11720549C2semidirect
6. #63647⋊C3C2semidirect
7. #11720309C2semidirect
27. C2×#3744D3semidirect
33. #63647D3semidirect
46. #6229D4semidirect
54. #634⋊C3D4semidirect
102. C2×(C3⋊D3)⋊C3SD16semidirect
145. #634#67semidirect
239. C2×C3⋊D3#204semidirect
269. H(3,𝔽3)#448semidirect
409. C32#4738semidirect
410. C32#5170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
C2×#3744⋊C32
#117211412
C2×#884382
#117205492
#63647⋊C32
#117203092
#105909513
#105908243