Finite Group Databasebeta

← #13139060

Subgroups — #13139060

Order 1728.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721107C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic
6#63643⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590950—31nomaximal
9#10590949—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
15C2×#6196—21no—
16((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#88530—22no—
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
22#88450—21no—
23#88448—21no—
24#88439—22no—
25C2×#3797—31no—
26C2×D3×Dic6—31no—
27C2×C3×Dic12—31no—
28C2×C3×Dic12—31no—
29C2×C3×Dic12—61no—
30#63871—31no—
31#63856—31no—
32C2×#3719—31no—
33C2×#3718—31no—
34#63647D311yescharacteristic
35#63643D311yescharacteristic, complemented
36C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
37C3×#816—31no—
38#63566—31no—
39#63565—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084—21no—
43C2×#1084—21no—
44#6229—21no—
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47#6229D412yes—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
52C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
53#634⋊C3—21no—
54#634⋊C3D412yes—
55((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
56#6196—24no—
57C8×H(3,𝔽3)—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5186—91no—
60#4809—91no—
61#4739—91no—
62C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
63C2×#634C2×D311yescharacteristic
64C2×C3×C4×D3—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—31no—
67C2×C3×Dic6—31no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—61no—
71C2×C3×Dic6—61no—
72C2×#627—61no—
73C2×#627—61no—
74C2×#624—61no—
75C2×D3×Dic3—61no—
76#3797—62no—
77#3797—62no—
78D3×Dic6—62no—
79D3×Dic6—62no—
80C2×C32×C8—21no—
81C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
82C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
83C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
85C3×C4⋊Dic3—31no—
86C2×C3×C3⋊C8—31no—
87C3×Dic12—62no—
88C3×Dic12—62no—
89C3×Dic12—64no—
90#3724—61no—
91Dic3⋊Dic3—61no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3719—62no—
95#3718—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3Q1612yescomplemented
100C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102#1084—22no—
103#1084—41no—
104(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
107C2×D3×Q8—91no—
108C2×D3×Q8—91no—
109C22×Dic6—91no—
110C2×C3×Q16—91no—
111#946—91no—
112C2×#216—91no—
113C2×#216—91no—
114#924—91no—
115C2×Dic12—31no—
116C2×Dic12—31no—
117C2×Dic12—61no—
118C2×Dic12—91no—
119#897—91no—
120C3×#103—91no—
121C3×C22⋊C8—91no—
122#835—91no—
123(C2×D3)⋊C8—31no—
124(C2×D3)⋊C8—91no—
125#816—31no—
126#816—91no—
127#816—91no—
128#810—91no—
129C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
130C22×C3×D3—31no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
133C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
137C4×C3⋊D3—21no—
138C4×C3⋊D3—21no—
139#634—21no—
140#634D1212yes—
141C2×C3×Dic3—31no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—61no—
144C2×C3×Dic3—61no—
145C2×C3×Dic3—61no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—121no—
149C2×C3×Dic3—121no—
150C3×C4×D3—61no—
151C3×C4×D3—61no—
152C3×Dic6—32no—
153C3×Dic6—32no—
154C3×Dic6—32no—
155C3×Dic6—62no—
156C3×Dic6—61no—
157C3×Dic6—61no—
158C3×Dic6—61no—
159C3×Dic6—62no—
160C3×Dic6—61no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—121no—
165C3×Dic6—121no—
166#627—64no—
167#627—64no—
168#624—64no—
169D3×Dic3—64no—
170C32×C8—22no—
171C32×C8—21no—
172C32×C8—21no—
173C3⋊(C3⋊C8)—21no—
174C3×C3⋊C8—61no—
175#451—271noSylow
176C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
177C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
178C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
179(C3⋊D3)⋊C3—22no—
180C2×C3×Q8—91no—
181C2×C3×Q8—91no—
182C2×C3×Q8—91no—
183C22×C3×C4—91no—
184C22×Dic3—181no—
185D3×Q8—182no—
186D3×Q8—182no—
187D3×Q8—182no—
188D3×Q8—182no—
189C2×C4×D3—31no—
190C2×C4×D3—91no—
191C2×C4×D3—181no—
192C2×C4×D3—181no—
193C2×Dic6—31no—
194C2×Dic6—31no—
195C2×Dic6—31no—
196C2×Dic6—31no—
197C2×Dic6—31no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—61no—
200C2×Dic6—91no—
201C2×Dic6—182no—
202C2×Dic6—182no—
203C2×Dic6—181no—
204C2×Dic6—181no—
205C2×Dic6—181no—
206C3×Q16—182no—
207C2×C3×C8—31no—
208C2×C3×C8—31no—
209C2×C3×C8—61no—
210C2×C3×C8—91no—
211C2×C3×C8D3211yescharacteristic
212C3×C4⋊C4—91no—
213#217—181no—
214#216—182no—
215#216—182no—
216(C2×D3)⋊C4—181no—
217(C2×D3)⋊C4—181no—
218C4⋊Dic3—31no—
219C4⋊Dic3—91no—
220C4⋊Dic3—181no—
221Dic3⋊C4—181no—
222Dic3⋊C4—181no—
223C2×C3⋊C8—31no—
224C2×C3⋊C8—91no—
225Dic12—62no—
226Dic12—62no—
227Dic12—64no—
228Dic12—182no—
229C22×C32—21no—
230C22×C32C2×D1211yescharacteristic
231C22×C32D3×D411yescharacteristic
232C2×C3⋊D3—21no—
233C2×C3⋊D3—21no—
234C2×C3⋊D3Dic1212yescomplemented
235C2×C3×D3—32no—
236C2×C3×D3—61no—
237C2×C3×D3—61no—
238C32×C4—21no—
239C32×C4—21no—
240C32×C4C2×D1211yescharacteristic
241C32×C4D3×D411yescharacteristic
242C32×C4D3×D411yescharacteristic
243C32×C4D3×D411yescharacteristic
244C3⋊Dic3—22no—
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3×Dic3—62no—
248C3×Dic3—61no—
249C3×Dic3—62no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—122no—
252C3×Dic3—122no—
253C3×Dic3—121no—
254C3×Dic3—121no—
255C3×Dic3—121no—
256C22×Q8—271no—
257C2×Q16—91no—
258C2×Q16—271no—
259C22⋊Q8—271no—
260#103—91no—
261#103—271no—
262C22⋊C8—91no—
263H(3,𝔽3)#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×C3—91no—
265C22×D3—31no—
266C22×D3—91no—
267C3×Q8—92no—
268C3×Q8—92no—
269C3×Q8—181no—
270C3×Q8—181no—
271C3×Q8—181no—
272C3×Q8—181no—
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—91no—
277C2×C3×C4—181no—
278C2×C3×C4—181no—
279C2×C3×C4—181no—
280C2×C3×C4—181no—
281C2×C3×C4—181no—
282C2×C3×C4—181no—
283C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
284C2×Dic3—31no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—91no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—181no—
295C2×Dic3—181no—
296C2×Dic3—184no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—181no—
300C4×D3—181no—
301C4×D3—184no—
302C4×D3—184no—
303Dic6—32no—
304Dic6—32no—
305Dic6—32no—
306Dic6—62no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—61no—
314Dic6—62no—
315Dic6—92no—
316Dic6—121no—
317Dic6—121no—
318Dic6—181no—
319Dic6—184no—
320Dic6—184no—
321Dic6—184no—
322C3×C8—21no—
323C3×C8—61no—
324C3×C8—61no—
325C3×C8—62no—
326C3×C8—181no—
327C3⋊C8—61no—
328C3⋊C8—181no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32#88211yescharacteristic
333C2×C32#88211yescharacteristic
334C2×C32C2×Dic1211yescharacteristic
335C2×C32#90911yescharacteristic
336C2×C32#91511yescharacteristic
337C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
338C3⋊D3—22no—
339C3×D3—62no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—541no—
344C2×Q8—542no—
345C2×Q8—542no—
346C22×C4—91no—
347C22×C4—541no—
348Q16—182no—
349Q16—542no—
350C2×C8—91no—
351C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
352C4⋊C4—91no—
353C4⋊C4—541no—
354C22⋊C4—541no—
355C22×C3—31no—
356C22×C3—31no—
357C22×C3—61no—
358C22×C3—92no—
359C22×C3—181no—
360C22×C3—181no—
361C22×C3D3×D1211yescharacteristic
362C2×D3—32no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—92no—
366C2×D3—181no—
367C2×D3—181no—
368C3×C4—31no—
369C3×C4—31no—
370C3×C4—31no—
371C3×C4—31no—
372C3×C4—61no—
373C3×C4—61no—
374C3×C4—181no—
375C3×C4—182no—
376C3×C4—182no—
377C3×C4—361no—
378C3×C4—361no—
379C3×C4D3×D1211yescharacteristic
380C3×C4#381111yescharacteristic
381Dic3—62no—
382Dic3—62no—
383Dic3—62no—
384Dic3—61no—
385Dic3—122no—
386Dic3—121no—
387Dic3—121no—
388Dic3—122no—
389Dic3—121no—
390Dic3—182no—
391Dic3—181no—
392Dic3—361no—
393C32—21no—
394C32#473911yescharacteristic, complemented
395C32#480911yescharacteristic, complemented
396C23—91no—
397Q8—92no—
398Q8—92no—
399Q8—181no—
400Q8—181no—
401Q8—181no—
402Q8—181no—
403Q8—544no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—544no—
412C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—181no—
415C2×C3—31no—
416C2×C3—31no—
417C2×C3—31no—
418C2×C3—31no—
419C2×C3—31no—
420C2×C3—31no—
421C2×C3—61no—
422C2×C3—61no—
423C2×C3—61no—
424C2×C3—182no—
425C2×C3D3×Dic1211yescharacteristic
426C2×C3#6380011yescharacteristic
427C2×C3#6392311yescharacteristic
428D3—62no—
429D3—182no—
430C22—92no—
431C22—181no—
432C22—181no—
433C22#8865411yescharacteristic
434C4—181no—
435C4—182no—
436C4—182no—
437C4—361no—
438C4—361no—
439C4#8865411yescharacteristic
440C4#8867711yescharacteristic
441C3—31no—
442C3—31no—
443C3—61no—
444C3#1059095211yescharacteristic
445C2—182no—
446C2#1172085111yescharacteristic
447C2#1172085211yescharacteristic
448C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC22×(C3⋊D3)⋊C3D4
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#451
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88530C2semidirect
4. C2×#88439C2semidirect
6. #63643⋊C3C2semidirect
7. #11720326C2semidirect
35. #63643D3semidirect
99. C2×(C3⋊D3)⋊C3Q16semidirect
234. C2×C3⋊D3Dic12semidirect
263. H(3,𝔽3)#451semidirect
394. C32#4739semidirect
395. C32#4809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q82
C2×#885302
#117211072
C2×#884392
#63647⋊C32
#63643⋊C32
#117203262
#105909503
#105909493