Finite Group Databasebeta

← #13139062

Subgroups — #13139062

Order 1728.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3745⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590967—31nomaximal
9#10590963—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6198—21no—
15C2×#6198—21no—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
17#88648—22no—
18#88648—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C4⋊#1084C2211yescharacteristic
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
22#3745⋊C3—22no—
23#88450—21no—
24#88438—22no—
25C2×#3799—31no—
26C2×#3796—31no—
27C2×#3745D311yescharacteristic, complemented
28C2×C3×D24—31no—
29#63916—31no—
30#63909—31no—
31C2×#3717—31no—
32C2×#3715—31no—
33#63647D311yescharacteristic, complemented
34C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
35C3×#816—31no—
36C3×#816—31no—
37C3×#816—61no—
38#63564—31no—
39#63562—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084—21no—
45C2×#1084—21no—
46#6229—21no—
47#6229D412yescomplemented
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#6198—24no—
56#6198—42no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58C8×H(3,𝔽3)—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5158—91no—
61#4810—91no—
62#4734—91no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
64C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×D12—31no—
68C2×C3×C4×D3—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×C3×Dic6—61no—
72C2×#626—61no—
73C2×#626—61no—
74C2×#626—61no—
75C2×#626—61no—
76C2×#624—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78#3799—62no—
79#3799—62no—
80#3796—62no—
81#3796—62no—
82C2×C32×C8—21no—
83C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
85C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
86#3745—22no—
87C3×C4⋊Dic3—31no—
88C3×C4⋊Dic3—31no—
89C3×C4⋊Dic3—61no—
90C2×C3×C3⋊C8—31no—
91C3×D24—62no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3717—62no—
95#3715—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
106C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1084—22no—
109#1084—41no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
111C2×#239—91no—
112C2×#237—91no—
113C2×#235—91no—
114C2×C3×D8—91no—
115C2×#215—91no—
116#938—91no—
117C2×#214—91no—
118#930—91no—
119C2×D24—31no—
120C2×D24—91no—
121C2×#204—91no—
122#895—91no—
123C3×#103—91no—
124C3×C22⋊C8—91no—
125#832—91no—
126#821—91no—
127(C2×D3)⋊C8—31no—
128(C2×D3)⋊C8—91no—
129#816—31no—
130#816—31no—
131#816—61no—
132#809—91no—
133C22×C3⋊D3—21no—
134C22×C3⋊D3—21no—
135C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
136C22×C3×D3—31no—
137C22×C3×D3—61no—
138C22×C3×D3—61no—
139C2×C32×C4—21no—
140C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
141C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
143C4⋊(C3⋊D3)—21no—
144C4⋊(C3⋊D3)—21no—
145C4⋊(C3⋊D3)—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
147C4×C3⋊D3—21no—
148C4×C3⋊D3—21no—
149C2×C3×Dic3—31no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C2×C3×Dic3—121no—
155C2×C3×Dic3—121no—
156C3×D12—32no—
157C3×D12—61no—
158C3×D12—61no—
159C3×D12—61no—
160C3×C4×D3—61no—
161C3×C4×D3—61no—
162C3×Dic6—32no—
163C3×Dic6—32no—
164C3×Dic6—62no—
165C3×Dic6—61no—
166C3×Dic6—61no—
167C3×Dic6—121no—
168#626—64no—
169#626—64no—
170#626—122no—
171#626—122no—
172#624—64no—
173D3×Dic3—64no—
174C32×C8—21no—
175C32×C8—21no—
176C32×C8—41no—
177C3⋊(C3⋊C8)—21no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179#449—271noSylow
180C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
181C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
182C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183(C3⋊D3)⋊C3—41no—
184(C3⋊D3)⋊C3—42no—
185(C3⋊D3)⋊C3—81no—
186C2×C3×Q8—91no—
187C2×C3×D4—91no—
188C2×C3×D4—91no—
189C22×C3×C4—91no—
190C2×#67—181no—
191C2×#67—181no—
192C2×#67—181no—
193C2×#67—181no—
194C22×Dic3—181no—
195#239—182no—
196#239—182no—
197#237—182no—
198#237—182no—
199#235—182no—
200#235—182no—
201C2×D12—31no—
202C2×D12—31no—
203C2×D12—91no—
204C2×D12—91no—
205C2×D12—181no—
206C2×D12—181no—
207C2×C4×D3—31no—
208C2×C4×D3—91no—
209C2×C4×D3—181no—
210C2×C4×D3—181no—
211C2×Dic6—31no—
212C2×Dic6—31no—
213C2×Dic6—61no—
214C3×D8—182no—
215C2×C3×C8—31no—
216C2×C3×C8—31no—
217C2×C3×C8—61no—
218C2×C3×C8—91no—
219C2×C3×C8D3211yescharacteristic
220C3×C4⋊C4—91no—
221#217—181no—
222#215—182no—
223#214—182no—
224(C2×D3)⋊C4—181no—
225(C2×D3)⋊C4—181no—
226C4⋊Dic3—31no—
227C4⋊Dic3—31no—
228C4⋊Dic3—61no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—91no—
231D24—62no—
232D24—182no—
233#204—182no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32C2×D1211yescharacteristic
236C22×C32D3×D411yescharacteristic
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3⋊D3—21no—
240C2×C3⋊D3—22no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C2×C3⋊D3—41no—
243C2×C3⋊D3—41no—
244C2×C3⋊D3—41no—
245C2×C3⋊D3—41no—
246C2×C3×D3—62no—
247C2×C3×D3—61no—
248C2×C3×D3—61no—
249C2×C3×D3—61no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—121no—
252C2×C3×D3—121no—
253C2×C3×D3—121no—
254C2×C3×D3—121no—
255C32×C4—21no—
256C32×C4—21no—
257C32×C4D3×D411yescharacteristic
258C32×C4D3×D411yescharacteristic
259C32×C4D3×D411yescharacteristic
260C32×C4C2×#6711yescharacteristic
261C3⋊Dic3—21no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—61no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—122no—
266C3×Dic3—121no—
267C3×Dic3—121no—
268C3×Dic3—241no—
269C2×#41—271no—
270C2×SD16—271no—
271C2×D8—91no—
272#121—271no—
273#103—91no—
274#102—271no—
275C22⋊C8—91no—
276H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×C3—91no—
278C23×C3—181no—
279C23×C3—181no—
280C22×D3—31no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—91no—
284C22×D3—181no—
285C22×D3—181no—
286C3×Q8—92no—
287C3×Q8—181no—
288C3×D4—92no—
289C3×D4—181no—
290C3×D4—181no—
291C3×D4—181no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—91no—
296C2×C3×C4—181no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4—181no—
299C2×C3×C4—181no—
300C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
301#67—184no—
302#67—184no—
303#67—362no—
304#67—362no—
305C2×Dic3—31no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—91no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—121no—
313C2×Dic3—184no—
314D12—32no—
315D12—61no—
316D12—61no—
317D12—61no—
318D12—92no—
319D12—181no—
320D12—181no—
321D12—181no—
322D12—184no—
323D12—362no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—181no—
327C4×D3—181no—
328C4×D3—184no—
329C4×D3—184no—
330Dic6—32no—
331Dic6—32no—
332Dic6—62no—
333Dic6—61no—
334Dic6—61no—
335Dic6—121no—
336C3×C8—21no—
337C3×C8—61no—
338C3×C8—61no—
339C3×C8—121no—
340C3×C8—181no—
341C3⋊C8—61no—
342C3⋊C8—181no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32#88211yescharacteristic
347C2×C32#90411yescharacteristic
348C2×C32#90811yescharacteristic
349C2×C32#91111yescharacteristic
350C2×C32#91211yescharacteristic
351C2×C32#93711yescharacteristic
352C3⋊D3—42no—
353C3⋊D3—41no—
354C3⋊D3—81no—
355C3×D3—121no—
356C3×D3—122no—
357C3×D3—241no—
358#41—542no—
359#41—542no—
360C2×Q8—91no—
361C2×D4—91no—
362C2×D4—91no—
363C2×D4—541no—
364C2×D4—541no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—541no—
367SD16—542no—
368D8—182no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
371C4⋊C4—91no—
372C22⋊C4—541no—
373C22×C3—31no—
374C22×C3—31no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—182no—
377C22×C3—181no—
378C22×C3—181no—
379C22×C3—181no—
380C22×C3—361no—
381C22×C3—361no—
382C22×C3—361no—
383C22×C3—361no—
384C22×C3—361no—
385C22×C3D3×D1211yescharacteristic
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—182no—
396C2×D3—181no—
397C2×D3—181no—
398C2×D3—181no—
399C2×D3—361no—
400C2×D3—361no—
401C2×D3—361no—
402C2×D3—361no—
403C2×D3—361no—
404C3×C4—31no—
405C3×C4—31no—
406C3×C4—31no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—61no—
409C3×C4—61no—
410C3×C4—181no—
411C3×C4—182no—
412C3×C4—361no—
413C3×C4#380211yescharacteristic
414C3×C4D3×#6711yescharacteristic
415Dic3—62no—
416Dic3—62no—
417Dic3—61no—
418Dic3—122no—
419Dic3—121no—
420Dic3—121no—
421Dic3—181no—
422Dic3—241no—
423C32—21no—
424C32#473411yescharacteristic, complemented
425C32#515811yescharacteristic, complemented
426C23—91no—
427C23—181no—
428C23—181no—
429Q8—92no—
430Q8—181no—
431D4—92no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—181no—
435D4—544no—
436D4—1082no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—544no—
443C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—181no—
446C2×C3—31no—
447C2×C3—31no—
448C2×C3—31no—
449C2×C3—31no—
450C2×C3—31no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—61no—
453C2×C3—61no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—361no—
456C2×C3—362no—
457C2×C3—721no—
458C2×C3#6379511yescharacteristic
459C2×C3#6380711yescharacteristic
460C2×C3#6392211yescharacteristic
461D3—121no—
462D3—122no—
463D3—241no—
464D3—361no—
465D3—362no—
466D3—721no—
467C22—181no—
468C22—181no—
469C22—181no—
470C22—182no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22—361no—
476C22#8865411yescharacteristic
477C4—181no—
478C4—182no—
479C4—361no—
480C4#8865511yescharacteristic
481C4#8867611yescharacteristic
482C3—31no—
483C3—31no—
484C3—61no—
485C3#1059096211yescharacteristic
486C2—361no—
487C2—362no—
488C2—721no—
489C2#1172084911yescharacteristic
490C2#1172085511yescharacteristic
491C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. C2×#3745⋊C3C2semidirect
3. #11721141C2semidirect
4. C2×#88438C2semidirect
5. #11720549C2semidirect
6. #63647⋊C3C2semidirect
7. #11720308C2semidirect
27. C2×#3745D3semidirect
33. #63647D3semidirect
47. #6229D4semidirect
52. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
146. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
276. H(3,𝔽3)#449semidirect
424. C32#4734semidirect
425. C32#5158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
C2×#3745⋊C32
#117211412
C2×#884382
#117205492
#63647⋊C32
#117203082
#105909673
#105909633