Finite Group Databasebeta

← #13139063

Subgroups — #13139063

Order 1728.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63648⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590966—31nomaximal
9#10590965—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6198—21no—
15C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
16#88648—22no—
17#88648—22no—
18C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#88530—22no—
20C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
21C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
22#88450—21no—
23#88448—21no—
24#88438—22no—
25C2×#3799—31no—
26C2×#3796—31no—
27C2×C3×Dic12—31no—
28C2×C3×Dic12—31no—
29C2×C3×Dic12—61no—
30#63871—31no—
31#63856—31no—
32C2×#3717—31no—
33C2×#3715—31no—
34#63648D311yescharacteristic, complemented
35#63647D311yescharacteristic, complemented
36C3×#821—31no—
37C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
38#63566—31no—
39#63565—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—21no—
44C2×#1084—21no—
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47#6229—21no—
48#6229D412yes—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#6198—24no—
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
57C8×H(3,𝔽3)—21no—
58(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
59#5187—91no—
60#4783—91no—
61#4733—91no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
64C2×C3×D12—31no—
65C2×C3×C4×D3—31no—
66C2×C3×Dic6—31no—
67C2×C3×Dic6—31no—
68C2×C3×Dic6—31no—
69C2×C3×Dic6—31no—
70C2×C3×Dic6—61no—
71C2×C3×Dic6—61no—
72C2×#626—61no—
73C2×#626—61no—
74C2×#624—61no—
75C2×D3×Dic3—61no—
76#3799—62no—
77#3799—62no—
78#3796—62no—
79#3796—62no—
80C2×C32×C8—21no—
81C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
82C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
83C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
85C3×C4⋊Dic3—31no—
86C2×C3×C3⋊C8—31no—
87C3×Dic12—62no—
88C3×Dic12—62no—
89C3×Dic12—64no—
90#3724—61no—
91Dic3⋊Dic3—61no—
92#3722—61no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94#3717—62no—
95#3715—62no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
103C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105#1084—22no—
106#1084—41no—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
109C2×#239—91no—
110C2×#237—91no—
111C2×#235—91no—
112C2×C3×Q16—91no—
113#946—91no—
114C2×#215—91no—
115C2×#214—91no—
116#924—91no—
117C2×Dic12—31no—
118C2×Dic12—31no—
119C2×Dic12—61no—
120C2×#204—91no—
121#897—91no—
122C3×#102—91no—
123C3×C22⋊C8—91no—
124#835—91no—
125#821—31no—
126#821—91no—
127(C2×D3)⋊C8—31no—
128(C2×D3)⋊C8—91no—
129#816—91no—
130#810—91no—
131C22×C3⋊D3—21no—
132C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
133C22×C3×D3—31no—
134C22×C3×D3—61no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
137C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
140C4⋊(C3⋊D3)—21no—
141C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
142C4×C3⋊D3—21no—
143C4×C3⋊D3—21no—
144C2×C3×Dic3—31no—
145C2×C3×Dic3—61no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—121no—
151C2×C3×Dic3—121no—
152C3×D12—32no—
153C3×D12—61no—
154C3×C4×D3—61no—
155C3×C4×D3—61no—
156C3×Dic6—32no—
157C3×Dic6—32no—
158C3×Dic6—62no—
159C3×Dic6—61no—
160C3×Dic6—61no—
161C3×Dic6—62no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—61no—
166C3×Dic6—121no—
167C3×Dic6—121no—
168#626—64no—
169#626—64no—
170#624—64no—
171D3×Dic3—64no—
172C32×C8—22no—
173C32×C8—21no—
174C32×C8—21no—
175C3⋊(C3⋊C8)—21no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177#452—271noSylow
178C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
179C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
181(C3⋊D3)⋊C3—41no—
182(C3⋊D3)⋊C3—42no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×Q8—91no—
185C2×C3×D4—91no—
186C22×C3×C4—91no—
187C2×#67—181no—
188C2×#67—181no—
189C22×Dic3—181no—
190#239—182no—
191#239—182no—
192#237—182no—
193#237—182no—
194#235—182no—
195#235—182no—
196C2×D12—31no—
197C2×D12—91no—
198C2×D12—181no—
199C2×C4×D3—31no—
200C2×C4×D3—91no—
201C2×C4×D3—181no—
202C2×C4×D3—181no—
203C2×Dic6—31no—
204C2×Dic6—31no—
205C2×Dic6—31no—
206C2×Dic6—31no—
207C2×Dic6—61no—
208C2×Dic6—61no—
209C3×Q16—182no—
210C2×C3×C8—31no—
211C2×C3×C8—31no—
212C2×C3×C8—61no—
213C2×C3×C8—91no—
214C2×C3×C8D3211yescharacteristic
215C3×C4⋊C4—91no—
216#217—181no—
217#215—182no—
218#214—182no—
219(C2×D3)⋊C4—181no—
220(C2×D3)⋊C4—181no—
221C4⋊Dic3—31no—
222C4⋊Dic3—91no—
223C4⋊Dic3—181no—
224Dic3⋊C4—181no—
225Dic3⋊C4—181no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—91no—
228Dic12—62no—
229Dic12—62no—
230Dic12—64no—
231#204—182no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32C2×D1211yescharacteristic
234C22×C32D3×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—22no—
236C2×C3⋊D3—21no—
237C2×C3⋊D3—21no—
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3×D3—62no—
242C2×C3×D3—61no—
243C2×C3×D3—61no—
244C2×C3×D3—61no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—121no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4—21no—
249C32×C4C2×D1211yescharacteristic
250C32×C4D3×D411yescharacteristic
251C32×C4D3×D411yescharacteristic
252C32×C4D3×D411yescharacteristic
253C3⋊Dic3—21no—
254C3⋊Dic3—41no—
255C3×Dic3—61no—
256C3×Dic3—62no—
257C3×Dic3—62no—
258C3×Dic3—122no—
259C3×Dic3—122no—
260C3×Dic3—121no—
261C3×Dic3—121no—
262C3×Dic3—121no—
263C2×#41—271no—
264C2×Q16—91no—
265C2×SD16—271no—
266C22⋊Q8—271no—
267#103—271no—
268#102—91no—
269C22⋊C8—91no—
270H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23×C3—91no—
272C23×C3—181no—
273C22×D3—31no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—91no—
276C22×D3—181no—
277C3×Q8—92no—
278C3×Q8—181no—
279C3×Q8—181no—
280C3×Q8—181no—
281C3×D4—92no—
282C3×D4—181no—
283C2×C3×C4—31no—
284C2×C3×C4—31no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—91no—
287C2×C3×C4—181no—
288C2×C3×C4—181no—
289C2×C3×C4—181no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
293#67—184no—
294#67—184no—
295C2×Dic3—31no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—91no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3—181no—
305C2×Dic3—184no—
306D12—32no—
307D12—61no—
308D12—92no—
309D12—181no—
310D12—184no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—181no—
314C4×D3—181no—
315C4×D3—184no—
316C4×D3—184no—
317Dic6—32no—
318Dic6—32no—
319Dic6—62no—
320Dic6—61no—
321Dic6—61no—
322Dic6—61no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326Dic6—62no—
327Dic6—121no—
328Dic6—121no—
329C3×C8—21no—
330C3×C8—61no—
331C3×C8—61no—
332C3×C8—62no—
333C3×C8—181no—
334C3⋊C8—61no—
335C3⋊C8—181no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32#88211yescharacteristic
340C2×C32#88211yescharacteristic
341C2×C32#90411yescharacteristic
342C2×C32#90911yescharacteristic
343C2×C32#91211yescharacteristic
344C2×C32#91511yescharacteristic
345C3⋊D3—41no—
346C3⋊D3—42no—
347C3×D3—122no—
348C3×D3—121no—
349#41—542no—
350#41—542no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8—91no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—541no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—541no—
357Q16—182no—
358SD16—542no—
359C2×C8—91no—
360C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—541no—
363C22⋊C4—541no—
364C22×C3—31no—
365C22×C3—31no—
366C22×C3—61no—
367C22×C3—182no—
368C22×C3—181no—
369C22×C3—181no—
370C22×C3—181no—
371C22×C3—361no—
372C22×C3—361no—
373C22×C3D3×D1211yescharacteristic
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—61no—
377C2×D3—62no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—121no—
380C2×D3—182no—
381C2×D3—181no—
382C2×D3—181no—
383C2×D3—181no—
384C2×D3—361no—
385C2×D3—361no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—31no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—61no—
391C3×C4—61no—
392C3×C4—181no—
393C3×C4—182no—
394C3×C4—361no—
395C3×C4—361no—
396C3×C4D3×D1211yescharacteristic
397C3×C4#381111yescharacteristic
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—61no—
401Dic3—122no—
402Dic3—121no—
403Dic3—121no—
404Dic3—122no—
405Dic3—121no—
406Dic3—181no—
407Dic3—361no—
408C32—21no—
409C32#473311yescharacteristic, complemented
410C32#478311yescharacteristic, complemented
411C23—91no—
412C23—181no—
413Q8—92no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417D4—92no—
418D4—181no—
419D4—544no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—544no—
427C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—181no—
430C2×C3—31no—
431C2×C3—31no—
432C2×C3—31no—
433C2×C3—31no—
434C2×C3—31no—
435C2×C3—31no—
436C2×C3—61no—
437C2×C3—61no—
438C2×C3—61no—
439C2×C3—361no—
440C2×C3—362no—
441C2×C3#6380011yescharacteristic
442C2×C3#6380711yescharacteristic
443C2×C3#6392311yescharacteristic
444D3—121no—
445D3—122no—
446D3—361no—
447D3—362no—
448C22—181no—
449C22—181no—
450C22—181no—
451C22—182no—
452C22—361no—
453C22—361no—
454C22#8865411yescharacteristic
455C4—181no—
456C4—182no—
457C4—361no—
458C4—361no—
459C4#8865411yescharacteristic
460C4#8867711yescharacteristic
461C3—31no—
462C3—31no—
463C3—61no—
464C3#1059096911yescharacteristic
465C2—361no—
466C2—362no—
467C2#1172085211yescharacteristic
468C2#1172085511yescharacteristic
469C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
prime radicalC2×#88648C2
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88530C2semidirect
3. #11721107C2semidirect
4. C2×#88438C2semidirect
5. #63648⋊C3C2semidirect
6. #63647⋊C3C2semidirect
7. #11720326C2semidirect
34. #63648D3semidirect
35. #63647D3semidirect
270. H(3,𝔽3)#452semidirect
409. C32#4733semidirect
410. C32#4783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
C2×#885302
#117211072
C2×#884382
#63648⋊C32
#63647⋊C32
#117203262
#105909663
#105909653