Finite Group Databasebeta

← #13139064

Subgroups — #13139064

Order 1728.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63648⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63647⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590964—31nomaximal
9#10590823—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
14C2×#6200—21no—
15C2×#6198—21no—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
17#88648—22no—
18#88648—22no—
19C2×C8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#88528—22no—
21C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
22C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
23#88451—21no—
24#88436—22no—
25C2×#3799—31no—
26C2×#3796—31no—
27C2×C3×#204—31no—
28C2×C3×#204—31no—
29C2×C3×#204—61no—
30#63916—31no—
31#63908—31no—
32C2×#3714—31no—
33C2×#3713—31no—
34#63648D311yescharacteristic, complemented
35#63647D311yescharacteristic, complemented
36C3×#821—31no—
37C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
38#63566—31no—
39#63565—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D411yescharacteristic
43C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#1084—21no—
45C4⋊#272—21no—
46C4⋊#272—21no—
47#6229—21no—
48#6229D412yescomplemented
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D411yescharacteristic
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yescomplemented
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#6200—42no—
56#6198—24no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58C8×H(3,𝔽3)—21no—
59(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
60#5172—91no—
61#4781—91no—
62#4734—91no—
63C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×D12—31no—
67C2×C3×D12—31no—
68C2×C3×D12—61no—
69C2×C3×C4×D3—31no—
70C2×C3×Dic6—31no—
71C2×C3×Dic6—31no—
72C2×C3×Dic6—61no—
73C2×#626—61no—
74C2×#626—61no—
75C2×#626—61no—
76C2×#625—61no—
77C2×#624—61no—
78C2×D3×Dic3—61no—
79#3799—62no—
80#3799—62no—
81#3796—62no—
82#3796—62no—
83C2×C32×C8—21no—
84C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
85C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
88C3×C4⋊Dic3—31no—
89C2×C3×C3⋊C8—31no—
90C3×#204—62no—
91C3×#204—62no—
92C3×#204—64no—
93(C2×D3)⋊Dic3—61no—
94(C2×D3)⋊Dic3—61no—
95#3714—62no—
96#3713—62no—
97C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98C2×#272—41no—
99C2×#272—41no—
100C2×#272—41no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
102C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
105C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
107C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1084—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
112C2×#239—91no—
113C2×#237—91no—
114C2×#235—91no—
115C2×C3×SD16—91no—
116#938—91no—
117C2×#213—91no—
118C2×#213—91no—
119#930—91no—
120C2×D24—91no—
121C2×#204—31no—
122C2×#204—31no—
123C2×#204—61no—
124#895—91no—
125C3×#102—91no—
126C3×C22⋊C8—91no—
127#835—91no—
128#821—31no—
129#821—91no—
130(C2×D3)⋊C8—31no—
131(C2×D3)⋊C8—91no—
132#816—91no—
133#810—91no—
134C22×C3⋊D3—21no—
135C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
136C22×C3×D3—31no—
137C22×C3×D3—61no—
138C22×C3×D3—61no—
139C22×C3×D3—61no—
140C22×C3×D3—121no—
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
146C4⋊(C3⋊D3)—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)D1212yescomplemented
148C4×C3⋊D3—21no—
149C4×C3⋊D3—21no—
150C2×C3×Dic3—31no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C2×C3×Dic3—121no—
155C3×D12—32no—
156C3×D12—62no—
157C3×D12—61no—
158C3×D12—61no—
159C3×D12—61no—
160C3×D12—61no—
161C3×D12—61no—
162C3×D12—121no—
163C3×C4×D3—61no—
164C3×C4×D3—61no—
165C3×Dic6—32no—
166C3×Dic6—32no—
167C3×Dic6—62no—
168C3×Dic6—61no—
169C3×Dic6—61no—
170C3×Dic6—121no—
171#626—64no—
172#626—64no—
173#626—122no—
174#625—122no—
175#624—64no—
176D3×Dic3—64no—
177C32×C8—22no—
178C32×C8—21no—
179C32×C8—21no—
180C3⋊(C3⋊C8)—21no—
181C3×C3⋊C8—61no—
182#449—271noSylow
183C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
184C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
185C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186#272—81no—
187(C3⋊D3)⋊C3—41no—
188(C3⋊D3)⋊C3—42no—
189C2×C3×Q8—91no—
190C2×C3×D4—91no—
191C2×C3×D4—91no—
192C22×C3×C4—91no—
193C2×#67—181no—
194C2×#67—181no—
195C2×#67—181no—
196C2×#67—181no—
197C22×Dic3—181no—
198#239—182no—
199#239—182no—
200#237—182no—
201#237—182no—
202#235—182no—
203#235—182no—
204C2×D12—31no—
205C2×D12—31no—
206C2×D12—31no—
207C2×D12—61no—
208C2×D12—91no—
209C2×D12—181no—
210C2×D12—181no—
211C2×C4×D3—31no—
212C2×C4×D3—91no—
213C2×C4×D3—181no—
214C2×C4×D3—181no—
215C2×Dic6—31no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—61no—
218C3×SD16—182no—
219C2×C3×C8—31no—
220C2×C3×C8—31no—
221C2×C3×C8—61no—
222C2×C3×C8—91no—
223C2×C3×C8D3211yescharacteristic
224C3×C4⋊C4—91no—
225#217—181no—
226#213—182no—
227#213—182no—
228(C2×D3)⋊C4—181no—
229(C2×D3)⋊C4—181no—
230C4⋊Dic3—31no—
231C4⋊Dic3—91no—
232C2×C3⋊C8—31no—
233C2×C3⋊C8—91no—
234D24—182no—
235#204—62no—
236#204—62no—
237#204—64no—
238C22×C32—21no—
239C22×C32C2×D1211yescharacteristic
240C22×C32D3×D411yescharacteristic
241C2×C3⋊D3—22no—
242C2×C3⋊D3—21no—
243C2×C3⋊D3—21no—
244C2×C3⋊D3—21no—
245C2×C3⋊D3—41no—
246C2×C3⋊D3—41no—
247C2×C3×D3—62no—
248C2×C3×D3—61no—
249C2×C3×D3—61no—
250C2×C3×D3—61no—
251C2×C3×D3—121no—
252C2×C3×D3—121no—
253C2×C3×D3—122no—
254C2×C3×D3—121no—
255C2×C3×D3—121no—
256C2×C3×D3—121no—
257C2×C3×D3—121no—
258C2×C3×D3—121no—
259C2×C3×D3—121no—
260C2×C3×D3—241no—
261C2×C3×D3—241no—
262C32×C4—21no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4C2×D1211yescharacteristic
265C32×C4D3×D411yescharacteristic
266C32×C4D3×D411yescharacteristic
267C32×C4D3×D411yescharacteristic
268C3⋊Dic3—21no—
269C3⋊Dic3—41no—
270C3×Dic3—61no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—122no—
274C3×Dic3—121no—
275C2×#41—271no—
276C2×SD16—91no—
277C2×D8—271no—
278#121—271no—
279#103—271no—
280#102—91no—
281C22⋊C8—91no—
282H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×C3—91no—
284C23×C3—181no—
285C23×C3—181no—
286C22×D3—31no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—61no—
290C22×D3—91no—
291C22×D3—121no—
292C22×D3—181no—
293C3×Q8—92no—
294C3×Q8—181no—
295C3×D4—92no—
296C3×D4—181no—
297C3×D4—181no—
298C3×D4—181no—
299C2×C3×C4—31no—
300C2×C3×C4—31no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—91no—
303C2×C3×C4—181no—
304C2×C3×C4—181no—
305C2×C3×C4—181no—
306C2×C3×C4—181no—
307C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
308#67—184no—
309#67—184no—
310#67—362no—
311#67—362no—
312C2×Dic3—31no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—91no—
317C2×Dic3—121no—
318C2×Dic3—181no—
319C2×Dic3—184no—
320D12—32no—
321D12—61no—
322D12—61no—
323D12—61no—
324D12—61no—
325D12—62no—
326D12—61no—
327D12—92no—
328D12—121no—
329D12—181no—
330D12—184no—
331D12—362no—
332C4×D3—61no—
333C4×D3—61no—
334C4×D3—181no—
335C4×D3—181no—
336C4×D3—184no—
337C4×D3—184no—
338Dic6—32no—
339Dic6—32no—
340Dic6—62no—
341Dic6—61no—
342Dic6—61no—
343Dic6—121no—
344C3×C8—21no—
345C3×C8—61no—
346C3×C8—61no—
347C3×C8—62no—
348C3×C8—181no—
349C3⋊C8—61no—
350C3⋊C8—181no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32#88211yescharacteristic
355C2×C32#88211yescharacteristic
356C2×C32#90411yescharacteristic
357C2×C32#90811yescharacteristic
358C2×C32#91111yescharacteristic
359C2×C32#91611yescharacteristic
360C3⋊D3—41no—
361C3⋊D3—42no—
362C3×D3—122no—
363C3×D3—121no—
364C3×D3—242no—
365C3×D3—241no—
366C3×D3—241no—
367#41—542no—
368#41—542no—
369C2×Q8—91no—
370C2×D4—91no—
371C2×D4—91no—
372C2×D4—541no—
373C2×D4—541no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—541no—
376SD16—182no—
377D8—542no—
378C2×C8—91no—
379C2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
380C4⋊C4—91no—
381C22⋊C4—541no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3—181no—
387C22×C3—181no—
388C22×C3—181no—
389C22×C3—361no—
390C22×C3—361no—
391C22×C3—361no—
392C22×C3—361no—
393C22×C3—361no—
394C22×C3D3×D1211yescharacteristic
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—122no—
408C2×D3—182no—
409C2×D3—181no—
410C2×D3—181no—
411C2×D3—181no—
412C2×D3—241no—
413C2×D3—241no—
414C2×D3—361no—
415C2×D3—361no—
416C3×C4—31no—
417C3×C4—31no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—61no—
422C3×C4—181no—
423C3×C4—182no—
424C3×C4—361no—
425C3×C4D3×D1211yescharacteristic
426C3×C4#381111yescharacteristic
427Dic3—62no—
428Dic3—62no—
429Dic3—61no—
430Dic3—122no—
431Dic3—121no—
432Dic3—181no—
433Dic3—361no—
434C32—21no—
435C32#473411yescharacteristic, complemented
436C32#478111yescharacteristic, complemented
437C23—91no—
438C23—181no—
439C23—181no—
440Q8—92no—
441Q8—181no—
442D4—92no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—544no—
447D4—1082no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—544no—
454C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—181no—
457C2×C3—31no—
458C2×C3—31no—
459C2×C3—31no—
460C2×C3—31no—
461C2×C3—31no—
462C2×C3—31no—
463C2×C3—61no—
464C2×C3—61no—
465C2×C3—61no—
466C2×C3—361no—
467C2×C3—362no—
468C2×C3—721no—
469C2×C3#6379511yescharacteristic
470C2×C3#6380611yescharacteristic
471C2×C3#6392311yescharacteristic
472D3—121no—
473D3—122no—
474D3—241no—
475D3—241no—
476D3—242no—
477D3—361no—
478D3—362no—
479C22—181no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—182no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22—361no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22#8865411yescharacteristic
489C4—181no—
490C4—182no—
491C4—361no—
492C4#8865411yescharacteristic
493C4#8867711yescharacteristic
494C3—31no—
495C3—31no—
496C3—61no—
497C3#1059096811yescharacteristic
498C2—361no—
499C2—362no—
500C2—721no—
501C2#1172084911yescharacteristic
502C2#1172085411yescharacteristic
503C2#1172116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88654
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×C8×H(3,𝔽3)C22
socleC22×C3D3×D12
hypercenterC2×C8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88648C2semidirect
2. C2×#88528C2semidirect
3. #11721156C2semidirect
4. C2×#88436C2semidirect
5. #63648⋊C3C2semidirect
6. #63647⋊C3C2semidirect
7. #11720326C2semidirect
34. #63648D3semidirect
35. #63647D3semidirect
48. #6229D4semidirect
52. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
147. C4⋊(C3⋊D3)D12semidirect
282. H(3,𝔽3)#449semidirect
435. C32#4734semidirect
436. C32#4781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886482
C2×#885282
#117211562
C2×#884362
#63648⋊C32
#63647⋊C32
#117203262
#105909643
#105908233