Finite Group Databasebeta

← #13139169

Subgroups — #13139169

Order 1728.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721786C211yesmaximal, characteristic
2#11721069C212yesmaximal
3C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#63651⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11720316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590999—32nomaximal
7#88740C2211yescharacteristic
8C2×#634⋊C3C2212yes—
9M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×#6180C2211yescharacteristic
11#88527—21no—
12C8×#272—21no—
13#3748⋊C3C2212yes—
14#88439—22no—
15#88437—22no—
16#88433—21no—
17#88433—21no—
18C3×#907—32no—
19C3×#907—61no—
20C2×#3719—32no—
21#63831—32no—
22#63827—32no—
23#63651D312yescomplemented
24C3×#824—32no—
25#63577—32no—
26C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
27#6235—21no—
28C4⋊#272D411yescharacteristic
29C4×#272—21no—
30#6229D411yescharacteristic
31C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
32#634⋊C3—22no—
33#634⋊C3—22no—
34C8×H(3,𝔽3)—21no—
35#6180D411yescharacteristic
36#6180D411yescharacteristic
37(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
38#5143—91no—
39#4755—92no—
40C2×#634C2×D312yes—
41C3×#235—32no—
42C3×#235—61no—
43C2×C3×Dic6—32no—
44C32×M16—21no—
45C32×M16C2×D312yes—
46#3748C2×D312yes—
47C3×#208—32no—
48C2×C3×C3⋊C8—32no—
49C2×C3×C3⋊C8—61no—
50C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
51C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
52C3×D3×C8—62no—
53C3×D3×C8—62no—
54#3719—62no—
55#3719—62no—
56#3719—62no—
57#3718—62no—
58#3716—62no—
59#3715—62no—
60C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
61C2×#272—21no—
62C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
63C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
64#1084—21no—
65(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
66C3×#131—91no—
67#951—92no—
68C2×#216—92no—
69#942—92no—
70#909—92no—
71#907—32no—
72#907—61no—
73C2×Dic12—91no—
74C3×#101—92no—
75#824—32no—
76#824—92no—
77#822—92no—
78#819—91no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C22×D312yes—
81C2×C3⋊Dic3—22no—
82#634—22no—
83#634—22no—
84C3×#67—62no—
85C3×#67—62no—
86C2×C3×Dic3—62no—
87C3×D12—32no—
88C3×D12—61no—
89C3×C4×D3—62no—
90C3×C4×D3—62no—
91C3×Dic6—32no—
92C3×Dic6—61no—
93C3×Dic6—62no—
94C3×Dic6—62no—
95C32×C8—22no—
96C32×C8—22no—
97C3⋊(C3⋊C8)—22no—
98C3×C3⋊C8—32no—
99C3×C3⋊C8—32no—
100C3×C3⋊C8—61no—
101C3×C3⋊C8—61no—
102C3×C3⋊C8—62no—
103#473—271noSylow
104C2×H(3,𝔽3)—21no—
105C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
106#272—41no—
107C3×#41—91no—
108C2×C3×Q8—92no—
109#235—32no—
110#235—61no—
111C2×Dic6—32no—
112C2×Dic6—92no—
113C3×M16—32no—
114C3×M16—61no—
115C3×M16—92no—
116C3×M16—181no—
117C3×M16D3211yescharacteristic
118C2×C3×C8—91no—
119C2×C3×C8—181no—
120#216—182no—
121#216—182no—
122#216—182no—
123#216—182no—
124#215—182no—
125#214—182no—
126#208—32no—
127#208—92no—
128C2×C3⋊C8—32no—
129C2×C3⋊C8—61no—
130Dic12—181no—
131Dic12—181no—
132Dic12—182no—
133#204—182no—
134ΓL(1,𝔽25)—62no—
135ΓL(1,𝔽25)—62no—
136D3×C8—62no—
137D3×C8—62no—
138C22×C32—21no—
139C22×C32#23512yes—
140C2×C3×D3—62no—
141C2×C3×D3—62no—
142C32×C4—21no—
143C32×C4—21no—
144C32×C4D3×D412yes—
145C32×C4D3×D412yes—
146C3⋊Dic3—42no—
147C3×Dic3—62no—
148C3×Dic3—62no—
149C3×Dic3—122no—
150#137—272no—
151C2×Q16—271no—
152#131—91no—
153#108—271no—
154#101—92no—
155H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C3×Q8—91no—
157C3×Q8—182no—
158C3×Q8—182no—
159C3×D4—91no—
160C3×D4—181no—
161C2×C3×C4—32no—
162C2×C3×C4—61no—
163C2×C3×C4—181no—
164C2×C3×C4—182no—
165C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
166#67—62no—
167#67—62no—
168C2×Dic3—62no—
169C2×Dic3—182no—
170D12—32no—
171D12—61no—
172C4×D3—62no—
173C4×D3—62no—
174Dic6—32no—
175Dic6—61no—
176Dic6—62no—
177Dic6—62no—
178Dic6—182no—
179Dic6—182no—
180C3×C8—21no—
181C3×C8—62no—
182C3×C8—62no—
183C3×C8—91no—
184C3×C8—91no—
185C3×C8—182no—
186C3⋊C8—32no—
187C3⋊C8—32no—
188C3⋊C8—61no—
189C3⋊C8—61no—
190C3⋊C8—62no—
191C3⋊C8—182no—
192C2×C32—22no—
193C2×C32—21no—
194C2×C32—41no—
195C2×C32#88412yes—
196C3×D3—122no—
197C3×D3—122no—
198#41—91no—
199C2×Q8—92no—
200Q16—541no—
201Q16—541no—
202Q16—542no—
203SD16—542no—
204M16—92no—
205M16—181no—
206M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
207C2×C8—91no—
208C2×C8—181no—
209C22×C3—32no—
210C22×C3—61no—
211C22×C3—181no—
212C22×C3#379811yescharacteristic
213C2×D3—62no—
214C2×D3—62no—
215C3×C4—32no—
216C3×C4—32no—
217C3×C4—61no—
218C3×C4—61no—
219C3×C4—181no—
220C3×C4—362no—
221C3×C4#380211yescharacteristic
222C3×C4#381111yescharacteristic
223Dic3—62no—
224Dic3—62no—
225Dic3—122no—
226Dic3—362no—
227C32—21no—
228C32#475512yescomplemented
229Q8—91no—
230Q8—182no—
231Q8—182no—
232D4—91no—
233D4—181no—
234C2×C4—181no—
235C2×C4—182no—
236C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—91no—
239C8—91no—
240C8—182no—
241C2×C3—21no—
242C2×C3—32no—
243C2×C3—62no—
244C2×C3—61no—
245C2×C3—121no—
246C2×C3—361no—
247C2×C3#6391211yescharacteristic
248D3—122no—
249D3—122no—
250C22—181no—
251C22#8865011yescharacteristic
252C4—181no—
253C4—362no—
254C4#8865511yescharacteristic
255C4#8867711yescharacteristic
256C3—32no—
257C3—61no—
258C3#1059099311yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—361no—
261C2#1172114211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721142
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63912
prime radical#88740C22
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#88433C2semidirect
4. #63651⋊C3C2semidirect
5. #11720316C2semidirect
23. #63651D3semidirect
155. H(3,𝔽3)#473semidirect
228. C32#4755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217862
#117210692
C2×#884332
#63651⋊C32
#117203162
#105909993