Finite Group Databasebeta

← #13139171

Subgroups — #13139171

Order 1728.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64117⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590987—31nomaximal
9#10590984—31nomaximal
10#3828⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88538C2211yescharacteristic
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16#3748⋊C3C2211yescharacteristic
17#3745⋊C3—21no—
18#3744⋊C3—21no—
19#88432—21no—
20#88432—21no—
21#88432—21no—
22#88431—21no—
23#88430—21no—
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—21no—
25#64117D311yescharacteristic, complemented
26C3×#908—31no—
27#63830—31no—
28#63825—31no—
29C2×#3714—31no—
30C2×#3714—31no—
31#63817—31no—
32#63814—31no—
33#63650D311yescharacteristic, complemented
34C3×#823—31no—
35C3×#822—31no—
36C3×#822—31no—
37C3×#822—61no—
38#63559—31no—
39#63558—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#638⋊C3—21no—
44C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
45C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
47C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53#6180D411yescharacteristic
54#6180D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
56#5199—91no—
57#4897—91no—
58#4749—91no—
59#3828C2×D311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
61C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
62C3×#235—31no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×D12—31no—
65C32×M16—21no—
66C32×M16C2×D311yescharacteristic
67C32×M16C2×D311yescharacteristic
68#3748C2×D311yescharacteristic
69#3745—21no—
70#3744—21no—
71C3×#208—31no—
72C3×#208—31no—
73C3×#208—31no—
74C3×#208—61no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C2×C3×C3⋊C8—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—61no—
78C3×D24—61no—
79C3×#204—61no—
80#3717—61no—
81#3716—61no—
82#3714—61no—
83#3714—61no—
84#3714—61no—
85#3714—61no—
86#3714—61no—
87#3714—61no—
88#3712—61no—
89#3711—61no—
90#3710—61no—
91D3×C3⋊C8—61no—
92C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
98C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
101C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
102#949—91no—
103#948—91no—
104#932—91no—
105C2×#213—91no—
106C2×#213—91no—
107#908—31no—
108#908—91no—
109#908—91no—
110#907—91no—
111C2×D24—91no—
112#901—91no—
113C3×#108—91no—
114C3×#100—91no—
115#833—91no—
116#823—31no—
117#823—91no—
118#823—91no—
119#823—91no—
120#822—31no—
121#822—31no—
122#822—61no—
123C22×C3⋊D3—21no—
124C22×C3⋊D3—21no—
125C22×C3×D3—61no—
126C22×C3×D3—61no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
129C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
130#638—21no—
131C4⋊(C3⋊D3)—21no—
132C4⋊(C3⋊D3)—21no—
133C4⋊(C3⋊D3)—21no—
134C4⋊(C3⋊D3)—21no—
135C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
136C4×C3⋊D3—21no—
137#634#6711yescharacteristic
138C3×#67—61no—
139C3×D12—31no—
140C3×D12—61no—
141C3×D12—61no—
142C3×D12—61no—
143C3×D12—61no—
144C3×C4×D3—61no—
145C3×Dic6—31no—
146C32×C8—21no—
147C32×C8—21no—
148C32×C8—41no—
149C3⋊(C3⋊C8)—21no—
150C3×C3⋊C8—31no—
151C3×C3⋊C8—31no—
152C3×C3⋊C8—31no—
153C3×C3⋊C8—31no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157C3×C3⋊C8—61no—
158C3×C3⋊C8—61no—
159C3×C3⋊C8—121no—
160#472—271noSylow
161C2×H(3,𝔽3)—21no—
162C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
163(C3⋊D3)⋊C3—41no—
164(C3⋊D3)⋊C3—81no—
165(C3⋊D3)⋊C3—81no—
166C3×#41—91no—
167C2×C3×D4—91no—
168C2×C3×D4—91no—
169#235—31no—
170#235—91no—
171C2×D12—31no—
172C2×D12—31no—
173C2×D12—91no—
174C2×D12—91no—
175C3×SD16—181no—
176C3×D8—181no—
177C3×M16—31no—
178C3×M16—31no—
179C3×M16—61no—
180C3×M16—91no—
181C3×M16—91no—
182C3×M16D3211yescharacteristic
183C2×C3×C8—91no—
184#215—181no—
185#214—181no—
186#213—181no—
187#213—181no—
188#213—181no—
189#213—181no—
190#213—181no—
191#213—181no—
192#208—31no—
193#208—31no—
194#208—31no—
195#208—61no—
196#208—91no—
197#208—181no—
198C2×C3⋊C8—31no—
199C2×C3⋊C8—31no—
200C2×C3⋊C8—61no—
201C2×C3⋊C8—181no—
202D24—61no—
203D24—181no—
204D24—181no—
205D24—181no—
206D24—181no—
207#204—61no—
208#204—181no—
209#204—181no—
210ΓL(1,𝔽25)—181no—
211ΓL(1,𝔽25)—181no—
212D3×C8—181no—
213D3×C8—181no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32#23511yescharacteristic
216C22×C32#23711yescharacteristic
217C2×C3⋊D3—21no—
218C2×C3⋊D3—41no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3⋊D3—81no—
222C2×C3×D3—61no—
223C2×C3×D3—121no—
224C2×C3×D3—121no—
225C2×C3×D3—241no—
226C2×C3×D3—241no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4—21no—
229C32×C4D3×D411yescharacteristic
230C32×C4D3×D411yescharacteristic
231C32×C4D3×D411yescharacteristic
232C32×C4C2×#6711yescharacteristic
233C3⋊Dic3—21no—
234C3×Dic3—61no—
235AGL(1,ℤ/8)—91no—
236AGL(1,ℤ/8)—271no—
237C2×D8—271no—
238#131—271no—
239#108—91no—
240#100—91no—
241#100—271no—
242H(3,𝔽3)#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23×C3—181no—
244C23×C3—181no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—181no—
248C22×D3—181no—
249C3×Q8—91no—
250C3×D4—91no—
251C3×D4—181no—
252C3×D4—181no—
253C3×D4—181no—
254C3×D4—181no—
255C3×D4—181no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—181no—
260C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
261#67—61no—
262#67—181no—
263D12—31no—
264D12—61no—
265D12—61no—
266D12—61no—
267D12—61no—
268D12—91no—
269D12—181no—
270D12—181no—
271D12—181no—
272D12—181no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—181no—
275Dic6—31no—
276Dic6—91no—
277C3×C8—21no—
278C3×C8—61no—
279C3×C8—61no—
280C3×C8—91no—
281C3×C8—91no—
282C3×C8—121no—
283C3×C8—181no—
284C3×C8—181no—
285C3⋊C8—31no—
286C3⋊C8—31no—
287C3⋊C8—31no—
288C3⋊C8—31no—
289C3⋊C8—61no—
290C3⋊C8—61no—
291C3⋊C8—61no—
292C3⋊C8—61no—
293C3⋊C8—61no—
294C3⋊C8—121no—
295C3⋊C8—181no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32#88411yescharacteristic
301C2×C32#93911yescharacteristic
302C3⋊D3—41no—
303C3⋊D3—81no—
304C3⋊D3—81no—
305C3×D3—121no—
306C3×D3—241no—
307C3×D3—241no—
308#41—91no—
309C2×D4—91no—
310C2×D4—91no—
311SD16—181no—
312SD16—541no—
313D8—181no—
314D8—541no—
315D8—541no—
316D8—541no—
317M16—91no—
318M16—91no—
319M16—541no—
320M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
321C2×C8—91no—
322C2×C8—541no—
323C22×C3—31no—
324C22×C3—31no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—181no—
327C22×C3—361no—
328C22×C3—361no—
329C22×C3—721no—
330C22×C3—721no—
331C22×C3#379511yescharacteristic
332C2×D3—61no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—181no—
336C2×D3—241no—
337C2×D3—241no—
338C2×D3—361no—
339C2×D3—361no—
340C2×D3—721no—
341C2×D3—721no—
342C3×C4—31no—
343C3×C4—31no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4—61no—
347C3×C4—61no—
348C3×C4—181no—
349C3×C4#380211yescharacteristic
350C3×C4D3×#6711yescharacteristic
351Dic3—61no—
352Dic3—181no—
353C32—21no—
354C32#474911yescharacteristic, complemented
355C32#519911yescharacteristic, complemented
356C23—181no—
357C23—181no—
358Q8—91no—
359D4—91no—
360D4—181no—
361D4—181no—
362D4—181no—
363D4—181no—
364D4—181no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—91no—
369C8—91no—
370C8—181no—
371C8—181no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—31no—
374C2×C3—31no—
375C2×C3—61no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—61no—
378C2×C3—121no—
379C2×C3—361no—
380C2×C3—721no—
381C2×C3—721no—
382C2×C3#6388511yescharacteristic
383D3—121no—
384D3—241no—
385D3—241no—
386D3—361no—
387D3—721no—
388D3—721no—
389C22—181no—
390C22—361no—
391C22—361no—
392C22—721no—
393C22—721no—
394C22#8864811yescharacteristic
395C4—181no—
396C4#8865511yescharacteristic
397C4#8867611yescharacteristic
398C3—31no—
399C3—31no—
400C3—61no—
401C3#1059098211yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—361no—
404C2—721no—
405C2—721no—
406C2#1172112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721126
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63885
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#472
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64117⋊C3C2semidirect
2. #11721061C2semidirect
3. C2×#88432C2semidirect
4. #11721055C2semidirect
5. #11720559C2semidirect
6. #63650⋊C3C2semidirect
7. #11720320C2semidirect
25. #64117D3semidirect
33. #63650D3semidirect
242. H(3,𝔽3)#472semidirect
354. C32#4749semidirect
355. C32#5199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64117⋊C32
#117210612
C2×#884322
#117210552
#117205592
#63650⋊C32
#117203202
#105909873
#105909843