Finite Group Databasebeta

← #13139172

Subgroups — #13139172

Order 1728.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64118⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721058C211yesmaximal, characteristic
4#11721055C211yesmaximal, characteristic
5#11720559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63651⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590992—31nomaximal
9#10590983—31nomaximal
10#3828⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88538C2211yescharacteristic
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16#3748⋊C3C2211yescharacteristic
17#3744⋊C3—21no—
18#3746⋊C3—21no—
19#88433—21no—
20#88433—21no—
21#88433—21no—
22#88431—21no—
23#88430—21no—
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—21no—
25#64118D311yescharacteristic
26C3×#909—31no—
27C2×#3719—31no—
28C2×#3719—31no—
29#63833—31no—
30#63831—31no—
31#63817—31no—
32#63814—31no—
33#63651D311yescharacteristic, complemented
34C3×#824—31no—
35C3×#822—31no—
36C3×#822—31no—
37C3×#822—61no—
38#63561—31no—
39#63560—31no—
40C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
41#638⋊C3—21no—
42C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
45C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
46#634⋊C3—21no—
47#634⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53#6180D411yescharacteristic
54#6180D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
56#5204—91no—
57#4896—91no—
58#4755—91no—
59#3828C2×D311yescharacteristic
60C2×#634C2×D311yescharacteristic
61C2×#634C2×D311yescharacteristic
62C3×#235—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C32×M16—21no—
66C32×M16C2×D311yescharacteristic
67C32×M16C2×D311yescharacteristic
68#3748C2×D311yescharacteristic
69#3746—21no—
70#3744—21no—
71C3×#208—31no—
72C3×#208—31no—
73C3×#208—31no—
74C3×#208—61no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C2×C3×C3⋊C8—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—61no—
78C3×Dic12—61no—
79C3×#204—61no—
80#3719—61no—
81#3719—61no—
82#3719—61no—
83#3719—61no—
84#3719—61no—
85#3719—61no—
86#3717—61no—
87#3716—61no—
88#3712—61no—
89#3711—61no—
90#3710—61no—
91D3×C3⋊C8—61no—
92C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
94C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
97(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
98(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
99C3×#137—91no—
100#951—91no—
101#948—91no—
102C2×#216—91no—
103C2×#216—91no—
104#942—91no—
105#909—31no—
106#909—91no—
107#909—91no—
108#907—91no—
109C2×Dic12—91no—
110#901—91no—
111C3×#108—91no—
112C3×#101—91no—
113#836—91no—
114#824—31no—
115#824—91no—
116#824—91no—
117#824—91no—
118#822—31no—
119#822—31no—
120#822—61no—
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124#638—21no—
125C2×C3⋊Dic3—21no—
126C2×C3⋊Dic3—21no—
127C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
128C4×C3⋊D3—21no—
129#634—21no—
130#634—21no—
131#634—21no—
132#634—21no—
133#634#6711yescharacteristic
134C3×#67—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C3×D12—31no—
138C3×C4×D3—61no—
139C3×Dic6—31no—
140C3×Dic6—61no—
141C3×Dic6—61no—
142C3×Dic6—61no—
143C3×Dic6—61no—
144C32×C8—21no—
145C32×C8—21no—
146C32×C8—41no—
147C3⋊(C3⋊C8)—21no—
148C3×C3⋊C8—31no—
149C3×C3⋊C8—31no—
150C3×C3⋊C8—31no—
151C3×C3⋊C8—31no—
152C3×C3⋊C8—61no—
153C3×C3⋊C8—61no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157C3×C3⋊C8—121no—
158#473—271noSylow
159C2×H(3,𝔽3)—21no—
160C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
161(C3⋊D3)⋊C3—41no—
162C3×#41—91no—
163C2×C3×Q8—91no—
164C2×C3×Q8—91no—
165#235—31no—
166#235—91no—
167C2×Dic6—31no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—91no—
170C2×Dic6—91no—
171C3×Q16—181no—
172C3×SD16—181no—
173C3×M16—31no—
174C3×M16—31no—
175C3×M16—61no—
176C3×M16—91no—
177C3×M16—91no—
178C3×M16D3211yescharacteristic
179C2×C3×C8—91no—
180#216—181no—
181#216—181no—
182#216—181no—
183#216—181no—
184#216—181no—
185#216—181no—
186#215—181no—
187#214—181no—
188#208—31no—
189#208—31no—
190#208—31no—
191#208—61no—
192#208—91no—
193#208—181no—
194C2×C3⋊C8—31no—
195C2×C3⋊C8—31no—
196C2×C3⋊C8—61no—
197C2×C3⋊C8—181no—
198Dic12—61no—
199Dic12—181no—
200Dic12—181no—
201Dic12—181no—
202Dic12—181no—
203#204—61no—
204#204—181no—
205#204—181no—
206ΓL(1,𝔽25)—181no—
207ΓL(1,𝔽25)—181no—
208D3×C8—181no—
209D3×C8—181no—
210C22×C32—21no—
211C22×C32#23511yescharacteristic
212C22×C32#23711yescharacteristic
213C2×C3⋊D3—21no—
214C2×C3×D3—61no—
215C32×C4—21no—
216C32×C4—21no—
217C32×C4D3×D411yescharacteristic
218C32×C4D3×D411yescharacteristic
219C32×C4D3×D411yescharacteristic
220C32×C4C2×#6711yescharacteristic
221C3⋊Dic3—21no—
222C3⋊Dic3—41no—
223C3⋊Dic3—41no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227#137—91no—
228#137—271no—
229C2×Q16—271no—
230#131—271no—
231#108—91no—
232#101—91no—
233#101—271no—
234H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C3×Q8—91no—
236C3×Q8—181no—
237C3×Q8—181no—
238C3×Q8—181no—
239C3×Q8—181no—
240C3×D4—91no—
241C3×D4—181no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—181no—
246C2×C3×C4—181no—
247C2×C3×C4—181no—
248C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
249#67—61no—
250#67—181no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—181no—
254C2×Dic3—181no—
255D12—31no—
256D12—91no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—181no—
259Dic6—31no—
260Dic6—61no—
261Dic6—61no—
262Dic6—61no—
263Dic6—61no—
264Dic6—91no—
265Dic6—181no—
266Dic6—181no—
267Dic6—181no—
268Dic6—181no—
269C3×C8—21no—
270C3×C8—61no—
271C3×C8—61no—
272C3×C8—91no—
273C3×C8—91no—
274C3×C8—121no—
275C3×C8—181no—
276C3×C8—181no—
277C3⋊C8—31no—
278C3⋊C8—31no—
279C3⋊C8—31no—
280C3⋊C8—31no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C3⋊C8—121no—
287C3⋊C8—181no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—41no—
292C2×C32#88411yescharacteristic
293C2×C32#93911yescharacteristic
294C3⋊D3—41no—
295C3×D3—121no—
296#41—91no—
297C2×Q8—91no—
298C2×Q8—91no—
299Q16—181no—
300Q16—541no—
301Q16—541no—
302Q16—541no—
303SD16—181no—
304SD16—541no—
305M16—91no—
306M16—91no—
307M16—541no—
308M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
309C2×C8—91no—
310C2×C8—541no—
311C22×C3—31no—
312C22×C3—31no—
313C22×C3—61no—
314C22×C3—181no—
315C22×C3#379511yescharacteristic
316C2×D3—61no—
317C2×D3—181no—
318C3×C4—31no—
319C3×C4—31no—
320C3×C4—31no—
321C3×C4—31no—
322C3×C4—61no—
323C3×C4—61no—
324C3×C4—181no—
325C3×C4—361no—
326C3×C4—361no—
327C3×C4#380211yescharacteristic
328C3×C4D3×#6711yescharacteristic
329Dic3—61no—
330Dic3—121no—
331Dic3—121no—
332Dic3—181no—
333Dic3—361no—
334Dic3—361no—
335C32—21no—
336C32#475511yescharacteristic, complemented
337C32#520411yescharacteristic, complemented
338Q8—91no—
339Q8—181no—
340Q8—181no—
341Q8—181no—
342Q8—181no—
343D4—91no—
344D4—181no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—91no—
351C8—91no—
352C8—181no—
353C8—181no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—31no—
356C2×C3—31no—
357C2×C3—61no—
358C2×C3—61no—
359C2×C3—61no—
360C2×C3—121no—
361C2×C3—361no—
362C2×C3#6388511yescharacteristic
363D3—121no—
364D3—361no—
365C22—181no—
366C22#8864811yescharacteristic
367C4—181no—
368C4—361no—
369C4—361no—
370C4#8865511yescharacteristic
371C4#8867611yescharacteristic
372C3—31no—
373C3—31no—
374C3—61no—
375C3#1059098111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—361no—
378C2#1172112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721126
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63885
prime radical#3828⋊C3C22
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88433C2semidirect
5. #11720559C2semidirect
6. #63651⋊C3C2semidirect
7. #11720321C2semidirect
33. #63651D3semidirect
234. H(3,𝔽3)#473semidirect
336. C32#4755semidirect
337. C32#5204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64118⋊C32
C2×#884332
#117210582
#117210552
#117205592
#63651⋊C32
#117203212
#105909923
#105909833