Finite Group Databasebeta

← #13139173

Subgroups — #13139173

Order 1728.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64117⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11721058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63651⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590990—31nomaximal
9#10590986—31nomaximal
10#3828⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88538C2211yescharacteristic
15C2×#6180C2211yescharacteristic
16#3748⋊C3C2211yescharacteristic
17#3745⋊C3—21no—
18#3744⋊C3—21no—
19#88433—21no—
20#88431—21no—
21#88431—21no—
22#88431—21no—
23#88430—21no—
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—21no—
25#64117D311yescharacteristic
26C3×#908—31no—
27#63833—31no—
28C2×#3717—31no—
29#63831—31no—
30C2×#3716—31no—
31#63817—31no—
32#63814—31no—
33#63651D311yescharacteristic, complemented
34C3×#824—31no—
35C3×#822—31no—
36C3×#822—31no—
37C3×#822—61no—
38#63559—31no—
39#63558—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42#638⋊C3—21no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
44C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
45C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
47C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53#6180D411yescharacteristic
54#6180D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
56#5200—91no—
57#4898—91no—
58#4754—91no—
59#3828C2×D311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
61C2×#634C2×D311yescharacteristic
62C3×#235—31no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C32×M16—21no—
66C32×M16C2×D311yescharacteristic
67C32×M16C2×D311yescharacteristic
68#3748C2×D311yescharacteristic
69#3745—21no—
70#3744—21no—
71C3×#208—31no—
72C3×#208—31no—
73C3×#208—31no—
74C3×#208—61no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C2×C3×C3⋊C8—31no—
77C2×C3×C3⋊C8—61no—
78C3×D24—61no—
79C3×#204—61no—
80#3719—61no—
81#3719—61no—
82#3717—61no—
83#3717—61no—
84#3717—61no—
85#3716—61no—
86#3716—61no—
87#3716—61no—
88#3712—61no—
89#3711—61no—
90#3710—61no—
91D3×C3⋊C8—61no—
92C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
96C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
99(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
100C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
101#951—91no—
102#948—91no—
103#942—91no—
104C2×#215—91no—
105C2×#214—91no—
106#909—91no—
107#908—31no—
108#908—91no—
109#907—91no—
110C2×#204—91no—
111#901—91no—
112C3×#108—91no—
113C3×#101—91no—
114#833—91no—
115#824—31no—
116#824—91no—
117#823—91no—
118#823—91no—
119#822—31no—
120#822—31no—
121#822—61no—
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3×D3—61no—
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
126C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
127#638—21no—
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C4⋊(C3⋊D3)—21no—
130C4⋊(C3⋊D3)—21no—
131C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
132C4×C3⋊D3—21no—
133#634—21no—
134#634—21no—
135#634#6711yescharacteristic
136C3×#67—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C3×D12—31no—
139C3×D12—61no—
140C3×D12—61no—
141C3×C4×D3—61no—
142C3×Dic6—31no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C32×C8—21no—
146C32×C8—21no—
147C32×C8—41no—
148C3⋊(C3⋊C8)—21no—
149C3×C3⋊C8—31no—
150C3×C3⋊C8—31no—
151C3×C3⋊C8—31no—
152C3×C3⋊C8—31no—
153C3×C3⋊C8—61no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157C3×C3⋊C8—61no—
158C3×C3⋊C8—121no—
159#471—271noSylow
160C2×H(3,𝔽3)—21no—
161C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
162(C3⋊D3)⋊C3—41no—
163(C3⋊D3)⋊C3—81no—
164C3×#41—91no—
165C2×C3×Q8—91no—
166C2×C3×D4—91no—
167#235—31no—
168#235—91no—
169C2×D12—31no—
170C2×D12—91no—
171C2×Dic6—31no—
172C2×Dic6—91no—
173C3×SD16—181no—
174C3×D8—181no—
175C3×M16—31no—
176C3×M16—31no—
177C3×M16—61no—
178C3×M16—91no—
179C3×M16—91no—
180C3×M16D3211yescharacteristic
181C2×C3×C8—91no—
182#216—181no—
183#216—181no—
184#215—181no—
185#215—181no—
186#215—181no—
187#214—181no—
188#214—181no—
189#214—181no—
190#208—31no—
191#208—31no—
192#208—31no—
193#208—61no—
194#208—91no—
195#208—181no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—31no—
198C2×C3⋊C8—61no—
199C2×C3⋊C8—181no—
200Dic12—181no—
201D24—61no—
202D24—181no—
203#204—61no—
204#204—181no—
205#204—181no—
206#204—181no—
207#204—181no—
208ΓL(1,𝔽25)—181no—
209ΓL(1,𝔽25)—181no—
210D3×C8—181no—
211D3×C8—181no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32#23511yescharacteristic
214C22×C32#23711yescharacteristic
215C2×C3⋊D3—21no—
216C2×C3⋊D3—41no—
217C2×C3⋊D3—81no—
218C2×C3×D3—61no—
219C2×C3×D3—121no—
220C2×C3×D3—241no—
221C32×C4—21no—
222C32×C4—21no—
223C32×C4D3×D411yescharacteristic
224C32×C4D3×D411yescharacteristic
225C32×C4D3×D411yescharacteristic
226C32×C4C2×#6711yescharacteristic
227C3⋊Dic3—21no—
228C3⋊Dic3—41no—
229C3×Dic3—61no—
230C3×Dic3—121no—
231#137—271no—
232AGL(1,ℤ/8)—91no—
233C2×SD16—271no—
234#131—271no—
235#108—91no—
236#101—91no—
237#100—271no—
238H(3,𝔽3)#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×C3—181no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—181no—
242C3×Q8—91no—
243C3×Q8—181no—
244C3×Q8—181no—
245C3×D4—91no—
246C3×D4—181no—
247C3×D4—181no—
248C3×D4—181no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—181no—
253C2×C3×C4—181no—
254C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
255#67—61no—
256#67—181no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—181no—
259D12—31no—
260D12—61no—
261D12—61no—
262D12—91no—
263D12—181no—
264D12—181no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—181no—
267Dic6—31no—
268Dic6—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—91no—
271Dic6—181no—
272Dic6—181no—
273C3×C8—21no—
274C3×C8—61no—
275C3×C8—61no—
276C3×C8—91no—
277C3×C8—91no—
278C3×C8—121no—
279C3×C8—181no—
280C3×C8—181no—
281C3⋊C8—31no—
282C3⋊C8—31no—
283C3⋊C8—31no—
284C3⋊C8—31no—
285C3⋊C8—61no—
286C3⋊C8—61no—
287C3⋊C8—61no—
288C3⋊C8—61no—
289C3⋊C8—61no—
290C3⋊C8—121no—
291C3⋊C8—181no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32#88411yescharacteristic
297C2×C32#93911yescharacteristic
298C3⋊D3—41no—
299C3⋊D3—81no—
300C3×D3—121no—
301C3×D3—241no—
302#41—91no—
303C2×Q8—91no—
304C2×D4—91no—
305Q16—541no—
306SD16—181no—
307SD16—541no—
308SD16—541no—
309SD16—541no—
310D8—181no—
311M16—91no—
312M16—91no—
313M16—541no—
314M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
315C2×C8—91no—
316C2×C8—541no—
317C22×C3—31no—
318C22×C3—31no—
319C22×C3—61no—
320C22×C3—181no—
321C22×C3—361no—
322C22×C3—721no—
323C22×C3#379511yescharacteristic
324C2×D3—61no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—181no—
327C2×D3—241no—
328C2×D3—361no—
329C2×D3—721no—
330C3×C4—31no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—31no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—61no—
335C3×C4—61no—
336C3×C4—181no—
337C3×C4—361no—
338C3×C4#380211yescharacteristic
339C3×C4D3×#6711yescharacteristic
340Dic3—61no—
341Dic3—121no—
342Dic3—181no—
343Dic3—361no—
344C32—21no—
345C32#475411yescharacteristic, complemented
346C32#520011yescharacteristic, complemented
347C23—181no—
348Q8—91no—
349Q8—181no—
350Q8—181no—
351D4—91no—
352D4—181no—
353D4—181no—
354D4—181no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—91no—
360C8—91no—
361C8—181no—
362C8—181no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—31no—
365C2×C3—31no—
366C2×C3—61no—
367C2×C3—61no—
368C2×C3—61no—
369C2×C3—121no—
370C2×C3—361no—
371C2×C3—721no—
372C2×C3#6388511yescharacteristic
373D3—121no—
374D3—241no—
375D3—361no—
376D3—721no—
377C22—181no—
378C22—361no—
379C22—721no—
380C22#8864811yescharacteristic
381C4—181no—
382C4—361no—
383C4#8865511yescharacteristic
384C4#8867611yescharacteristic
385C3—31no—
386C3—31no—
387C3—61no—
388C3#1059098011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—361no—
391C2—721no—
392C2#1172112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721126
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63885
prime radical#64117⋊C3C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#471
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721058C2semidirect
3. C2×#88431C2semidirect
4. #11721055C2semidirect
5. #11720559C2semidirect
6. #63651⋊C3C2semidirect
7. #11720320C2semidirect
33. #63651D3semidirect
238. H(3,𝔽3)#471semidirect
345. C32#4754semidirect
346. C32#5200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64117⋊C32
#117210582
C2×#884312
#117210552
#117205592
#63651⋊C32
#117203202
#105909903
#105909863