Finite Group Databasebeta

← #13139176

Subgroups — #13139176

Order 1728.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64116⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590997—31nomaximal
9#10590988—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88538C2211yescharacteristic
15#3748⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
17#3743⋊C3—21no—
18C8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
19#88437—21no—
20#88436—21no—
21#88436—21no—
22#88436—21no—
23#88432—21no—
24#88431—21no—
25#64116D311yescharacteristic, complemented
26C3×#907—31no—
27#63830—31no—
28#63830—31no—
29#63825—31no—
30C2×#3714—31no—
31#63823—31no—
32C2×#3713—31no—
33#63650D311yescharacteristic, complemented
34C3×#823—31no—
35C3×#823—31no—
36C3×#823—31no—
37C3×#823—61no—
38#63578—31no—
39#63577—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C4⋊#272—21no—
44C4⋊#272—21no—
45#638⋊C3—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
47C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5142—91no—
57#4749—91no—
58#4749—91no—
59#3828C2×D311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
61C3×#235—31no—
62C2×C3×D12—31no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×D12—31no—
65C2×C3×D12—61no—
66C32×M16—21no—
67C32×M16C2×D311yescharacteristic
68C32×M16C2×D311yescharacteristic
69#3748C2×D311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
71#3743—21no—
72C8×C3⋊D3—21no—
73C3×#208—31no—
74C3×#208—31no—
75C3×#208—31no—
76C3×#208—61no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
79C3×D3×C8—61no—
80#3717—61no—
81#3716—61no—
82#3716—61no—
83#3715—61no—
84#3714—61no—
85#3714—61no—
86#3714—61no—
87#3714—61no—
88#3714—61no—
89#3713—61no—
90#3713—61no—
91#3713—61no—
92C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93C2×#272—41no—
94C2×#272—81no—
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
98C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
101C3×#131—91no—
102#949—91no—
103#949—91no—
104#932—91no—
105#932—91no—
106C2×#213—91no—
107C2×#213—91no—
108#908—91no—
109#908—91no—
110#907—31no—
111#907—91no—
112C2×D24—91no—
113C3×#100—91no—
114C3×#100—91no—
115#823—31no—
116#823—31no—
117#823—31no—
118#823—61no—
119#823—91no—
120#822—91no—
121#822—91no—
122#819—91no—
123C22×C3⋊D3—21no—
124C22×C3×D3—62no—
125C22×C3×D3—61no—
126C22×C3×D3—61no—
127C22×C3×D3—61no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
130C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
131#638—21no—
132C4⋊(C3⋊D3)—21no—
133C4⋊(C3⋊D3)—21no—
134C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
135C4×C3⋊D3—21no—
136#634D1211yescharacteristic
137C3×#67—61no—
138C3×D12—31no—
139C3×D12—61no—
140C3×D12—61no—
141C3×D12—61no—
142C3×D12—61no—
143C3×D12—61no—
144C3×D12—61no—
145C3×D12—121no—
146C3×D12—121no—
147C3×C4×D3—61no—
148C3×Dic6—31no—
149C32×C8—21no—
150C32×C8—21no—
151C32×C8—41no—
152C3⋊(C3⋊C8)—21no—
153C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
154C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
155C3×C3⋊C8—31no—
156C3×C3⋊C8—31no—
157C3×C3⋊C8—61no—
158C3×C3⋊C8—61no—
159C3×C3⋊C8—61no—
160C3×C3⋊C8—121no—
161#472—271noSylow
162C2×H(3,𝔽3)—21no—
163C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
164#272—81no—
165(C3⋊D3)⋊C3—41no—
166(C3⋊D3)⋊C3—81no—
167C3×#41—91no—
168C2×C3×D4—91no—
169C2×C3×D4—91no—
170#235—31no—
171#235—91no—
172C2×D12—31no—
173C2×D12—31no—
174C2×D12—31no—
175C2×D12—61no—
176C2×D12—91no—
177C3×M16—31no—
178C3×M16—31no—
179C3×M16—61no—
180C3×M16—91no—
181C3×M16—91no—
182C3×M16—181no—
183C3×M16D3211yescharacteristic
184C2×C3×C8—91no—
185C2×C3×C8—181no—
186#215—181no—
187#215—181no—
188#214—181no—
189#214—181no—
190#213—181no—
191#213—181no—
192#213—181no—
193#213—181no—
194#213—181no—
195#213—181no—
196#213—181no—
197#213—181no—
198#208—31no—
199#208—31no—
200#208—31no—
201#208—61no—
202#208—91no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—91no—
205D24—181no—
206D24—181no—
207D24—181no—
208D24—181no—
209#204—181no—
210#204—181no—
211ΓL(1,𝔽25)—61no—
212ΓL(1,𝔽25)—181no—
213D3×C8—61no—
214D3×C8—181no—
215C22×C32—21no—
216C22×C32#23511yescharacteristic
217C22×C32#23511yescharacteristic
218C2×C3⋊D3—21no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3—81no—
221C2×C3×D3—61no—
222C2×C3×D3—122no—
223C2×C3×D3—121no—
224C2×C3×D3—121no—
225C2×C3×D3—121no—
226C2×C3×D3—241no—
227C2×C3×D3—241no—
228C2×C3×D3—241no—
229C2×C3×D3—242no—
230C32×C4—21no—
231C32×C4—21no—
232C32×C4C2×D1211yescharacteristic
233C32×C4D3×D411yescharacteristic
234C32×C4D3×D411yescharacteristic
235C32×C4C2×#6711yescharacteristic
236C3⋊Dic3—21no—
237C3×Dic3—61no—
238AGL(1,ℤ/8)—271no—
239AGL(1,ℤ/8)—271no—
240C2×D8—271no—
241#131—91no—
242#108—271no—
243#100—91no—
244#100—91no—
245H(3,𝔽3)#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×C3—181no—
247C23×C3—181no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—61no—
250C22×D3—62no—
251C22×D3—61no—
252C22×D3—181no—
253C3×Q8—91no—
254C3×D4—91no—
255C3×D4—181no—
256C3×D4—181no—
257C3×D4—181no—
258C3×D4—181no—
259C3×D4—181no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—181no—
264C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
265#67—61no—
266#67—181no—
267D12—31no—
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—61no—
273D12—61no—
274D12—91no—
275D12—121no—
276D12—121no—
277D12—181no—
278D12—181no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—181no—
281Dic6—31no—
282Dic6—91no—
283C3×C8—21no—
284C3×C8—61no—
285C3×C8—61no—
286C3×C8—91no—
287C3×C8—91no—
288C3×C8—121no—
289C3×C8—181no—
290C3×C8—181no—
291C3⋊C8—31no—
292C3⋊C8—31no—
293C3⋊C8—61no—
294C3⋊C8—61no—
295C3⋊C8—61no—
296C3⋊C8—91no—
297C3⋊C8—91no—
298C3⋊C8—121no—
299C3⋊C8—181no—
300C2×C32—21no—
301C2×C32—21no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—41no—
304C2×C32#88411yescharacteristic
305C2×C32#93011yescharacteristic
306C3⋊D3—41no—
307C3⋊D3—81no—
308C3×D3—121no—
309C3×D3—242no—
310C3×D3—241no—
311C3×D3—241no—
312C3×D3—241no—
313#41—91no—
314C2×D4—91no—
315C2×D4—91no—
316SD16—541no—
317SD16—541no—
318D8—541no—
319D8—541no—
320D8—541no—
321D8—541no—
322M16—91no—
323M16—91no—
324M16—181no—
325M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
326C2×C8—91no—
327C2×C8—181no—
328C22×C3—31no—
329C22×C3—31no—
330C22×C3—61no—
331C22×C3—181no—
332C22×C3—361no—
333C22×C3—361no—
334C22×C3—721no—
335C22×C3—721no—
336C22×C3#379811yescharacteristic
337C2×D3—61no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—181no—
343C2×D3—241no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—361no—
348C2×D3—721no—
349C3×C4—31no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—61no—
354C3×C4—61no—
355C3×C4—181no—
356C3×C4D3×D1211yescharacteristic
357C3×C4D3×#6711yescharacteristic
358Dic3—61no—
359Dic3—181no—
360C32—21no—
361C32#474911yescharacteristic, complemented
362C32#514211yescharacteristic, complemented
363C23—181no—
364C23—181no—
365Q8—91no—
366D4—91no—
367D4—181no—
368D4—181no—
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—91no—
376C8—91no—
377C8—181no—
378C8—181no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—31no—
381C2×C3—31no—
382C2×C3—61no—
383C2×C3—61no—
384C2×C3—61no—
385C2×C3—121no—
386C2×C3—361no—
387C2×C3—721no—
388C2×C3—721no—
389C2×C3#6390611yescharacteristic
390D3—121no—
391D3—241no—
392D3—241no—
393D3—242no—
394D3—241no—
395D3—361no—
396D3—721no—
397C22—181no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22—721no—
401C22—721no—
402C22#8865011yescharacteristic
403C4—181no—
404C4#8865411yescharacteristic
405C4#8867611yescharacteristic
406C3—31no—
407C3—31no—
408C3—61no—
409C3#1059099711yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—361no—
412C2—721no—
413C2—721no—
414C2#1172114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721140
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63906
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#472
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64116⋊C3C2semidirect
2. #11721068C2semidirect
3. C2×#88436C2semidirect
4. #11721061C2semidirect
5. #11720560C2semidirect
6. #63650⋊C3C2semidirect
7. #11720319C2semidirect
25. #64116D3semidirect
33. #63650D3semidirect
245. H(3,𝔽3)#472semidirect
361. C32#4749semidirect
362. C32#5142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64116⋊C32
#117210682
C2×#884362
#117210612
#117205602
#63650⋊C32
#117203192
#105909973
#105909883