Finite Group Databasebeta

← #13139180

Subgroups — #13139180

Order 1728.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64116⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721061C211yesmaximal, characteristic
5#11720561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590998—31nomaximal
9#10590991—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88538C2211yescharacteristic
15#3748⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
17#3743⋊C3—21no—
18C8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
19#88439—21no—
20#88438—21no—
21#88438—21no—
22#88438—21no—
23#88432—21no—
24#88431—21no—
25#64116D311yescharacteristic, complemented
26C3×#907—31no—
27#63833—31no—
28C2×#3717—31no—
29#63830—31no—
30#63827—31no—
31C2×#3715—31no—
32#63825—31no—
33#63650D311yescharacteristic, complemented
34C3×#824—31no—
35C3×#824—31no—
36C3×#824—61no—
37C3×#823—31no—
38#63578—31no—
39#63577—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42C2×#1084—21no—
43#6229—21no—
44#6229—21no—
45#638⋊C3—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
47C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
48C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
49C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5141—91no—
57#4754—91no—
58#4748—91no—
59#3828C2×D311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
61C3×#235—31no—
62C2×C3×D12—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—61no—
66C32×M16—21no—
67C32×M16C2×D311yescharacteristic
68C32×M16C2×D311yescharacteristic
69#3748C2×D311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
71#3743—21no—
72C8×C3⋊D3—21no—
73C3×#208—31no—
74C3×#208—31no—
75C3×#208—31no—
76C3×#208—61no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
79C3×D3×C8—61no—
80#3719—61no—
81#3718—61no—
82#3717—61no—
83#3717—61no—
84#3717—61no—
85#3717—61no—
86#3716—61no—
87#3715—61no—
88#3715—61no—
89#3715—61no—
90#3714—61no—
91#3714—61no—
92C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
94C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
95C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
96C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98#1084—41no—
99(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
100C3×#131—91no—
101#951—91no—
102#949—91no—
103#942—91no—
104C2×#215—91no—
105C2×#214—91no—
106#932—91no—
107#909—91no—
108#908—91no—
109#907—31no—
110#907—91no—
111C2×#204—91no—
112C3×#101—91no—
113C3×#100—91no—
114#824—31no—
115#824—31no—
116#824—61no—
117#823—31no—
118#823—91no—
119#822—91no—
120#822—91no—
121#819—91no—
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3×D3—61no—
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
126C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
127#638—21no—
128C4⋊(C3⋊D3)—21no—
129C4⋊(C3⋊D3)—21no—
130C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
131C4×C3⋊D3—21no—
132#634D1211yescharacteristic
133C3×#67—61no—
134C2×C3×Dic3—62no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C3×D12—31no—
138C3×D12—61no—
139C3×D12—61no—
140C3×C4×D3—61no—
141C3×Dic6—31no—
142C3×Dic6—61no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—121no—
147C3×Dic6—121no—
148C32×C8—21no—
149C32×C8—21no—
150C32×C8—41no—
151C3⋊(C3⋊C8)—21no—
152C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
153C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
154C3×C3⋊C8—31no—
155C3×C3⋊C8—31no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157C3×C3⋊C8—61no—
158C3×C3⋊C8—61no—
159C3×C3⋊C8—121no—
160#471—271noSylow
161C2×H(3,𝔽3)—21no—
162C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
163(C3⋊D3)⋊C3—41no—
164(C3⋊D3)⋊C3—81no—
165C3×#41—91no—
166C2×C3×Q8—91no—
167C2×C3×D4—91no—
168#235—31no—
169#235—91no—
170C2×D12—31no—
171C2×D12—91no—
172C2×Dic6—31no—
173C2×Dic6—31no—
174C2×Dic6—61no—
175C3×M16—31no—
176C3×M16—31no—
177C3×M16—61no—
178C3×M16—91no—
179C3×M16—91no—
180C3×M16—181no—
181C3×M16D3211yescharacteristic
182C2×C3×C8—91no—
183C2×C3×C8—181no—
184#216—181no—
185#216—181no—
186#215—181no—
187#215—181no—
188#215—181no—
189#215—181no—
190#214—181no—
191#214—181no—
192#214—181no—
193#214—181no—
194#213—181no—
195#213—181no—
196#208—31no—
197#208—31no—
198#208—31no—
199#208—61no—
200#208—91no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—91no—
203Dic12—181no—
204D24—181no—
205#204—181no—
206#204—181no—
207#204—181no—
208#204—181no—
209ΓL(1,𝔽25)—61no—
210ΓL(1,𝔽25)—181no—
211D3×C8—61no—
212D3×C8—181no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32#23511yescharacteristic
215C22×C32#23511yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3—41no—
218C2×C3⋊D3—81no—
219C2×C3×D3—61no—
220C2×C3×D3—121no—
221C2×C3×D3—241no—
222C32×C4—21no—
223C32×C4—21no—
224C32×C4C2×D1211yescharacteristic
225C32×C4D3×D411yescharacteristic
226C32×C4D3×D411yescharacteristic
227C32×C4C2×#6711yescharacteristic
228C3⋊Dic3—21no—
229C3×Dic3—61no—
230C3×Dic3—122no—
231C3×Dic3—121no—
232C3×Dic3—121no—
233#137—271no—
234AGL(1,ℤ/8)—271no—
235C2×SD16—271no—
236#131—91no—
237#108—271no—
238#101—91no—
239#100—91no—
240H(3,𝔽3)#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×C3—181no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—181no—
244C3×Q8—91no—
245C3×Q8—181no—
246C3×Q8—181no—
247C3×D4—91no—
248C3×D4—181no—
249C3×D4—181no—
250C3×D4—181no—
251C2×C3×C4—31no—
252C2×C3×C4—31no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—181no—
255C2×C3×C4—181no—
256C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
257#67—61no—
258#67—181no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—62no—
262D12—31no—
263D12—61no—
264D12—61no—
265D12—91no—
266D12—181no—
267D12—181no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—181no—
270Dic6—31no—
271Dic6—61no—
272Dic6—61no—
273Dic6—61no—
274Dic6—61no—
275Dic6—91no—
276Dic6—121no—
277Dic6—121no—
278C3×C8—21no—
279C3×C8—61no—
280C3×C8—61no—
281C3×C8—91no—
282C3×C8—91no—
283C3×C8—121no—
284C3×C8—181no—
285C3×C8—181no—
286C3⋊C8—31no—
287C3⋊C8—31no—
288C3⋊C8—61no—
289C3⋊C8—61no—
290C3⋊C8—61no—
291C3⋊C8—91no—
292C3⋊C8—91no—
293C3⋊C8—121no—
294C3⋊C8—181no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32#88411yescharacteristic
300C2×C32#93011yescharacteristic
301C3⋊D3—41no—
302C3⋊D3—81no—
303C3×D3—121no—
304C3×D3—241no—
305#41—91no—
306C2×Q8—91no—
307C2×D4—91no—
308Q16—541no—
309SD16—541no—
310SD16—541no—
311SD16—541no—
312SD16—541no—
313D8—541no—
314M16—91no—
315M16—91no—
316M16—181no—
317M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
318C2×C8—91no—
319C2×C8—181no—
320C22×C3—31no—
321C22×C3—31no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—181no—
324C22×C3—361no—
325C22×C3—721no—
326C22×C3#379811yescharacteristic
327C2×D3—61no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—181no—
330C2×D3—241no—
331C2×D3—361no—
332C2×D3—721no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—61no—
338C3×C4—61no—
339C3×C4—181no—
340C3×C4—361no—
341C3×C4D3×D1211yescharacteristic
342C3×C4D3×#6711yescharacteristic
343Dic3—61no—
344Dic3—121no—
345Dic3—121no—
346Dic3—122no—
347Dic3—181no—
348C32—21no—
349C32#474811yescharacteristic, complemented
350C32#514111yescharacteristic, complemented
351C23—181no—
352Q8—91no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355D4—91no—
356D4—181no—
357D4—181no—
358D4—181no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—91no—
364C8—91no—
365C8—181no—
366C8—181no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—31no—
369C2×C3—31no—
370C2×C3—61no—
371C2×C3—61no—
372C2×C3—61no—
373C2×C3—121no—
374C2×C3—361no—
375C2×C3—721no—
376C2×C3#6390611yescharacteristic
377D3—121no—
378D3—241no—
379D3—361no—
380D3—721no—
381C22—181no—
382C22—361no—
383C22—721no—
384C22#8865011yescharacteristic
385C4—181no—
386C4—361no—
387C4#8865411yescharacteristic
388C4#8867611yescharacteristic
389C3—31no—
390C3—31no—
391C3—61no—
392C3#1059099611yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—361no—
395C2—721no—
396C2#1172114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721140
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63906
prime radical#11721061C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#471
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #64116⋊C3C2semidirect
2. #11721074C2semidirect
3. C2×#88438C2semidirect
5. #11720561C2semidirect
6. #63650⋊C3C2semidirect
7. #11720319C2semidirect
25. #64116D3semidirect
33. #63650D3semidirect
240. H(3,𝔽3)#471semidirect
349. C32#4748semidirect
350. C32#5141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64116⋊C32
#117210742
C2×#884382
#117210612
#117205612
#63650⋊C32
#117203192
#105909983
#105909913