Finite Group Databasebeta

← #13139181

Subgroups — #13139181

Order 1728.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#64118⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721074C211yesmaximal, characteristic
4#11721054C211yesmaximal, characteristic
5#11720561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63649⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590992—31nomaximal
9#10590981—31nomaximal
10C2×#6229C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88538C2211yescharacteristic
15#3748⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
17#3744⋊C3—21no—
18#3746⋊C3—21no—
19#88439—21no—
20#88439—21no—
21#88439—21no—
22#88438—21no—
23#88430—21no—
24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8—21no—
25#64118D311yescharacteristic
26C3×#909—31no—
27C2×#3719—31no—
28C2×#3718—31no—
29#63833—31no—
30#63827—31no—
31#63817—31no—
32#63815—31no—
33#63649D311yescharacteristic, complemented
34C3×#824—31no—
35C3×#824—31no—
36C3×#824—61no—
37C3×#822—31no—
38#63561—31no—
39#63560—31no—
40C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
41C2×#1084—21no—
42#6229—21no—
43#6229—21no—
44#638⋊C3—21no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
46C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
47C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
48#634⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3D411yescharacteristic
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52#6180—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5204—91no—
57#4896—91no—
58#4755—91no—
59#3828C2×D311yescharacteristic
60C2×#634C2×D311yescharacteristic
61C3×#235—31no—
62C2×C3×Dic6—31no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—61no—
66C32×M16—21no—
67C32×M16C2×D311yescharacteristic
68C32×M16C2×D311yescharacteristic
69#3748C2×D311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
71#3746—21no—
72#3744—21no—
73C3×#208—31no—
74C3×#208—31no—
75C3×#208—31no—
76C3×#208—61no—
77C2×C3×C3⋊C8—31no—
78C3×Dic12—61no—
79C3×#204—61no—
80#3719—61no—
81#3719—61no—
82#3719—61no—
83#3718—61no—
84#3718—61no—
85#3718—61no—
86#3717—61no—
87#3715—61no—
88#3712—61no—
89#3711—61no—
90#3710—61no—
91D3×C3⋊C8—61no—
92C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
93C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
94C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
96#1084—41no—
97(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
98(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
99C3×#137—91no—
100#951—91no—
101#948—91no—
102C2×#216—91no—
103C2×#216—91no—
104#942—91no—
105#909—31no—
106#909—91no—
107#909—91no—
108#907—91no—
109C2×Dic12—91no—
110#901—91no—
111C3×#108—91no—
112C3×#101—91no—
113#836—91no—
114#824—31no—
115#824—31no—
116#824—61no—
117#824—91no—
118#824—91no—
119#822—31no—
120#822—91no—
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124#638—21no—
125C2×C3⋊Dic3—21no—
126C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
127C4×C3⋊D3—21no—
128#634—21no—
129#634—21no—
130#634#6711yescharacteristic
131C3×#67—61no—
132C2×C3×Dic3—62no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C3×D12—31no—
137C3×C4×D3—61no—
138C3×Dic6—31no—
139C3×Dic6—61no—
140C3×Dic6—61no—
141C3×Dic6—61no—
142C3×Dic6—61no—
143C3×Dic6—61no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—121no—
146C3×Dic6—121no—
147C32×C8—21no—
148C32×C8—21no—
149C32×C8—41no—
150C3⋊(C3⋊C8)—21no—
151C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
152C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
153C3×C3⋊C8—31no—
154C3×C3⋊C8—31no—
155C3×C3⋊C8—61no—
156C3×C3⋊C8—61no—
157C3×C3⋊C8—61no—
158C3×C3⋊C8—121no—
159#473—271noSylow
160C2×H(3,𝔽3)—21no—
161C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
162(C3⋊D3)⋊C3—41no—
163C3×#41—91no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×Q8—91no—
166#235—31no—
167#235—91no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—91no—
173C3×Q16—181no—
174C3×SD16—181no—
175C3×M16—31no—
176C3×M16—31no—
177C3×M16—61no—
178C3×M16—91no—
179C3×M16—91no—
180C3×M16D3211yescharacteristic
181C2×C3×C8—91no—
182#216—181no—
183#216—181no—
184#216—181no—
185#216—181no—
186#216—181no—
187#216—181no—
188#215—181no—
189#214—181no—
190#208—31no—
191#208—31no—
192#208—31no—
193#208—61no—
194#208—91no—
195#208—181no—
196C2×C3⋊C8—31no—
197C2×C3⋊C8—91no—
198C2×C3⋊C8—181no—
199Dic12—61no—
200Dic12—181no—
201Dic12—181no—
202Dic12—181no—
203Dic12—181no—
204#204—61no—
205#204—181no—
206#204—181no—
207ΓL(1,𝔽25)—181no—
208ΓL(1,𝔽25)—181no—
209D3×C8—181no—
210D3×C8—181no—
211C22×C32—21no—
212C22×C32#23711yescharacteristic
213C22×C32#23911yescharacteristic
214C2×C3⋊D3—21no—
215C2×C3×D3—61no—
216C32×C4—21no—
217C32×C4—21no—
218C32×C4C2×D1211yescharacteristic
219C32×C4D3×D411yescharacteristic
220C32×C4D3×D411yescharacteristic
221C32×C4C2×#6711yescharacteristic
222C3⋊Dic3—21no—
223C3⋊Dic3—41no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—122no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—121no—
228C3×Dic3—121no—
229#137—91no—
230#137—271no—
231C2×Q16—271no—
232#131—271no—
233#108—91no—
234#101—91no—
235#101—271no—
236H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C3×Q8—91no—
238C3×Q8—181no—
239C3×Q8—181no—
240C3×Q8—181no—
241C3×Q8—181no—
242C3×D4—91no—
243C3×D4—181no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—31no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—181no—
248C2×C3×C4—181no—
249C2×C3×C4—181no—
250C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
251#67—61no—
252#67—181no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—181no—
258D12—31no—
259D12—91no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—181no—
262Dic6—31no—
263Dic6—61no—
264Dic6—61no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268Dic6—61no—
269Dic6—91no—
270Dic6—121no—
271Dic6—121no—
272Dic6—181no—
273Dic6—181no—
274C3×C8—21no—
275C3×C8—61no—
276C3×C8—61no—
277C3×C8—91no—
278C3×C8—91no—
279C3×C8—121no—
280C3×C8—181no—
281C3×C8—181no—
282C3⋊C8—31no—
283C3⋊C8—31no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C3⋊C8—61no—
287C3⋊C8—91no—
288C3⋊C8—91no—
289C3⋊C8—121no—
290C3⋊C8—181no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32#89511yescharacteristic
296C2×C32#93911yescharacteristic
297C3⋊D3—41no—
298C3×D3—121no—
299#41—91no—
300C2×Q8—91no—
301C2×Q8—91no—
302Q16—181no—
303Q16—541no—
304Q16—541no—
305Q16—541no—
306SD16—181no—
307SD16—541no—
308M16—91no—
309M16—91no—
310M16—541no—
311M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
312C2×C8—91no—
313C2×C8—541no—
314C22×C3—31no—
315C22×C3—31no—
316C22×C3—61no—
317C22×C3—181no—
318C22×C3#379611yescharacteristic
319C2×D3—61no—
320C2×D3—181no—
321C3×C4—31no—
322C3×C4—31no—
323C3×C4—31no—
324C3×C4—31no—
325C3×C4—61no—
326C3×C4—61no—
327C3×C4—181no—
328C3×C4—361no—
329C3×C4—361no—
330C3×C4D3×D1211yescharacteristic
331C3×C4D3×#6711yescharacteristic
332Dic3—61no—
333Dic3—121no—
334Dic3—121no—
335Dic3—122no—
336Dic3—121no—
337Dic3—181no—
338Dic3—361no—
339C32—21no—
340C32#489611yescharacteristic, complemented
341C32#520411yescharacteristic, complemented
342Q8—91no—
343Q8—181no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8—181no—
347D4—91no—
348D4—181no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—181no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—91no—
355C8—91no—
356C8—181no—
357C8—181no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—31no—
360C2×C3—31no—
361C2×C3—61no—
362C2×C3—61no—
363C2×C3—61no—
364C2×C3—121no—
365C2×C3—361no—
366C2×C3#6388611yescharacteristic
367D3—121no—
368D3—361no—
369C22—181no—
370C22#8864911yescharacteristic
371C4—181no—
372C4—361no—
373C4—361no—
374C4#8865411yescharacteristic
375C4#8867611yescharacteristic
376C3—31no—
377C3—31no—
378C3—61no—
379C3#1059098311yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—361no—
382C2#1172112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721127
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63886
prime radical#3828⋊C3C22
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88439C2semidirect
5. #11720561C2semidirect
6. #63649⋊C3C2semidirect
7. #11720321C2semidirect
33. #63649D3semidirect
236. H(3,𝔽3)#473semidirect
340. C32#4896semidirect
341. C32#5204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64118⋊C32
C2×#884392
#117210742
#117210542
#117205612
#63649⋊C32
#117203212
#105909923
#105909813