Finite Group Databasebeta

← #13139184

Subgroups — #13139184

Order 1728.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721069C211yesmaximal, characteristic
4#11721064C211yesmaximal, characteristic
5#63651⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63649⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590983—31nomaximal
9#10590981—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88530—21no—
15#88528—21no—
16#3748⋊C3C2211yescharacteristic
17#3748⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
19#88439—21no—
20#88439—21no—
21#88439—21no—
22#88437—21no—
23#88435—21no—
24#88434—21no—
25C3×#909—31no—
26C3×#909—31no—
27C3×#909—61no—
28C2×#3719—31no—
29C2×#3718—31no—
30#63831—31no—
31#63827—31no—
32#63815—31no—
33#63814—31no—
34#63651D311yescharacteristic, complemented
35#63649D311yescharacteristic, complemented
36C3×#824—31no—
37C3×#822—31no—
38#63560—31no—
39#63560—31no—
40C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
41#6235—21no—
42C2×#1084—21no—
43C4⋊#272D411yescharacteristic
44C4×#272—21no—
45#6229—21no—
46#6229—21no—
47#6229D411yescharacteristic
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5204—91no—
57#4896—91no—
58#4755—91no—
59C2×#634C2×D311yescharacteristic
60C3×#235—31no—
61C3×#235—31no—
62C3×#235—61no—
63C2×C3×Dic6—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67C32×M16—21no—
68C32×M16C2×D311yescharacteristic
69C32×M16C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71#3748C2×D311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
73C3×#208—31no—
74C3×#208—31no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C3×Dic12—61no—
77C3×Dic12—61no—
78C3×Dic12—62no—
79C3×#204—61no—
80C3×#204—61no—
81C3×#204—62no—
82#3719—61no—
83#3719—61no—
84#3719—61no—
85#3718—61no—
86#3718—61no—
87#3718—61no—
88#3716—61no—
89#3715—61no—
90#3711—61no—
91#3711—61no—
92D3×C3⋊C8—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
95C2×#272—21no—
96C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
97C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
98#1084—21no—
99#1084—41no—
100(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
101C3×#137—91no—
102#951—91no—
103#948—91no—
104C2×#216—91no—
105C2×#216—91no—
106#942—91no—
107#909—31no—
108#909—31no—
109#909—61no—
110#909—91no—
111#907—91no—
112C2×Dic12—91no—
113#901—91no—
114C3×#108—91no—
115C3×#101—91no—
116#836—91no—
117#824—31no—
118#824—91no—
119#824—91no—
120#824—91no—
121#822—31no—
122#822—91no—
123C2×C32×C4—21no—
124C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
125C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3—21no—
127#634—21no—
128#634—21no—
129C3×#67—61no—
130C3×#67—61no—
131C3×#67—121no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—121no—
136C3×D12—31no—
137C3×D12—31no—
138C3×D12—61no—
139C3×C4×D3—61no—
140C3×C4×D3—61no—
141C3×C4×D3—121no—
142C3×Dic6—31no—
143C3×Dic6—31no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—62no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—121no—
153C32×C8—22no—
154C32×C8—21no—
155C32×C8—21no—
156C3⋊(C3⋊C8)—21no—
157C3⋊(C3⋊C8)—21no—
158C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
159C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
160C3×C3⋊C8—31no—
161C3×C3⋊C8—31no—
162C3×C3⋊C8—61no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164#473—271noSylow
165C2×H(3,𝔽3)—21no—
166C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
167#272—41no—
168C3×#41—91no—
169C2×C3×Q8—91no—
170C2×C3×Q8—91no—
171#235—31no—
172#235—31no—
173#235—61no—
174C2×Dic6—31no—
175C2×Dic6—31no—
176C2×Dic6—31no—
177C2×Dic6—61no—
178C2×Dic6—91no—
179C3×Q16—181no—
180C3×SD16—181no—
181C3×M16—31no—
182C3×M16—31no—
183C3×M16—61no—
184C3×M16—91no—
185C3×M16—91no—
186C3×M16D3211yescharacteristic
187C2×C3×C8—91no—
188#216—181no—
189#216—181no—
190#216—181no—
191#216—181no—
192#216—181no—
193#216—181no—
194#215—181no—
195#214—181no—
196#208—31no—
197#208—31no—
198#208—91no—
199#208—91no—
200#208—181no—
201C2×C3⋊C8—31no—
202C2×C3⋊C8—91no—
203C2×C3⋊C8—181no—
204Dic12—61no—
205Dic12—61no—
206Dic12—62no—
207Dic12—181no—
208Dic12—181no—
209Dic12—181no—
210#204—61no—
211#204—61no—
212#204—62no—
213#204—181no—
214ΓL(1,𝔽25)—181no—
215ΓL(1,𝔽25)—181no—
216D3×C8—181no—
217D3×C8—181no—
218C22×C32—21no—
219C22×C32#23511yescharacteristic
220C22×C32#23911yescharacteristic
221C2×C3×D3—61no—
222C2×C3×D3—61no—
223C2×C3×D3—121no—
224C32×C4—21no—
225C32×C4—21no—
226C32×C4C2×D1211yescharacteristic
227C32×C4D3×D411yescharacteristic
228C32×C4D3×D411yescharacteristic
229C32×C4D3×D411yescharacteristic
230C3⋊Dic3—41no—
231C3×Dic3—61no—
232C3×Dic3—61no—
233C3×Dic3—121no—
234C3×Dic3—122no—
235C3×Dic3—121no—
236C3×Dic3—121no—
237C3×Dic3—121no—
238#137—91no—
239#137—271no—
240C2×Q16—271no—
241#131—271no—
242#108—91no—
243#101—91no—
244#101—271no—
245H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C3×Q8—91no—
247C3×Q8—181no—
248C3×Q8—181no—
249C3×Q8—181no—
250C3×Q8—181no—
251C3×D4—91no—
252C3×D4—181no—
253C2×C3×C4—31no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—181no—
257C2×C3×C4—181no—
258C2×C3×C4—181no—
259C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
260#67—61no—
261#67—61no—
262#67—121no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—181no—
268D12—31no—
269D12—31no—
270D12—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—121no—
274Dic6—31no—
275Dic6—31no—
276Dic6—61no—
277Dic6—61no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280Dic6—61no—
281Dic6—62no—
282Dic6—61no—
283Dic6—61no—
284Dic6—121no—
285Dic6—181no—
286Dic6—181no—
287C3×C8—21no—
288C3×C8—61no—
289C3×C8—61no—
290C3×C8—62no—
291C3×C8—91no—
292C3×C8—91no—
293C3×C8—181no—
294C3×C8—181no—
295C3⋊C8—31no—
296C3⋊C8—31no—
297C3⋊C8—61no—
298C3⋊C8—61no—
299C3⋊C8—91no—
300C3⋊C8—91no—
301C3⋊C8—181no—
302C3⋊C8—181no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—41no—
307C2×C32#88411yescharacteristic
308C2×C32#89511yescharacteristic
309C3×D3—121no—
310C3×D3—121no—
311C3×D3—241no—
312#41—91no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—91no—
315Q16—181no—
316Q16—541no—
317Q16—541no—
318Q16—541no—
319SD16—181no—
320SD16—541no—
321M16—91no—
322M16—91no—
323M16—541no—
324M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
325C2×C8—91no—
326C2×C8—541no—
327C22×C3—31no—
328C22×C3—31no—
329C22×C3—61no—
330C22×C3—181no—
331C22×C3#379911yescharacteristic
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—121no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—31no—
337C3×C4—31no—
338C3×C4—31no—
339C3×C4—61no—
340C3×C4—61no—
341C3×C4—181no—
342C3×C4—361no—
343C3×C4—361no—
344C3×C4D3×D1211yescharacteristic
345C3×C4#381111yescharacteristic
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351Dic3—122no—
352Dic3—121no—
353Dic3—361no—
354C32—21no—
355C32#475511yescharacteristic, complemented
356C32#489611yescharacteristic, complemented
357Q8—91no—
358Q8—181no—
359Q8—181no—
360Q8—181no—
361Q8—181no—
362D4—91no—
363D4—181no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—91no—
370C8—91no—
371C8—181no—
372C8—181no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—31no—
375C2×C3—31no—
376C2×C3—61no—
377C2×C3—61no—
378C2×C3—61no—
379C2×C3—121no—
380C2×C3—361no—
381C2×C3#6391011yescharacteristic
382D3—121no—
383D3—121no—
384D3—241no—
385C22—181no—
386C22#8865211yescharacteristic
387C4—181no—
388C4—361no—
389C4—361no—
390C4#8865411yescharacteristic
391C4#8867711yescharacteristic
392C3—31no—
393C3—31no—
394C3—61no—
395C3#1059099211yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—361no—
398C2#1172115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721157
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63910
prime radical#88740C22
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88439C2semidirect
5. #63651⋊C3C2semidirect
6. #63649⋊C3C2semidirect
7. #11720327C2semidirect
34. #63651D3semidirect
35. #63649D3semidirect
245. H(3,𝔽3)#473semidirect
355. C32#4755semidirect
356. C32#4896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217882
C2×#884392
#117210692
#117210642
#63651⋊C32
#63649⋊C32
#117203272
#105909833
#105909813