Finite Group Databasebeta

← #13139185

Subgroups — #13139185

Order 1728.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63651⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63649⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590986—31nomaximal
9#10590980—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
12C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88529—21no—
15#88528—21no—
16#3748⋊C3C2211yescharacteristic
17#3748⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
19#88439—21no—
20#88437—21no—
21#88437—21no—
22#88437—21no—
23#88435—21no—
24#88434—21no—
25C3×#908—31no—
26C3×#908—31no—
27C3×#908—61no—
28#63831—31no—
29C2×#3716—31no—
30#63827—31no—
31C2×#3715—31no—
32#63815—31no—
33#63814—31no—
34#63651D311yescharacteristic, complemented
35#63649D311yescharacteristic, complemented
36C3×#824—31no—
37C3×#822—31no—
38#63558—31no—
39#63558—31no—
40C22×#272—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42#6235—21no—
43C4⋊#272—21no—
44C4⋊#272—21no—
45C4⋊#272D411yescharacteristic
46C4×#272—21no—
47#6229D411yescharacteristic
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
49#634⋊C3—21no—
50#634⋊C3—21no—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5200—91no—
57#4898—91no—
58#4754—91no—
59C2×#634C2×D311yescharacteristic
60C3×#235—31no—
61C3×#235—31no—
62C3×#235—61no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×D12—31no—
65C2×C3×D12—61no—
66C2×C3×Dic6—31no—
67C32×M16—21no—
68C32×M16C2×D311yescharacteristic
69C32×M16C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71#3748C2×D311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
73C3×#208—31no—
74C3×#208—31no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C3×D24—61no—
77C3×D24—61no—
78C3×D24—62no—
79C3×#204—61no—
80C3×#204—61no—
81C3×#204—62no—
82#3719—61no—
83#3718—61no—
84#3716—61no—
85#3716—61no—
86#3716—61no—
87#3715—61no—
88#3715—61no—
89#3715—61no—
90#3711—61no—
91#3711—61no—
92D3×C3⋊C8—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
95C2×#272—21no—
96C2×#272—41no—
97C2×#272—81no—
98C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100#1084—21no—
101(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
102C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
103#951—91no—
104#948—91no—
105#942—91no—
106C2×#215—91no—
107C2×#214—91no—
108#909—91no—
109#908—31no—
110#908—31no—
111#908—61no—
112#907—91no—
113C2×#204—91no—
114#901—91no—
115C3×#108—91no—
116C3×#101—91no—
117#833—91no—
118#824—31no—
119#824—91no—
120#823—91no—
121#823—91no—
122#822—31no—
123#822—91no—
124C22×C3×D3—61no—
125C22×C3×D3—61no—
126C22×C3×D3—121no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
129C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
130C2×C3⋊Dic3—21no—
131#634—21no—
132#634—21no—
133C3×#67—61no—
134C3×#67—61no—
135C3×#67—121no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C3×D12—31no—
138C3×D12—31no—
139C3×D12—61no—
140C3×D12—62no—
141C3×D12—61no—
142C3×D12—61no—
143C3×D12—61no—
144C3×D12—61no—
145C3×D12—121no—
146C3×C4×D3—61no—
147C3×C4×D3—61no—
148C3×C4×D3—121no—
149C3×Dic6—31no—
150C3×Dic6—31no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—61no—
153C3×Dic6—61no—
154C32×C8—22no—
155C32×C8—21no—
156C32×C8—21no—
157C3⋊(C3⋊C8)—21no—
158C3⋊(C3⋊C8)—21no—
159C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
160C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
161C3×C3⋊C8—31no—
162C3×C3⋊C8—31no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164C3×C3⋊C8—61no—
165#471—271noSylow
166C2×H(3,𝔽3)—21no—
167C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
168#272—41no—
169#272—81no—
170C3×#41—91no—
171C2×C3×Q8—91no—
172C2×C3×D4—91no—
173#235—31no—
174#235—31no—
175#235—61no—
176C2×D12—31no—
177C2×D12—31no—
178C2×D12—61no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—91no—
181C3×SD16—181no—
182C3×D8—181no—
183C3×M16—31no—
184C3×M16—31no—
185C3×M16—61no—
186C3×M16—91no—
187C3×M16—91no—
188C3×M16D3211yescharacteristic
189C2×C3×C8—91no—
190#216—181no—
191#216—181no—
192#215—181no—
193#215—181no—
194#215—181no—
195#214—181no—
196#214—181no—
197#214—181no—
198#208—31no—
199#208—31no—
200#208—91no—
201#208—91no—
202#208—181no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—91no—
205C2×C3⋊C8—181no—
206Dic12—181no—
207D24—61no—
208D24—61no—
209D24—62no—
210#204—61no—
211#204—61no—
212#204—62no—
213#204—181no—
214#204—181no—
215#204—181no—
216ΓL(1,𝔽25)—181no—
217ΓL(1,𝔽25)—181no—
218D3×C8—181no—
219D3×C8—181no—
220C22×C32—21no—
221C22×C32#23511yescharacteristic
222C22×C32#23911yescharacteristic
223C2×C3×D3—61no—
224C2×C3×D3—61no—
225C2×C3×D3—121no—
226C2×C3×D3—122no—
227C2×C3×D3—121no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—242no—
230C2×C3×D3—241no—
231C2×C3×D3—241no—
232C32×C4—21no—
233C32×C4—21no—
234C32×C4C2×D1211yescharacteristic
235C32×C4D3×D411yescharacteristic
236C32×C4D3×D411yescharacteristic
237C32×C4D3×D411yescharacteristic
238C3⋊Dic3—41no—
239C3×Dic3—61no—
240C3×Dic3—61no—
241C3×Dic3—121no—
242C3×Dic3—121no—
243#137—271no—
244AGL(1,ℤ/8)—91no—
245C2×SD16—271no—
246#131—271no—
247#108—91no—
248#101—91no—
249#100—271no—
250H(3,𝔽3)#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×C3—181no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—61no—
254C22×D3—121no—
255C3×Q8—91no—
256C3×Q8—181no—
257C3×Q8—181no—
258C3×D4—91no—
259C3×D4—181no—
260C3×D4—181no—
261C3×D4—181no—
262C2×C3×C4—31no—
263C2×C3×C4—31no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—181no—
266C2×C3×C4—181no—
267C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
268#67—61no—
269#67—61no—
270#67—121no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—181no—
273D12—31no—
274D12—31no—
275D12—61no—
276D12—61no—
277D12—61no—
278D12—61no—
279D12—61no—
280D12—62no—
281D12—121no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—121no—
285Dic6—31no—
286Dic6—31no—
287Dic6—61no—
288Dic6—61no—
289Dic6—61no—
290Dic6—181no—
291Dic6—181no—
292C3×C8—21no—
293C3×C8—61no—
294C3×C8—61no—
295C3×C8—62no—
296C3×C8—91no—
297C3×C8—91no—
298C3×C8—181no—
299C3×C8—181no—
300C3⋊C8—31no—
301C3⋊C8—31no—
302C3⋊C8—61no—
303C3⋊C8—61no—
304C3⋊C8—91no—
305C3⋊C8—91no—
306C3⋊C8—181no—
307C3⋊C8—181no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—41no—
312C2×C32#88411yescharacteristic
313C2×C32#89511yescharacteristic
314C3×D3—121no—
315C3×D3—121no—
316C3×D3—241no—
317C3×D3—242no—
318C3×D3—241no—
319C3×D3—241no—
320#41—91no—
321C2×Q8—91no—
322C2×D4—91no—
323Q16—541no—
324SD16—181no—
325SD16—541no—
326SD16—541no—
327SD16—541no—
328D8—181no—
329M16—91no—
330M16—91no—
331M16—541no—
332M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
333C2×C8—91no—
334C2×C8—541no—
335C22×C3—31no—
336C22×C3—31no—
337C22×C3—61no—
338C22×C3—181no—
339C22×C3—361no—
340C22×C3—721no—
341C22×C3#379911yescharacteristic
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—242no—
349C2×D3—241no—
350C2×D3—241no—
351C3×C4—31no—
352C3×C4—31no—
353C3×C4—31no—
354C3×C4—31no—
355C3×C4—61no—
356C3×C4—61no—
357C3×C4—181no—
358C3×C4—361no—
359C3×C4D3×D1211yescharacteristic
360C3×C4#381111yescharacteristic
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—121no—
364Dic3—121no—
365Dic3—361no—
366C32—21no—
367C32#475411yescharacteristic, complemented
368C32#489811yescharacteristic, complemented
369C23—181no—
370Q8—91no—
371Q8—181no—
372Q8—181no—
373D4—91no—
374D4—181no—
375D4—181no—
376D4—181no—
377C2×C4—181no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—91no—
382C8—91no—
383C8—181no—
384C8—181no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—31no—
387C2×C3—31no—
388C2×C3—61no—
389C2×C3—61no—
390C2×C3—61no—
391C2×C3—121no—
392C2×C3—361no—
393C2×C3—721no—
394C2×C3#6391011yescharacteristic
395D3—121no—
396D3—121no—
397D3—241no—
398D3—241no—
399D3—241no—
400D3—242no—
401C22—181no—
402C22—361no—
403C22—721no—
404C22#8865211yescharacteristic
405C4—181no—
406C4—361no—
407C4#8865411yescharacteristic
408C4#8867711yescharacteristic
409C3—31no—
410C3—31no—
411C3—61no—
412C3#1059099011yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—361no—
415C2—721no—
416C2#1172115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721157
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63910
prime radical#11721787C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#471
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88437C2semidirect
3. #11721069C2semidirect
4. #11721064C2semidirect
5. #63651⋊C3C2semidirect
6. #63649⋊C3C2semidirect
7. #11720325C2semidirect
34. #63651D3semidirect
35. #63649D3semidirect
250. H(3,𝔽3)#471semidirect
367. C32#4754semidirect
368. C32#4898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217872
C2×#884372
#117210692
#117210642
#63651⋊C32
#63649⋊C32
#117203252
#105909863
#105909803