Finite Group Databasebeta

← #13139186

Subgroups — #13139186

Order 1728.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63649⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590984—31nomaximal
9#10590982—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88529—21no—
15#88528—21no—
16#3748⋊C3C2211yescharacteristic
17#3748⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
19#88438—21no—
20#88436—21no—
21#88436—21no—
22#88436—21no—
23#88435—21no—
24#88434—21no—
25C3×#908—31no—
26C3×#908—31no—
27C3×#908—61no—
28#63825—31no—
29C2×#3714—31no—
30#63823—31no—
31C2×#3713—31no—
32#63815—31no—
33#63814—31no—
34#63650D311yescharacteristic, complemented
35#63649D311yescharacteristic, complemented
36C3×#823—31no—
37C3×#822—31no—
38#63558—31no—
39#63558—31no—
40C22×#272—21no—
41C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#6235—21no—
44C4⋊#272—21no—
45C4⋊#272—21no—
46C4⋊#272D411yescharacteristic
47C4×#272—21no—
48#6229D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5199—91no—
57#4897—91no—
58#4749—91no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
60C3×#235—31no—
61C3×#235—31no—
62C3×#235—61no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×D12—31no—
65C2×C3×D12—31no—
66C2×C3×D12—61no—
67C32×M16—21no—
68C32×M16C2×D311yescharacteristic
69C32×M16C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71#3748C2×D311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
73C3×#208—31no—
74C3×#208—31no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C3×D24—61no—
77C3×D24—61no—
78C3×D24—62no—
79C3×#204—61no—
80C3×#204—61no—
81C3×#204—62no—
82#3717—61no—
83#3715—61no—
84#3714—61no—
85#3714—61no—
86#3714—61no—
87#3713—61no—
88#3713—61no—
89#3713—61no—
90#3711—61no—
91#3711—61no—
92D3×C3⋊C8—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
95C2×#272—21no—
96C2×#272—41no—
97C2×#272—81no—
98C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
100C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102#1084—21no—
103C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
104#949—91no—
105#948—91no—
106#932—91no—
107C2×#213—91no—
108C2×#213—91no—
109#908—31no—
110#908—31no—
111#908—61no—
112#908—91no—
113#907—91no—
114C2×D24—91no—
115#901—91no—
116C3×#108—91no—
117C3×#100—91no—
118#833—91no—
119#823—31no—
120#823—91no—
121#823—91no—
122#823—91no—
123#822—31no—
124#822—91no—
125C22×C3⋊D3—21no—
126C22×C3×D3—61no—
127C22×C3×D3—61no—
128C22×C3×D3—61no—
129C22×C3×D3—121no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
132C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
133C4⋊(C3⋊D3)—21no—
134C4⋊(C3⋊D3)—21no—
135C3×#67—61no—
136C3×#67—61no—
137C3×#67—121no—
138C3×D12—31no—
139C3×D12—31no—
140C3×D12—61no—
141C3×D12—62no—
142C3×D12—61no—
143C3×D12—61no—
144C3×D12—61no—
145C3×D12—61no—
146C3×D12—61no—
147C3×D12—61no—
148C3×D12—121no—
149C3×C4×D3—61no—
150C3×C4×D3—61no—
151C3×C4×D3—121no—
152C3×Dic6—31no—
153C3×Dic6—31no—
154C3×Dic6—61no—
155C32×C8—22no—
156C32×C8—21no—
157C32×C8—21no—
158C3⋊(C3⋊C8)—21no—
159C3⋊(C3⋊C8)—21no—
160C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
161C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
162C3×C3⋊C8—31no—
163C3×C3⋊C8—31no—
164C3×C3⋊C8—61no—
165C3×C3⋊C8—61no—
166#472—271noSylow
167C2×H(3,𝔽3)—21no—
168C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
169#272—41no—
170#272—81no—
171(C3⋊D3)⋊C3—81no—
172C3×#41—91no—
173C2×C3×D4—91no—
174C2×C3×D4—91no—
175#235—31no—
176#235—31no—
177#235—61no—
178C2×D12—31no—
179C2×D12—31no—
180C2×D12—31no—
181C2×D12—61no—
182C2×D12—91no—
183C3×SD16—181no—
184C3×D8—181no—
185C3×M16—31no—
186C3×M16—31no—
187C3×M16—61no—
188C3×M16—91no—
189C3×M16—91no—
190C3×M16D3211yescharacteristic
191C2×C3×C8—91no—
192#215—181no—
193#214—181no—
194#213—181no—
195#213—181no—
196#213—181no—
197#213—181no—
198#213—181no—
199#213—181no—
200#208—31no—
201#208—31no—
202#208—91no—
203#208—91no—
204#208—181no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—91no—
207C2×C3⋊C8—181no—
208D24—61no—
209D24—61no—
210D24—62no—
211D24—181no—
212D24—181no—
213D24—181no—
214#204—61no—
215#204—61no—
216#204—62no—
217#204—181no—
218ΓL(1,𝔽25)—181no—
219ΓL(1,𝔽25)—181no—
220D3×C8—181no—
221D3×C8—181no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32#23511yescharacteristic
224C22×C32#23911yescharacteristic
225C2×C3⋊D3—41no—
226C2×C3⋊D3—81no—
227C2×C3×D3—61no—
228C2×C3×D3—61no—
229C2×C3×D3—121no—
230C2×C3×D3—122no—
231C2×C3×D3—121no—
232C2×C3×D3—121no—
233C2×C3×D3—121no—
234C2×C3×D3—242no—
235C2×C3×D3—241no—
236C2×C3×D3—241no—
237C2×C3×D3—241no—
238C32×C4—21no—
239C32×C4—21no—
240C32×C4C2×D1211yescharacteristic
241C32×C4D3×D411yescharacteristic
242C32×C4D3×D411yescharacteristic
243C32×C4D3×D411yescharacteristic
244C3×Dic3—61no—
245C3×Dic3—61no—
246C3×Dic3—121no—
247AGL(1,ℤ/8)—91no—
248AGL(1,ℤ/8)—271no—
249C2×D8—271no—
250#131—271no—
251#108—91no—
252#100—91no—
253#100—271no—
254H(3,𝔽3)#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×C3—181no—
256C23×C3—181no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—121no—
261C22×D3—181no—
262C3×Q8—91no—
263C3×D4—91no—
264C3×D4—181no—
265C3×D4—181no—
266C3×D4—181no—
267C3×D4—181no—
268C3×D4—181no—
269C2×C3×C4—31no—
270C2×C3×C4—31no—
271C2×C3×C4—61no—
272C2×C3×C4—181no—
273C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
274#67—61no—
275#67—61no—
276#67—121no—
277D12—31no—
278D12—31no—
279D12—61no—
280D12—61no—
281D12—61no—
282D12—61no—
283D12—61no—
284D12—62no—
285D12—61no—
286D12—61no—
287D12—121no—
288D12—181no—
289D12—181no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—121no—
293Dic6—31no—
294Dic6—31no—
295Dic6—61no—
296C3×C8—21no—
297C3×C8—61no—
298C3×C8—61no—
299C3×C8—62no—
300C3×C8—91no—
301C3×C8—91no—
302C3×C8—181no—
303C3×C8—181no—
304C3⋊C8—31no—
305C3⋊C8—31no—
306C3⋊C8—61no—
307C3⋊C8—61no—
308C3⋊C8—91no—
309C3⋊C8—91no—
310C3⋊C8—181no—
311C3⋊C8—181no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32#88411yescharacteristic
317C2×C32#89511yescharacteristic
318C3⋊D3—81no—
319C3×D3—121no—
320C3×D3—121no—
321C3×D3—241no—
322C3×D3—242no—
323C3×D3—241no—
324C3×D3—241no—
325C3×D3—241no—
326#41—91no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—91no—
329SD16—181no—
330SD16—541no—
331D8—181no—
332D8—541no—
333D8—541no—
334D8—541no—
335M16—91no—
336M16—91no—
337M16—541no—
338M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
339C2×C8—91no—
340C2×C8—541no—
341C22×C3—31no—
342C22×C3—31no—
343C22×C3—61no—
344C22×C3—181no—
345C22×C3—361no—
346C22×C3—361no—
347C22×C3—721no—
348C22×C3—721no—
349C22×C3#379911yescharacteristic
350C2×D3—61no—
351C2×D3—61no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355C2×D3—122no—
356C2×D3—121no—
357C2×D3—242no—
358C2×D3—241no—
359C2×D3—241no—
360C2×D3—241no—
361C2×D3—361no—
362C2×D3—721no—
363C3×C4—31no—
364C3×C4—31no—
365C3×C4—31no—
366C3×C4—31no—
367C3×C4—61no—
368C3×C4—61no—
369C3×C4—181no—
370C3×C4D3×D1211yescharacteristic
371C3×C4#381111yescharacteristic
372Dic3—61no—
373Dic3—61no—
374Dic3—121no—
375C32—21no—
376C32#474911yescharacteristic, complemented
377C32#489711yescharacteristic, complemented
378C23—181no—
379C23—181no—
380Q8—91no—
381D4—91no—
382D4—181no—
383D4—181no—
384D4—181no—
385D4—181no—
386D4—181no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—91no—
391C8—91no—
392C8—181no—
393C8—181no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—31no—
396C2×C3—31no—
397C2×C3—61no—
398C2×C3—61no—
399C2×C3—61no—
400C2×C3—121no—
401C2×C3—361no—
402C2×C3—721no—
403C2×C3—721no—
404C2×C3#6391011yescharacteristic
405D3—121no—
406D3—121no—
407D3—241no—
408D3—241no—
409D3—241no—
410D3—242no—
411D3—241no—
412D3—721no—
413C22—181no—
414C22—361no—
415C22—361no—
416C22—721no—
417C22—721no—
418C22#8865211yescharacteristic
419C4—181no—
420C4#8865411yescharacteristic
421C4#8867711yescharacteristic
422C3—31no—
423C3—31no—
424C3—61no—
425C3#1059098711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—361no—
428C2—721no—
429C2—721no—
430C2#1172115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721157
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63910
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#472
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721787C2semidirect
2. #11721071C2semidirect
3. C2×#88436C2semidirect
4. #11721064C2semidirect
5. #63650⋊C3C2semidirect
6. #63649⋊C3C2semidirect
7. #11720325C2semidirect
34. #63650D3semidirect
35. #63649D3semidirect
254. H(3,𝔽3)#472semidirect
376. C32#4749semidirect
377. C32#4897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217872
#117210712
C2×#884362
#117210642
#63650⋊C32
#63649⋊C32
#117203252
#105909843
#105909823