Finite Group Databasebeta

← #13139187

Subgroups — #13139187

Order 1728.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721071C211yesmaximal, characteristic
4#11721064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63650⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63649⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590985—31nomaximal
9#10590979—31nomaximal
10#88740C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
13M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#88530—21no—
15#88528—21no—
16#3748⋊C3C2211yescharacteristic
17#3748⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic
19#88438—21no—
20#88438—21no—
21#88438—21no—
22#88436—21no—
23#88435—21no—
24#88434—21no—
25C3×#909—31no—
26C3×#909—31no—
27C3×#909—61no—
28C2×#3717—31no—
29C2×#3715—31no—
30#63825—31no—
31#63823—31no—
32#63815—31no—
33#63814—31no—
34#63650D311yescharacteristic, complemented
35#63649D311yescharacteristic, complemented
36C3×#823—31no—
37C3×#822—31no—
38#63560—31no—
39#63560—31no—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
42#6235—21no—
43C2×#1084—21no—
44C4⋊#272D411yescharacteristic
45C4×#272—21no—
46#6229—21no—
47#6229—21no—
48#6229D411yescharacteristic
49C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
50C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
51C8×H(3,𝔽3)—21no—
52(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
53(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
54(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
55(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3D411yescharacteristic
56#5203—91no—
57#4898—91no—
58#4748—91no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
60C3×#235—31no—
61C3×#235—31no—
62C3×#235—61no—
63C2×C3×D12—31no—
64C2×C3×Dic6—31no—
65C2×C3×Dic6—31no—
66C2×C3×Dic6—61no—
67C32×M16—21no—
68C32×M16C2×D311yescharacteristic
69C32×M16C2×D311yescharacteristic
70#3748C2×D311yescharacteristic
71#3748C2×D311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
73C3×#208—31no—
74C3×#208—31no—
75C2×C3×C3⋊C8—31no—
76C3×Dic12—61no—
77C3×Dic12—61no—
78C3×Dic12—62no—
79C3×#204—61no—
80C3×#204—61no—
81C3×#204—62no—
82#3717—61no—
83#3717—61no—
84#3717—61no—
85#3715—61no—
86#3715—61no—
87#3715—61no—
88#3714—61no—
89#3713—61no—
90#3711—61no—
91#3711—61no—
92D3×C3⋊C8—61no—
93D3×C3⋊C8—61no—
94C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
95C2×#272—21no—
96C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
97C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
98C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100#1084—21no—
101#1084—41no—
102C3×#137—91no—
103#949—91no—
104#948—91no—
105C2×#215—91no—
106C2×#214—91no—
107#932—91no—
108#909—31no—
109#909—31no—
110#909—61no—
111#908—91no—
112#907—91no—
113C2×#204—91no—
114#901—91no—
115C3×#108—91no—
116C3×#100—91no—
117#836—91no—
118#824—91no—
119#824—91no—
120#823—31no—
121#823—91no—
122#822—31no—
123#822—91no—
124C22×C3⋊D3—21no—
125C22×C3×D3—61no—
126C2×C32×C4—21no—
127C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
128C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
129C4⋊(C3⋊D3)—21no—
130C4⋊(C3⋊D3)—21no—
131C3×#67—61no—
132C3×#67—61no—
133C3×#67—121no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C3×D12—31no—
138C3×D12—31no—
139C3×D12—61no—
140C3×D12—61no—
141C3×D12—61no—
142C3×C4×D3—61no—
143C3×C4×D3—61no—
144C3×C4×D3—121no—
145C3×Dic6—31no—
146C3×Dic6—31no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—62no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—61no—
151C3×Dic6—61no—
152C3×Dic6—61no—
153C3×Dic6—121no—
154C32×C8—22no—
155C32×C8—21no—
156C32×C8—21no—
157C3⋊(C3⋊C8)—21no—
158C3⋊(C3⋊C8)—21no—
159C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
160C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
161C3×C3⋊C8—31no—
162C3×C3⋊C8—31no—
163C3×C3⋊C8—61no—
164C3×C3⋊C8—61no—
165#471—271noSylow
166C2×H(3,𝔽3)—21no—
167C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
168#272—41no—
169(C3⋊D3)⋊C3—81no—
170C3×#41—91no—
171C2×C3×Q8—91no—
172C2×C3×D4—91no—
173#235—31no—
174#235—31no—
175#235—61no—
176C2×D12—31no—
177C2×D12—91no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—61no—
181C3×Q16—181no—
182C3×SD16—181no—
183C3×M16—31no—
184C3×M16—31no—
185C3×M16—61no—
186C3×M16—91no—
187C3×M16—91no—
188C3×M16D3211yescharacteristic
189C2×C3×C8—91no—
190#215—181no—
191#215—181no—
192#215—181no—
193#214—181no—
194#214—181no—
195#214—181no—
196#213—181no—
197#213—181no—
198#208—31no—
199#208—31no—
200#208—91no—
201#208—91no—
202#208—181no—
203C2×C3⋊C8—31no—
204C2×C3⋊C8—91no—
205C2×C3⋊C8—181no—
206Dic12—61no—
207Dic12—61no—
208Dic12—62no—
209D24—181no—
210#204—61no—
211#204—61no—
212#204—62no—
213#204—181no—
214#204—181no—
215#204—181no—
216ΓL(1,𝔽25)—181no—
217ΓL(1,𝔽25)—181no—
218D3×C8—181no—
219D3×C8—181no—
220C22×C32—21no—
221C22×C32#23511yescharacteristic
222C22×C32#23911yescharacteristic
223C2×C3⋊D3—41no—
224C2×C3⋊D3—81no—
225C2×C3×D3—61no—
226C2×C3×D3—61no—
227C2×C3×D3—121no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—241no—
230C32×C4—21no—
231C32×C4—21no—
232C32×C4C2×D1211yescharacteristic
233C32×C4D3×D411yescharacteristic
234C32×C4D3×D411yescharacteristic
235C32×C4D3×D411yescharacteristic
236C3×Dic3—61no—
237C3×Dic3—61no—
238C3×Dic3—121no—
239C3×Dic3—122no—
240C3×Dic3—121no—
241C3×Dic3—121no—
242#137—91no—
243AGL(1,ℤ/8)—271no—
244C2×SD16—271no—
245#131—271no—
246#108—91no—
247#101—271no—
248#100—91no—
249H(3,𝔽3)#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×C3—181no—
251C22×D3—61no—
252C22×D3—181no—
253C3×Q8—91no—
254C3×Q8—181no—
255C3×Q8—181no—
256C3×D4—91no—
257C3×D4—181no—
258C3×D4—181no—
259C3×D4—181no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—181no—
264C2×C3×C4—181no—
265C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
266#67—61no—
267#67—61no—
268#67—121no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—121no—
272D12—31no—
273D12—31no—
274D12—61no—
275D12—61no—
276D12—61no—
277D12—181no—
278D12—181no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—121no—
282Dic6—31no—
283Dic6—31no—
284Dic6—61no—
285Dic6—61no—
286Dic6—61no—
287Dic6—61no—
288Dic6—61no—
289Dic6—62no—
290Dic6—121no—
291C3×C8—21no—
292C3×C8—61no—
293C3×C8—61no—
294C3×C8—62no—
295C3×C8—91no—
296C3×C8—91no—
297C3×C8—181no—
298C3×C8—181no—
299C3⋊C8—31no—
300C3⋊C8—31no—
301C3⋊C8—61no—
302C3⋊C8—61no—
303C3⋊C8—91no—
304C3⋊C8—91no—
305C3⋊C8—181no—
306C3⋊C8—181no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—41no—
311C2×C32#88411yescharacteristic
312C2×C32#89511yescharacteristic
313C3⋊D3—81no—
314C3×D3—121no—
315C3×D3—121no—
316C3×D3—241no—
317C3×D3—241no—
318#41—91no—
319C2×Q8—91no—
320C2×D4—91no—
321Q16—181no—
322SD16—181no—
323SD16—541no—
324SD16—541no—
325SD16—541no—
326D8—541no—
327M16—91no—
328M16—91no—
329M16—541no—
330M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
331C2×C8—91no—
332C2×C8—541no—
333C22×C3—31no—
334C22×C3—31no—
335C22×C3—61no—
336C22×C3—181no—
337C22×C3—361no—
338C22×C3—721no—
339C22×C3#379911yescharacteristic
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—361no—
346C2×D3—721no—
347C3×C4—31no—
348C3×C4—31no—
349C3×C4—31no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—61no—
352C3×C4—61no—
353C3×C4—181no—
354C3×C4—361no—
355C3×C4D3×D1211yescharacteristic
356C3×C4#381111yescharacteristic
357Dic3—61no—
358Dic3—61no—
359Dic3—121no—
360Dic3—121no—
361Dic3—121no—
362Dic3—122no—
363C32—21no—
364C32#474811yescharacteristic, complemented
365C32#489811yescharacteristic, complemented
366C23—181no—
367Q8—91no—
368Q8—181no—
369Q8—181no—
370D4—91no—
371D4—181no—
372D4—181no—
373D4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—91no—
379C8—91no—
380C8—181no—
381C8—181no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—31no—
384C2×C3—31no—
385C2×C3—61no—
386C2×C3—61no—
387C2×C3—61no—
388C2×C3—121no—
389C2×C3—361no—
390C2×C3—721no—
391C2×C3#6391011yescharacteristic
392D3—121no—
393D3—121no—
394D3—241no—
395D3—241no—
396D3—721no—
397C22—181no—
398C22—361no—
399C22—721no—
400C22#8865211yescharacteristic
401C4—181no—
402C4—361no—
403C4#8865411yescharacteristic
404C4#8867711yescharacteristic
405C3—31no—
406C3—31no—
407C3—61no—
408C3#1059098911yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—361no—
411C2—721no—
412C2#1172115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721157
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63910
prime radical#11721071C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#471
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721788C2semidirect
2. C2×#88438C2semidirect
4. #11721064C2semidirect
5. #63650⋊C3C2semidirect
6. #63649⋊C3C2semidirect
7. #11720327C2semidirect
34. #63650D3semidirect
35. #63649D3semidirect
249. H(3,𝔽3)#471semidirect
364. C32#4748semidirect
365. C32#4898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117217882
C2×#884382
#117210712
#117210642
#63650⋊C32
#63649⋊C32
#117203272
#105909853
#105909793