Finite Group Databasebeta

← #13139199

Subgroups — #13139199

Order 1728.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722493C211yesmaximal, characteristic
2#64118⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591016—31nomaximal
9#10591012—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#88677—22no—
15#88654—21no—
16#88654—21no—
17#88652—21no—
18#88652—21no—
19M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20#88538C2211yescharacteristic, complemented
21C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
22#3744⋊C3—21no—
23#3746⋊C3—21no—
24#88451—22no—
25#88433—21no—
26#88431—21no—
27#64307—31no—
28#64307—31no—
29#64118D311yescharacteristic, complemented
30C3×#909—31no—
31#63863—31no—
32#63860—31no—
33#63833—31no—
34#63831—31no—
35#63652D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#823—31no—
38C3×#823—31no—
39C3×#823—61no—
40#63570—31no—
41#63568—31no—
42C22×#272D412yes—
43C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C4⋊#272—21no—
46C4⋊#272—21no—
47#638⋊C3—21no—
48#638⋊C3—21no—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
53C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3—21no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#634⋊C3D411yescharacteristic
59#6200—22no—
60#6200—22no—
61#6199—22no—
62C8×H(3,𝔽3)—21no—
63#6180—21no—
64#5202—91no—
65#4825—91no—
66#4746—91no—
67#3828C2×D311yescharacteristic
68#3828C2×D311yescharacteristic
69C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
70C3×#235—31no—
71C3×#235—31no—
72C2×C3×D12—31no—
73C2×C3×D12—31no—
74C2×C3×D12—61no—
75C2×C3×Dic6—31no—
76D3×#67—62no—
77D3×#67—62no—
78#3802—61no—
79#3802—61no—
80D3×D12—61no—
81D3×D12—61no—
82#3796—61no—
83#3796—61no—
84#3795—61no—
85#3795—61no—
86C32×M16—21no—
87C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
88C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
89C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
90#3746—21no—
91#3744—21no—
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×#208—31no—
94C3×#208—31no—
95C3×#208—61no—
96C3×Dic12—61no—
97C3×#204—61no—
98(C2×D3)⋊Dic3—62no—
99(C2×D3)⋊Dic3—62no—
100#3719—61no—
101#3719—61no—
102#3717—61no—
103#3716—61no—
104C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105C2×#272—22no—
106C2×#272—42no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
109((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
116#1009—91no—
117#1009—91no—
118#1004—91no—
119C3×#137—91no—
120#951—91no—
121#947—91no—
122#942—91no—
123#936—91no—
124#909—31no—
125#909—91no—
126#909—91no—
127#875—91no—
128C3×#104—91no—
129C3×#100—91no—
130#837—91no—
131#825—31no—
132#825—91no—
133#825—91no—
134#823—31no—
135#823—31no—
136#823—61no—
137#805—91no—
138C22×C3×D3—32no—
139C22×C3×D3—32no—
140C22×C3×D3—62no—
141C2×D32—62no—
142C2×D32—62no—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
146#638—21no—
147#638—21no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
151C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
152C4×C3⋊D3—21no—
153C4×C3⋊D3—21no—
154#634—21no—
155#634—21no—
156#634D1211yescharacteristic
157#634#6711yescharacteristic
158C3×#67—61no—
159C3×#67—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C3×D12—31no—
163C3×D12—31no—
164C3×D12—61no—
165C3×D12—61no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—121no—
169C3×D12—121no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×Dic6—31no—
173C3×Dic6—31no—
174C3×Dic6—61no—
175C3×Dic6—61no—
176#626—62no—
177#626—62no—
178#625—62no—
179#625—62no—
180D3×Dic3—62no—
181D3×Dic3—62no—
182C32×C8—21no—
183C32×C8—21no—
184C32×C8—41no—
185C3×C3⋊C8—61no—
186C3×C3⋊C8—61no—
187C3×C3⋊C8—121no—
188#455—271noSylow
189C2×H(3,𝔽3)—21no—
190C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
191#272—42no—
192(C3⋊D3)⋊C3—41no—
193(C3⋊D3)⋊C3—41no—
194C3×#41—91no—
195C3×#41—91no—
196C2×C3×Q8—91no—
197C2×C3×D4—91no—
198C2×#67—182no—
199#239—181no—
200#239—181no—
201#237—181no—
202#237—181no—
203D3×D4—181no—
204D3×D4—181no—
205D3×D4—181no—
206D3×D4—181no—
207D3×D4—182no—
208D3×D4—182no—
209#235—31no—
210#235—31no—
211#235—91no—
212#235—91no—
213#235—181no—
214#235—181no—
215C2×D12—31no—
216C2×D12—31no—
217C2×D12—61no—
218C2×D12—181no—
219C2×D12—181no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—91no—
222C3×Q16—181no—
223C3×SD16—181no—
224C3×M16—31no—
225C3×M16—31no—
226C3×M16—61no—
227C3×M16—91no—
228C3×M16D3211yescharacteristic
229C3×C42—91no—
230#217—182no—
231#216—181no—
232#216—181no—
233#215—181no—
234#214—181no—
235(C2×D3)⋊C4—182no—
236(C2×D3)⋊C4—182no—
237C4×Dic3—31no—
238C4×Dic3—91no—
239#208—31no—
240#208—31no—
241#208—61no—
242Dic12—61no—
243Dic12—181no—
244Dic12—181no—
245#204—61no—
246#204—181no—
247#204—181no—
248C22×C32—21no—
249C22×C32D3×D411yescharacteristic
250C22×C32D3×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊D3—21no—
252C2×C3⋊D3—21no—
253C2×C3×D3—61no—
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—122no—
258C2×C3×D3—122no—
259C2×C3×D3—122no—
260C2×C3×D3—242no—
261D32—242no—
262D32—242no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—21no—
265C32×C4C2×D1211yescharacteristic
266C32×C4D3×D411yescharacteristic
267C32×C4D3×D411yescharacteristic
268C32×C4C2×#6711yescharacteristic
269C3⋊Dic3—21no—
270C3⋊Dic3—21no—
271C3⋊Dic3—41no—
272C3⋊Dic3—41no—
273C3×Dic3—61no—
274C3×Dic3—61no—
275C3×Dic3—121no—
276C3×Dic3—121no—
277H(5,𝔽2)—271no—
278#137—91no—
279#137—271no—
280#124—271no—
281#104—91no—
282#104—271no—
283#100—91no—
284H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×C3—92no—
286C22×D3—32no—
287C22×D3—32no—
288C22×D3—62no—
289C22×D3—182no—
290C22×D3—182no—
291C22×D3—182no—
292C3×Q8—91no—
293C3×Q8—91no—
294C3×Q8—181no—
295C3×Q8—181no—
296C3×D4—91no—
297C3×D4—91no—
298C3×D4—181no—
299C3×D4—181no—
300C3×D4—181no—
301C3×D4—181no—
302C2×C3×C4—31no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—181no—
306C2×C3×C4—181no—
307C2×C3×C4—181no—
308C2×C3×C4—181no—
309C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
310#67—61no—
311#67—61no—
312#67—181no—
313#67—181no—
314#67—182no—
315#67—182no—
316#67—182no—
317#67—182no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—181no—
321C2×Dic3—181no—
322C2×Dic3—182no—
323D12—31no—
324D12—31no—
325D12—61no—
326D12—61no—
327D12—61no—
328D12—61no—
329D12—91no—
330D12—91no—
331D12—121no—
332D12—121no—
333D12—182no—
334D12—182no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—181no—
338C4×D3—181no—
339C4×D3—182no—
340C4×D3—182no—
341Dic6—31no—
342Dic6—31no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345Dic6—91no—
346Dic6—91no—
347Dic6—181no—
348Dic6—181no—
349C3×C8—21no—
350C3×C8—61no—
351C3×C8—61no—
352C3×C8—121no—
353C3×C8—181no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—61no—
356C3⋊C8—121no—
357C2×C32—21no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32—21no—
360C2×C32—41no—
361C2×C32#88211yescharacteristic
362C2×C32#93711yescharacteristic
363C3⋊D3—41no—
364C3⋊D3—41no—
365C3×D3—121no—
366C3×D3—122no—
367C3×D3—121no—
368C3×D3—122no—
369C3×D3—242no—
370#41—91no—
371#41—91no—
372#41—541no—
373#41—541no—
374C2×Q8—91no—
375C2×D4—91no—
376C2×D4—541no—
377C2×D4—541no—
378C2×D4—542no—
379Q16—181no—
380Q16—541no—
381SD16—181no—
382SD16—541no—
383M16—91no—
384M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
385C22⋊C4—542no—
386C42—91no—
387C22×C3—31no—
388C22×C3—31no—
389C22×C3—61no—
390C22×C3—181no—
391C22×C3—181no—
392C22×C3—182no—
393C22×C3—362no—
394C22×C3#380211yescharacteristic
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—181no—
403C2×D3—181no—
404C2×D3—242no—
405C2×D3—722no—
406C2×D3—722no—
407C2×D3—722no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—31no—
410C3×C4—31no—
411C3×C4—31no—
412C3×C4—61no—
413C3×C4—61no—
414C3×C4—181no—
415C3×C4—181no—
416C3×C4—361no—
417C3×C4—361no—
418C3×C4D3×D1211yescharacteristic
419C3×C4D3×#6711yescharacteristic
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422Dic3—121no—
423Dic3—121no—
424Dic3—181no—
425Dic3—181no—
426Dic3—361no—
427Dic3—361no—
428C32—21no—
429C32#482511yescharacteristic, complemented
430C32#520211yescharacteristic, complemented
431C23—92no—
432C23—542no—
433Q8—91no—
434Q8—91no—
435Q8—181no—
436Q8—181no—
437D4—91no—
438D4—91no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—542no—
444D4—542no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—542no—
450C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—181no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—31no—
455C2×C3—31no—
456C2×C3—61no—
457C2×C3—61no—
458C2×C3—61no—
459C2×C3—121no—
460C2×C3—361no—
461C2×C3—361no—
462C2×C3—362no—
463C2×C3#6392211yescharacteristic
464D3—122no—
465D3—122no—
466D3—121no—
467D3—121no—
468D3—242no—
469D3—361no—
470D3—361no—
471C22—181no—
472C22—181no—
473C22—182no—
474C22—362no—
475C22—2162no—
476C22#8865511yescharacteristic
477C4—181no—
478C4—181no—
479C4—361no—
480C4—361no—
481C4#8865411yescharacteristic
482C4#8867611yescharacteristic
483C3—31no—
484C3—31no—
485C3—61no—
486C3#1059101111yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—362no—
489C2—361no—
490C2—361no—
491C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
prime radical#11722493C2
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64118⋊C3C2semidirect
3. #11721114C2semidirect
4. #11721058C2semidirect
5. #11720560C2semidirect
6. #63652⋊C3C2semidirect
7. #11720322C2semidirect
13. C2×#634⋊C3C22semidirect
19. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
20. #88538C22semidirect
21. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
29. #64118D3semidirect
35. #63652D3semidirect
69. C2×#634C2×D3semidirect
87. C32×M16C2×D3semidirect
88. C32×M16C2×D3semidirect
89. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
284. H(3,𝔽3)#455semidirect
384. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
429. C32#4825semidirect
430. C32#5202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224932
#64118⋊C32
#117211142
#117210582
#117205602
#63652⋊C32
#117203222
#105910163
#105910123