Finite Group Databasebeta

← #13139200

Subgroups — #13139200

Order 1728.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64117⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63652⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591015—31nomaximal
9#10591014—31nomaximal
10C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
11#3828⋊C3C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
14#88677—22no—
15C2×#6200—22no—
16#88654—21no—
17#88654—21no—
18#88652—21no—
19#88652—21no—
20M16×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#88538C2211yescharacteristic, complemented
22C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
23#3745⋊C3—21no—
24#3744⋊C3—21no—
25#88432—21no—
26#88431—21no—
27#64307—31no—
28#64307—31no—
29#64117D311yescharacteristic, complemented
30C3×#908—31no—
31#63914—31no—
32#63911—31no—
33#63830—31no—
34#63825—31no—
35#63652D311yescharacteristic, complemented
36C3×#825—31no—
37C3×#823—31no—
38C3×#823—31no—
39C3×#823—61no—
40#63570—31no—
41#63568—31no—
42C22×#272D412yes—
43C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
44C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C4⋊#272—21no—
47C4⋊#272—21no—
48#638⋊C3—21no—
49#638⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
51C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
52C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic, complemented
55C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
56C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic, complemented
58#634⋊C3D411yescharacteristic, complemented
59#6200—22no—
60#6200—22no—
61#6200—44no—
62#6199—22no—
63C8×H(3,𝔽3)—21no—
64#6180—21no—
65#5198—91no—
66#4822—91no—
67#4747—91no—
68#3828C2×D311yescharacteristic
69#3828C2×D311yescharacteristic
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic, complemented
71C3×#235—31no—
72C3×#235—31no—
73C2×C3×D12—31no—
74C2×C3×D12—31no—
75C2×C3×D12—31no—
76C2×C3×D12—61no—
77D3×#67—62no—
78D3×#67—62no—
79C2×#626—62no—
80C2×#625—62no—
81#3802—61no—
82#3802—61no—
83D3×D12—61no—
84D3×D12—61no—
85#3796—61no—
86#3796—61no—
87#3795—61no—
88#3795—61no—
89C32×M16—21no—
90C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
91C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
92C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
93#3745—21no—
94#3744—21no—
95C3×C4×Dic3—31no—
96C3×#208—31no—
97C3×#208—31no—
98C3×#208—61no—
99C3×D24—61no—
100C3×#204—61no—
101#3717—61no—
102#3716—61no—
103#3714—61no—
104#3714—61no—
105C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
106C2×#272—22no—
107C2×#272—42no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
109C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
112((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
113C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
116(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
118#1009—91no—
119#1009—91no—
120#1004—91no—
121C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
122#949—91no—
123#940—91no—
124#940—91no—
125#932—91no—
126#908—31no—
127#908—91no—
128#908—91no—
129#874—91no—
130C3×#104—91no—
131C3×#100—91no—
132#837—91no—
133#825—31no—
134#825—91no—
135#825—91no—
136#823—31no—
137#823—31no—
138#823—61no—
139#805—91no—
140C22×C3⋊D3—21no—
141C22×C3×D3—32no—
142C22×C3×D3—32no—
143C22×C3×D3—62no—
144C22×C3×D3—61no—
145C2×D32—62no—
146C2×D32—62no—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
149C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
150#638—21no—
151#638—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic, complemented
156C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic, complemented
157C4×C3⋊D3—21no—
158C4×C3⋊D3—21no—
159#634D1211yescharacteristic, complemented
160#634#6711yescharacteristic, complemented
161C3×#67—61no—
162C3×#67—61no—
163C2×C3×Dic3—61no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—31no—
166C3×D12—61no—
167C3×D12—61no—
168C3×D12—61no—
169C3×D12—61no—
170C3×D12—61no—
171C3×D12—61no—
172C3×D12—121no—
173C3×D12—121no—
174C3×C4×D3—61no—
175C3×C4×D3—61no—
176C3×Dic6—31no—
177C3×Dic6—31no—
178#626—62no—
179#626—62no—
180#626—124no—
181#625—62no—
182#625—62no—
183#625—124no—
184D3×Dic3—62no—
185D3×Dic3—62no—
186C32×C8—21no—
187C32×C8—21no—
188C32×C8—41no—
189C3×C3⋊C8—61no—
190C3×C3⋊C8—61no—
191C3×C3⋊C8—121no—
192#453—271noSylow
193C2×H(3,𝔽3)—21no—
194C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
195#272—42no—
196(C3⋊D3)⋊C3—41no—
197(C3⋊D3)⋊C3—41no—
198(C3⋊D3)⋊C3—81no—
199C3×#41—91no—
200C3×#41—91no—
201C2×C3×D4—91no—
202C2×C3×D4—91no—
203C2×#67—182no—
204C2×#67—182no—
205C2×#67—182no—
206#239—181no—
207#239—181no—
208#237—181no—
209#237—181no—
210D3×D4—181no—
211D3×D4—181no—
212D3×D4—181no—
213D3×D4—181no—
214D3×D4—182no—
215D3×D4—182no—
216#235—31no—
217#235—31no—
218#235—91no—
219#235—91no—
220#235—181no—
221#235—181no—
222C2×D12—31no—
223C2×D12—31no—
224C2×D12—31no—
225C2×D12—61no—
226C2×D12—91no—
227C2×D12—181no—
228C2×D12—181no—
229C2×D12—182no—
230C3×SD16—181no—
231C3×D8—181no—
232C3×M16—31no—
233C3×M16—31no—
234C3×M16—61no—
235C3×M16—91no—
236C3×M16D3211yescharacteristic
237C3×C42—91no—
238#215—181no—
239#214—181no—
240#213—181no—
241#213—181no—
242C4×Dic3—31no—
243C4×Dic3—91no—
244#208—31no—
245#208—31no—
246#208—61no—
247D24—61no—
248D24—181no—
249D24—181no—
250#204—61no—
251#204—181no—
252#204—181no—
253C22×C32—21no—
254C22×C32D3×D411yescharacteristic
255C22×C32D3×D411yescharacteristic
256C2×C3⋊D3—21no—
257C2×C3⋊D3—21no—
258C2×C3⋊D3—42no—
259C2×C3⋊D3—41no—
260C2×C3×D3—61no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—61no—
263C2×C3×D3—62no—
264C2×C3×D3—122no—
265C2×C3×D3—122no—
266C2×C3×D3—122no—
267C2×C3×D3—122no—
268C2×C3×D3—121no—
269C2×C3×D3—242no—
270D32—242no—
271D32—242no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4C2×D1211yescharacteristic
275C32×C4D3×D411yescharacteristic
276C32×C4D3×D411yescharacteristic
277C32×C4C2×#6711yescharacteristic
278C3⋊Dic3—22no—
279C3⋊Dic3—21no—
280C3⋊Dic3—21no—
281C3×Dic3—62no—
282C3×Dic3—61no—
283C3×Dic3—61no—
284H(5,𝔽2)—271no—
285AGL(1,ℤ/8)—91no—
286AGL(1,ℤ/8)—271no—
287#127—271no—
288#104—91no—
289#104—271no—
290#100—91no—
291H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×C3—92no—
293C23×C3—181no—
294C22×D3—32no—
295C22×D3—32no—
296C22×D3—62no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—181no—
299C22×D3—182no—
300C22×D3—182no—
301C22×D3—182no—
302C3×Q8—91no—
303C3×Q8—91no—
304C3×D4—91no—
305C3×D4—91no—
306C3×D4—181no—
307C3×D4—181no—
308C3×D4—181no—
309C3×D4—181no—
310C3×D4—181no—
311C3×D4—181no—
312C2×C3×C4—31no—
313C2×C3×C4—31no—
314C2×C3×C4—61no—
315C2×C3×C4—181no—
316C2×C3×C4—181no—
317C2×C3×C4—181no—
318C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
319#67—61no—
320#67—61no—
321#67—181no—
322#67—181no—
323#67—182no—
324#67—182no—
325#67—182no—
326#67—182no—
327#67—364no—
328#67—364no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—181no—
331C2×Dic3—182no—
332D12—31no—
333D12—31no—
334D12—61no—
335D12—61no—
336D12—61no—
337D12—61no—
338D12—61no—
339D12—61no—
340D12—91no—
341D12—91no—
342D12—121no—
343D12—121no—
344D12—181no—
345D12—181no—
346D12—182no—
347D12—182no—
348D12—364no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—181no—
352C4×D3—181no—
353C4×D3—182no—
354C4×D3—182no—
355Dic6—31no—
356Dic6—31no—
357Dic6—91no—
358Dic6—91no—
359C3×C8—21no—
360C3×C8—61no—
361C3×C8—61no—
362C3×C8—121no—
363C3×C8—181no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—61no—
366C3⋊C8—121no—
367C2×C32—21no—
368C2×C32—21no—
369C2×C32—21no—
370C2×C32—41no—
371C2×C32#88211yescharacteristic
372C2×C32#93711yescharacteristic
373C3⋊D3—41no—
374C3⋊D3—41no—
375C3⋊D3—81no—
376C3×D3—121no—
377C3×D3—122no—
378C3×D3—121no—
379C3×D3—122no—
380C3×D3—242no—
381C3×D3—241no—
382#41—91no—
383#41—91no—
384#41—541no—
385#41—541no—
386C2×D4—91no—
387C2×D4—91no—
388C2×D4—541no—
389C2×D4—541no—
390C2×D4—542no—
391C2×D4—542no—
392SD16—181no—
393SD16—541no—
394D8—181no—
395D8—541no—
396M16—91no—
397M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
398C42—91no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—61no—
402C22×C3—181no—
403C22×C3—181no—
404C22×C3—182no—
405C22×C3—362no—
406C22×C3—361no—
407C22×C3—362no—
408C22×C3#380211yescharacteristic
409C2×D3—62no—
410C2×D3—62no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—122no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—181no—
419C2×D3—181no—
420C2×D3—242no—
421C2×D3—361no—
422C2×D3—362no—
423C2×D3—722no—
424C2×D3—722no—
425C2×D3—722no—
426C3×C4—31no—
427C3×C4—31no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—61no—
431C3×C4—61no—
432C3×C4—181no—
433C3×C4—181no—
434C3×C4—182no—
435C3×C4D3×D1211yescharacteristic
436C3×C4D3×#6711yescharacteristic
437Dic3—62no—
438Dic3—61no—
439Dic3—61no—
440Dic3—181no—
441Dic3—181no—
442Dic3—182no—
443C32—21no—
444C32#482211yescharacteristic, complemented
445C32#519811yescharacteristic, complemented
446C23—92no—
447C23—181no—
448C23—542no—
449Q8—91no—
450Q8—91no—
451D4—91no—
452D4—91no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—181no—
456D4—181no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459D4—542no—
460D4—542no—
461D4—1084no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—542no—
466C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—181no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—31no—
471C2×C3—31no—
472C2×C3—61no—
473C2×C3—61no—
474C2×C3—61no—
475C2×C3—121no—
476C2×C3—361no—
477C2×C3—361no—
478C2×C3—362no—
479C2×C3—721no—
480C2×C3#6392211yescharacteristic
481D3—122no—
482D3—122no—
483D3—121no—
484D3—121no—
485D3—242no—
486D3—241no—
487D3—361no—
488D3—361no—
489D3—721no—
490C22—181no—
491C22—181no—
492C22—182no—
493C22—362no—
494C22—362no—
495C22—361no—
496C22—2162no—
497C22#8865511yescharacteristic
498C4—182no—
499C4—181no—
500C4—181no—
501C4#8865411yescharacteristic
502C4#8867611yescharacteristic
503C3—31no—
504C3—31no—
505C3—61no—
506C3#1059101311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—362no—
509C2—361no—
510C2—361no—
511C2—721no—
512C2#1172116211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721162
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingM16×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63922
hypercenterM16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722493C2semidirect
2. #64117⋊C3C2semidirect
3. #11721158C2semidirect
4. #11721061C2semidirect
5. #11720560C2semidirect
6. #63652⋊C3C2semidirect
7. #11720322C2semidirect
13. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
20. M16×H(3,𝔽3)C22semidirect
21. #88538C22semidirect
22. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
29. #64117D3semidirect
35. #63652D3semidirect
53. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
54. C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D4semidirect
57. #634⋊C3D4semidirect
58. #634⋊C3D4semidirect
70. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
90. C32×M16C2×D3semidirect
91. C32×M16C2×D3semidirect
92. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
155. C4⋊(C3⋊D3)D12semidirect
156. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
159. #634D12semidirect
160. #634#67semidirect
291. H(3,𝔽3)#453semidirect
397. M16((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
444. C32#4822semidirect
445. C32#5198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224932
#64117⋊C32
#117211582
#117210612
#117205602
#63652⋊C32
#117203222
#105910153
#105910143